1.12有理数的混合运算课件华东师大版七年级数学上册-1

幻灯片1：封面标题：1.12有理数的混合运算学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：遵循运算顺序，规范计算步骤幻灯片2：复习回顾——单一运算规则回顾1：有理数加减运算（统一成加法，利用运算律简化）示例：3-5+2=3+(-5)+2=0回顾2：有理数乘除运算（除法转乘法，先定符号再算绝对值）示例：(-4)×5÷(-2)=(-20)÷(-2)=10回顾3：有理数乘方运算（正数任意次幂为正，负数奇次幂为负、偶次幂为正）示例：\((-2)^3=-8\)，\((-3)^2=9\)，\(-2^4=-16\)提问：当一个式子中同时出现加减、乘除、乘方时，该按什么顺序计算？幻灯片3：有理数混合运算的顺序核心顺序（从高级到低级，同级运算从左到右）：先算乘方（最高级运算，如\(a^n\)）再算乘除（第二级运算，从左到右依次计算）最后算加减（第三级运算，从左到右依次计算）特殊情况：有括号时，先算括号内的（小括号→中括号→大括号）记忆口诀：“先乘方，再乘除，最后加减；有括号，先括号”示例解析：分析式子\(2×(-3)^2-4÷(-2)+1\)的运算顺序先算乘方：\((-3)^2=9\)再算乘除：\(2×9=18\)，\(4÷(-2)=-2\)（注意“-4÷(-2)”的符号）最后算加减：18-(-2)+1=18+2+1=21幻灯片4：基础题型1——不含括号的混合运算例题1：计算\((-2)^3+3×(-4)-(-1)^4\)步骤1：先算乘方：\((-2)^3=-8\)，\((-1)^4=1\)步骤2：再算乘法：\(3×(-4)=-12\)步骤3：最后算加减：\(-8+(-12)-1=-20-1=-21\)例题2：计算\(12÷(-3)×(-4)-(-2)^2\)步骤1：乘方计算：\((-2)^2=4\)步骤2：乘除计算（从左到右）：\(12÷(-3)=-4\)，\(-4×(-4)=16\)步骤3：加减计算：\(16-4=12\)学生活动：计算\((-5)^2-2×(-3)+6÷(-2)\)（答案：25+6-3=28）幻灯片5：基础题型2——含括号的混合运算例题3：计算\(2×[(-3)+(-4)×2]\)步骤1：先算小括号内的乘方/乘除：\((-4)×2=-8\)步骤2：再算小括号内的加减：\((-3)+(-8)=-11\)步骤3：最后算括号外的运算：\(2×(-11)=-22\)例题4：计算\(\left(1-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{3}\right)×[(-2)^3+4]\)步骤1：小括号内计算：\(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)，\((-2)^3+4=-8+4=-4\)步骤2：中括号内已算完，再算乘除（从左到右）：\(\frac{1}{2}÷\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{2}×(-3)=-\frac{3}{2}\)步骤3：最后算剩余乘法：\(-\frac{3}{2}×(-4)=6\)技巧总结：有多层括号时，按“小→中→大”的顺序逐步计算，每算完一层括号及时简化式子幻灯片6：进阶题型——利用运算律简化混合运算核心思路：在不违反运算顺序的前提下，利用加法交换律、结合律和乘法分配律简化计算（优先简化括号内或同级运算）例题5：计算\((-12)×\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\)步骤1：括号内为加减，利用乘法分配律展开：\((-12)×\frac{1}{4}-(-12)×\frac{1}{6}+(-12)×\frac{1}{3}\)步骤2：分别计算乘法：\(-3+2-4=-5\)例题6：计算\(3×(-2)^2+4×(5-7)-2÷(-\frac{1}{2})\)步骤1：乘方计算：\((-2)^2=4\)步骤2：括号内计算：\(5-7=-2\)步骤3：乘除计算：\(3×4=12\)，\(4×(-2)=-8\)，\(2÷(-\frac{1}{2})=-4\)（故“-2÷(-\frac{1}{2})=4”）步骤4：加减计算（利用加法结合律）：\(12-8+4=(12+4)-8=8\)注意：简化运算时不能改变运算顺序（如不能先算“12-8+4”中的“8+4”，需从左到右或合理结合）幻灯片7：易错点辨析——混合运算的常见错误易错点1：运算顺序错误（如计算\(2+3×4\)时，误算为\((2+3)×4=20\)，正确应为\(2+12=14\)）易错点2：乘方符号错误（如将\(-(-2)^2\)误算为4，正确应为\(-4\)；将\((-1)^3\)误算为1，正确应为\(-1\)）易错点3：括号内计算漏项（如计算\((3-5)×2\)时，误算为\(3×2=6\)，遗漏“-5”，正确应为\(-2×2=-4\)）易错点4：除法转乘法时符号错误（如将\(4÷(-\frac{1}{2})\)误算为\(4×\frac{1}{2}=2\)，正确应为\(4×(-2)=-8\)）纠错练习：判断并改正下列计算错误：\(3-6×\frac{1}{2}=(-3)×\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)（错误，先算乘法：\(3-3=0\)）2.\((-2)^3×(-3)=8×(-3)=-24\)（错误，\((-2)^3=-8\)，正确：\(-8×(-3)=24\)）幻灯片8：实际应用——混合运算解决生活问题例题7：某商店一周的利润变化如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：周一：+120，周二：-80，周三：-50，周四：+200，周五：-30，周六：+150，周日：-20若该商店每周固定成本为300元，求这周的净利润（净利润=总利润-固定成本）步骤1：计算总利润（加减混合）：120-80-50+200-30+150-20=390元步骤2：计算净利润（减法）：390-300=90元结论：这周净利润为90元例题8：一个长方体水箱的长为\(2×10^2\)厘米，宽为\(1.5×10^2\)厘米，高为\(3×10^2\)厘米，求水箱的容积（容积=长

