2.2.4估算用计算器开方课件北师大版数学八年级上册

第二章

实数2.2平方根与立方根八年级上│BS

2.2.4估算+用计算器开方1.通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围；2.通过估算比较两个数的大小；3.掌握计算器的基本使用方法，会用计算器求平方根和立方根；4.能运用估算解决生活中的实际问题.学习目标：(1)(2)(3)

这些都是能直接开得尽平方或立方的数.被开方数都有怎样的特征呢？前面在学习的过程中讲了平方根和立方根的化简，你能说出下列各数的值吗？新课导入：

某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的

2

倍，它的面积为

400

000m2.(1)

公园的宽大约是多少？公园的宽有

1000m吗？S

=

400

000解：设公园的宽是xm，则长为2xm.由题意得x·2x=400000，所以x²=200000.所以公园的宽

x为200000的算术平方根.即x=，因为x²=200000<1000²，所以公园的宽没有1000m.

新知学习：S

=

400

000因为202500比193600更接近于200000，所以宽约是450米.因为400²=160000，500²=250000，所以400<<500.因为450²=202500，440²=193600，所以440<<450.(2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1m)800m2rm解：设圆形花圃的半径为

rm，则花圃面积S=πr2=800.解得r=≈.因为15²=225，16²=256，225<<256，所以≈16.答：它的半径约为16m.归纳总结1.估算无理数大小的核心思想是通过两个有理数的范围来逼近无理数的值.2.估算无理数大小的具体步骤如下：先确定整数范围，通过平方或立方运算，找到与目标无理数最接近的两个整数。再按数位顺序逐步缩小范围，通过进一步的计算，可以逐步缩小无理数的范围.注意：估算时，结果“精确到1”是将结果四舍五入到某位，而结果“误差小于1”允许结果在真实值的±1范围内。思考·交流

(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？②因为103=1000，900<1000，所以<10，所以该计算结果不正确.③因为502=2500，512=2601所以50<<51，所以该计算结果不正确.

(2)你能估算的大小吗？(结果精确到1)解：因为

93

＜900＜103

，所以

.且900更接近1000，所以

.解：因为

所以

所以

所以

(4)比较下列两组数的大小？

归纳总结比较带根号的数的大小:①估值法先估算每个数，再根据估算结果进行比较.如果估算结果接近，可以进一步精确计算；②平方法先给两数平方，直接比较它们的平方.例

生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端到墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.如图，现有一架长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?解：设梯子稳定摆放时的高度为

xm，

此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理，有即因为所以

因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头.除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算，用计算器如何进行开方运算呢？例

生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.如图，现有一架长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?

对于开平方运算，按键顺序为：对于开立方运算，按键顺序为：被开方数＝被开方数＝Shift计算器若是有

键便可以可以直接使用该键哦~

结果为：2.4269.①按键顺序为：＝5.89结果为：－10.8718.

②按键顺序为：－1285＝Shift尝试·思考

(2)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律.对于任意大于1的正数，多次开平方后结果逐渐趋近于1，但始终大于1；对于任意小于1的正数，多次开平方后结果逐渐趋近于1，但始终小于1.

CA．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

A．4B．8C．9D．16D

B

求无理数的整数部分和小数部分：先利用估算法求出整数部分，再用这个数减去整数部分即为小数部分.

A．0＜＜B．＜＜C．＜＜1D．＞1C

56.利用计算器比较下列各组数的大小：(1)，

；(2)，.

解：因为=1.25，

≈1.118；

因为1.118<1.25，

所以<.(1)估值法(2)平方法先确定整数范围，通过