1.1.2空间向量的数量积运算课件-高二上学期数学人教A版选择性-1_第1页
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1.1.2空间向量的

数量积运算复习1.空间中两向量共线的充要条件：2.空间中三向量共面的充要条件：

P与A,B共线P与A,B,C共面

平面向量及其线性运算空间向量及其线性运算推广平面向量的数量积运算空间向量的数量积运算导入问题

学习平面向量时，我们是如何研究它的数量积运算的？夹角→数量积的定义→运算律→应用空间向量的夹角

问题1

什么是平面向量的夹角？能类比给出空间向量夹角的概念吗？授新一、

空间向量的夹角

共起点！

.OαAB空间向量的数量积

问题2平面向量的数量积是什么？能类比给出空间向量数量积的运算吗？授新二、

空间向量的数量积

特别地，零向量与任何向量的数量积等于0.

.OAB①“·”不能省略不写，也不能写成“×”.注意:

空间向量的数量积的性质

追问1向量的数量积有哪些性质？

判断两向量垂直求向量的长度(模)求两向量的夹角

ABA1DCB1

.ONMM1

.Oα

平面：空间：追问2

我们学习了平面向量的投影，你能把它推广到空间向量中吗？

(2)AB(3)

(平面)/空间向量的数量积运算律

授新三、

空间向量的数量积运算律

向量没有除法运算

例题

用已知向量表示所求向量，再由数量积运算求模长，是立体几何中求线段长度的常用向量方法.例2

如右图，m，n是平面α内的两条相交直线.

如果

l⊥m，l⊥n，求证：l⊥平面α.mnlα例题g证明：

mnlα例题g证明：

例2

如右图，m，n是平面α内的两条相交直线.

如果

l⊥m，l⊥n，求证：l⊥平面α.用向量表示直线，用向量数量积为零刻画直线的垂直，是立体几何中的常用向量方法.mnlαg练习书本P81.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若

，则AB1与BC1所成角的大小为().(A)60°(B)90°(C)105°(D)75°ACBA1C1B1∴AB1与BC1所成角为90°.B练习书本P8BDAC练习书本P9

ACDBC′D′B′A′练习书本P94.如图，线段AB，BD在平面α内，BD⊥AB，AC⊥α，且AB=a，BD=b，AC=c，求C，D两点间的距离.练习书本P10

(法1)(法2)(1)空间向量的夹角及数量积运算的定义；(2)空间向量数量积运算的运算律；

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