×

宽

×

高，结果用科学记数法表示）步骤1：乘方计算（无乘方，直接乘除）：\((2×10^2)×(1.5×10^2)×(3×10^2)\)步骤2：利用乘法交换律/结合律：(2×1.5×3)×(10^2×10^2×10^2)=9×10^6立方厘米结论：水箱容积为\(9×10^6\)立方厘米幻灯片9：课堂小结（核心知识点）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内（小→中→大），同级运算从左到右计算步骤：标记运算等级（乘方→乘除→加减）按等级分步计算，每步只算一种运算有括号先算括号内，利用运算律简化（如分配律展开括号）易错提醒：乘方符号要注意（区分\((-a)^n\)与\(-a^n\)）除法转乘法时，除数变倒数且符号同步变化括号内计算要完整，不遗漏正负号幻灯片10：课堂检测（4道题）计算\((-3)^2-2×(-4)+6\)的结果是（

）A.19B.13C.7D.-1计算\(12÷(-2)×(-3)-(-1)^3\)的结果是（

）A.19B.17C.-17D.-19计算\((-2)×[(-3)+4×(-2)]\)（写出步骤）计算\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)×(-6)-(-2)^2÷4\)（写出步骤）答案：A（9+8+6=23？修正：\((-3)^2=9\)，\(2×(-4)=-8\)，故9-(-8)+6=9+8+6=23，原选项有误，正确结果为23）2.B（12÷(-2)=-6，-6×(-3)=18，\((-1)^3=-1\)，故18-(-1)=19？修正：12÷(-2)×(-3)=18，\(-(-1)^3=1\)，故18+1=19，原选项有误，正确结果为19）3.步骤：小括号内4×(-2)=-8，(-3)+(-8)=-11，(-2)×(-11)=224.步骤：\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)，\(\frac{1}{6}×(-6)=-1\)，\((-2)^2=4\)，4÷4=1，故-1-1=-2）幻灯片11：课后思考问题1：计算\((-1)^{100}+(-1)^{101}+(-1)^{102}+\cdots+(-1)^{200}\)，观察规律并快速得出结果（提示：-1的偶次幂为1，奇次幂为-1，共101项，50个-1和51个1，结果为1）问题2：若式子中出现小数、分数和乘方的混合运算（如\(0.25×(-2)^2+\frac{1}{3}÷(-\frac{1}{6})\)），如何合理转化形式（小数化分数或分数化小数）简化计算？幻灯片12：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师：

.班级：

.

时间：

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1.12有理数的混合运算第1章

有理数aiTujmiaNg学习目标1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算.2.经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程.活动探究中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.

有个写运算符号的游戏：在“3□50□22□

-1”有理数的混合运算1小翼同学思考：上述算式有哪几种运算？合作探究我的结果是.但是怎么计算呢？

加除

乘方

乘

减运算结果和商

幂

积

差第一级运算

第二级运算

第三级运算

运算顺序：高级到低级，同级从左到右.

方法总结做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；1.先做乘方，再做乘除，最后做加减；试一试指出下列各算式的运算顺序：（1）6÷(3×2)；（2）6÷3×2；（3）17-8÷(-2)+4×(-3)；（4）

；（5）

；（6）-1

-[1-(1-0.5×43)].想一想2.(-2)÷(2×3)与

(-2)÷2×3

有什么不同？1.与

有什么不同？先算先算先算

2×3先算

(-2)÷2最终结果不同最终结果不同典例精析例1

计算：解：注意

进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.试一试计算：.解：带分数化假分数先算括号化除为乘先定符号再算乘积例2

计算：3+50÷22×-1.先算乘方化除为乘确定积的符号再做乘法最后做加减法例3

计算：例4

计算：也可以这样算：比较两种算法，哪种更简便？1.计算：(1)23÷(－4)＋(－4＋5)×3；解：原式＝8÷(－4)＋3＝－2＋3＝1.解：原式＝(2)2025链接真题知识点1

有理数的混合运算1.

[2025·杭州](－2)2＋22＝(

D

)A.0B.2C.4D.8D123456789101112

A.0个B.1个C.2个D.3个【点拨】①(－5)＋(＋3)＝－2，故①错误；C1234567891011123.[新视角新定义题]定义新运算“ⓧ”，规定：

a

ⓧ

b

＝

a2

－｜

b

｜，则(－2)ⓧ(－1)的运算结果为(

D

)A.

－5B.

－3C.5D.3D123456789101112

123456789101112(1)上面解题过程有两处错误：第一处是第

步，错

误的原因是

⁠

⁠；第二处是第

步，错误的原因是

⁠

⁠.二没按顺序计算，乘除是同级运算，除法

在前面，应该先进行除法计算三没有按符号法

则正确确定结果的符号123456789101112(2)请写出正确的解题过程.

123456789101112知识点2

混合运算中的数字规律5.[新考法规律探究法]如图，观察“品”字形图案中各数之

间的规律，根据观察到的规律得出

a

的值为(

B

)A.23B.75C.77D.139【点拨】观察可得，11＋

b

＝

a

，

b

＝26＝64，故

a

＝11＋64＝

75.B123456789101112

CA.2

003B.2

004C.2

022D.2

023【点拨】

123456789101