3.1勾股定理的探究第1课时课件苏科版数学八年级上册

直角三角形的内角之间存在一些特殊的关系：一个角为直角，另外两个锐角互余．那么，直角三角形的三条边之间是否也存在某种特殊关系呢?3.1第1课时

勾股定理的发现1.探索勾股定理，能够应用勾股定理求直角三角形的未知边长，表示无理数.

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系？BACDEIFGH916?

用“补”的方法

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系？BACDEIFGH916?

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系？BACDEIFGH916

用“割”的方法

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系？BACDEIFGH916

P

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系？BACDEIFGH91625S正方形AEDB＝S正方形BHIC＋S正方形ACFGAB2BC2AC2＝＋即Rt△ABC两条直角边的平方和等于斜边的平方.

在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法找出三个正方形面积之间的关系，并与同学交流．交流讨论勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.CAB为什么叫“勾股”定理呢？有一天周公（周文王的儿子）遇到商高（当时的数学家），问到：周公问数知识速递

听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去丈量，怎样才能得到关于天地的数据呢？

商高(约公元前1100年)周公(公元前1123年―前1032年)

数学的方法是从研究圆形和方形开始的．圆形可以由方形来推导，方形可以由直角三角形来推导，而直角三角形的原理又来自于基本的乘法表，也就是九九八十一．

如果我们有一个圆，它的直径是1，那么它的周长大约是3．如果我们有一个正方形，它的边长是1，那么它的周长是4．现在，如果我们有一个直角三角形，它的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边（最长的那条边）就是5．这就是我们说的“勾三股四弦五.”．股修四股方之矩勾广三勾方之矩径

隅

五荣方：“矩何以测天？”陈子：“勾股各自乘，开方除之得弦．此矩道之极也．”勾的平方＋股的平方＝弦的平方周髀算经知识速递勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.CAB为什么叫“勾股”定理呢？又叫商高定理勾股定理也被称为毕达哥拉斯定理，在古希腊，人们利用勾股定理发现了无理数.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.CAB又叫商高定理勾股定理也被称为毕达哥拉斯定理，在古希腊，人们利用勾股定理发现了无理数.符号语言：则

a2＋b2＝c2.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，cba注意：勾股定理只适用于直角三角形，揭示的是直角三角形三边长之间的平方关系．例1

如图，已知直角三角形的两边长，求第三边的长．512c(1)

5b2(2)

1.如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为411.5m．求梯子顶端距地面的高度h．解：根据勾股定理，得1.52＋h²＝2.52，

即

h2＝4．

所以

h＝2．答：梯子顶端距地面的高度为2m．活学活用

01-123-2

P-4-3-5-2-101

活学活用欣赏：勾股之美勾股定理的发现内容直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.商高，毕达哥拉斯定理应用求直角三角的边长

1.在△ABC中，∠B＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a，b，c的关系是()A．a2＋b2＝c2

B．a2＋c2＝b2C．b2＋c2＝a2

D．a2＝(c＋b)(c－b)B2.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A．5B．6C．7