1.4线段垂直平分线与角平分线(第1课时)课件-苏科版八年级数学上册

1.4线段垂直平分线与角平分线(第1课时)苏科版

八年级上册第1章

三角形目录/CONTENTS1.教学目标2.新课引入3.新课探究4.例题精讲5.课堂练习6.课堂总结1.经历探索线段轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特性，发展空间观念。2.掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，并能应用它们进行计算、证明。3.通过探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理能力.教学目标新课引入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1新课引入ABL实际问题2

在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？成渝高速公路新课探究ABlP1P2P3P1A=

P1B，P2A=

P2B，P3A=

P3B······探究:如图，直线l垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…在l上，分别比较点P1，P2，P3，…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现？新课探究ABlP1P2P3都重合，都分别相等.探究:如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B，P2A与P2B，P3A与P3B···都重合吗？它们都分别相等吗？新课探究P1A=

P1B，P2A=

P2B，P3A=

P3B······猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.已知：一个点在一条线段的垂直平分线上.求证：验证这个点到这条线段两个端点的距离相等.ABlP1P2P3新课探究问题:如图,线段AB的垂直平分线l与AB相交于点O,在l上任意取一点P,连接PA,PB.线段PA与PB一定相等吗?当点P与点O重合时,显然PA=PB;当P与点O不重合时,因为OP是线段AB的垂直平分线,所以AO=BO,∠POA=∠POB=90°.通过“SAS”,可证△POA≌△POB,所以PA与PB相等.新课探究线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言：∵直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上，∴PA=PB.ABlPC作用：见垂直平分线，得线段相等新课探究问题:如果一个点到一条线段两端的距离相等,那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗?如图,当点Q在线段AB上时,如果QA=QB,那么Q是线段AB的中点,所以线段AB的垂直平分线一定经过点Q.新课探究问题:如果一个点到一条线段两端的距离相等,那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗?如图,当点Q在线段AB外时,作QM⊥AB,垂足为M,∠QMA=∠QMB=90°.如果QA=QB,那么通过“HL”,可以证明Rt△QAM≌Rt△QBM,所以AM=BM,即M是线段AB的中点,所以QM是线段AB的垂直平分线,即点Q一定在线段AB的垂直平分线上.新课探究线段垂直平分线性质定理的逆定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.ABPC几何语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上.作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.例题精讲◁例1

如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线l1,l2相交于点O.求证:点O在BC的垂直平分线上.证明：如图,连接OA,OB,OC.∵点O在AB的垂直平分线l1上,∴OA=OB(线段垂直平分线的性质定理).同理,OA=OC.∴OB=OC.∴点O在BC的垂直平分线上(线段垂直平分线性质定理的逆定理).新课探究三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且该点到三角形三个顶点的距离相等.

新课探究判断线段垂直平分线的两种方法：一是定义法，二是判定定理.一般习惯用定义法进行判断，而利用判定定理判断更简单.用判定定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要证明直线上有两个不同的点到线段两个端点的距离相等.课堂练习基础巩固1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点.若

线段PA的长为5，则线段PB的长为（

D

）A.

8B.

7C.

6D.

5D

B

课堂练习基础巩固

34.如图，线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点P恰好

在AC上，且AC＝10cm，则点B到点P的距离为

cm.5

课堂练习基础巩固

课堂练习能力提升1.如图，若AC＝AD，BC＝BD，则下列结论正确的是（

A

）A.

AB垂直平分CDB.

CD垂直平分ABC.

AB与CD互相垂直平分D.

CD平分∠ACBA

6或14课堂练习思维拓展1.如图，AB＝CD，AC，BD的垂直平分线EM，EN相交于点E，连

接BE，DE，BC.求证：∠ABE＝∠CDE.

课