13.2.2三角形的中线角平分线高课件人教版数学八年级上册-1

13.2.2三角形的中线、角平分线、高

你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?0123450123456789100123456789100123456789100123450123450123456789100123450123450123456789100123450123451.理解三角形的中线，角平分线，高等概念.2.会画三角形的中线，角平分线，高.（重点）如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？

A

三角形的中线ABC如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC

的中点D.所得线段

AD

叫作△ABC的边BC

上的中线.D

∴AD是△ABC的中线.几何语言：F你能画出几条中线？E三角形有3条边，所以一个三角形有3条中线.三角形的三条中线相交于一点，并且这个交点叫作三角形的重心.画一画：如图，画出直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ABCDFEABCABCFDEFDE图中框架能被手指托起后保持平衡，是因为手指恰好托在了框架的重心上.一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心.DCBA思考

被三角形的中线分成的两个小三角形的面积大小有什么关系？相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.感悟新知知识点2三角形高的性质ABCABCFCABEDFODFEO锐角三角形直角三角形钝角三角形高的位置高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点位置三条高在内一高在内，另两高在直角边上一高在内，另两高在外是否是是是是三角形内直角顶点上三角形外这个交点叫垂心典例解析题型1三角形的高C例1在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．

（

A

）

（

B

）

（

C）

（

D

）ADCBADCBADCBADCB针对训练1.如图1,在△ABC中,AB边上的高是

,BC边上的高是

;在△BCF中,CF边上的高是

;

CEADBC典例解析题型1三角形的高例2.如图，一个直角三角形的三条边分别是3、4、5，求斜边上的高.ABCF针对训练

∠HBD

∠HCD

∠HCE

1.三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.探究与应用【探究2】三角形的角平分线定义及性质∵AM是△ABC中∠BAC的平分线;∴∠1=∠2=∠BAC思考：三角形的角平分线在三角形的什么部位？它们有交点吗？都在三角形的内部有交点注意：“三角形的角平分线”是一条线段.2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察所作的图形，看看你有什么发现?探究与应用【探究2】三角形的角平分线定义及性质直角三角形钝角三角形锐角三角形三角形的三条角平分线交于同一点.新课讲解例3.如图，D

是△

ABC的边AC

上一点，DE∥BC交AB

于点E，若∠EDB=∠EBD，求证：BD是△ABC

的角平分线.思路导引：证明：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC.又∵∠EDB=∠EBD，∴∠DBC=∠EBD.∴BD是△ABC

的角平分线.新课讲解例

D新课讲解练一练1.如图，AD，BE，CF分别是△ABC的三条角平分线，请根据图中各角之间的关系填空：DABCEF1234

2∠ABC2新课讲解练一练2.在△ABC中，已知∠A

=50°，BE，CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，相交于点P.∠ABP=21°，求∠BCP的度数.

第1题图1.如图，在△

ABC

中，

BD

是角平分线，若∠

ABC

＝72°，则∠

ABD

＝

⁠°.36

2.[作图易错]如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段

CD

（

C

）A.是

AC

边上的高B.是

BC

边上的高C.是

AB

边上的高D.不是△

ABC

的高第2题图C3.在△ABC中，AB=18，BC=16，BD

是

AC

边上的中线，若△ABD的周长为41，那么△BCD的周长是（

）A.39B.41C.43D.无法确定A4.[规范作答]如图，已知△ABC.(1)CD

是△ABC的高，则∠ADC＝

＝90°，∠BDC

S△ABC＝

；

BEAB

BCFACB5.如图，已知

AD

是△

ABC

的边

BC

上的中线.（1）[作图通关]作出△

ABD

的边

BD

上的高；解：（1）如图，

AE

即为所求.（2）若△

ABC

的面积为10，则△

ADC

的面积为

⁠；1）如图，

AE

即为5

（3）若△

ABD

的面积为6，且

BD

边上的高为3，求

BC

的长.解：（3）∵

AD

是△

ABC

的边

BC

上的中线，△

ABD

的面积为6，∴△

ABC

的面积为12.

由题可知

AE

＝3，∴

BC

＝8.

（第6题）新课讲解

AA.

10

B.

15

C.

20

D.

25

新课讲解

新课讲解

新课讲解

A

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

0个新课讲解1.如图，△ABC的BC边上的高是(

B

)A.BEB.AFC.CDD.CFB2.如图，在△ABC中，AE是高，BD是角平分线，CF是中线.下列说法不正确的是(

A

)A.∠ACF＝∠BCFB.∠ABD＝∠CBDC.∠AEC＝∠AEBD.AF＝BFA4.如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，∠2=50°，∠ABC=50°，∠ACB=30°，则∠1=______,∠3=_______,∠4=_______.50°25°15°ACBFED1234分析：根据三角形角平分线的性质可得：∠1=∠2，∠ABC=2∠3，∠ACB=2∠4.3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC=

.12cm25.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°－(∠ADC+∠C)=180°－90°－40°=50°.∵AE是△ABC的角