青海省西宁市大通县2026届高三上学期开学摸底考试数学+答案

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=1—√2i,则三的实部、虚部和模分别是A.1,√2i,√3B.—1,—√2i,3C.1,√2,√32.设全集U={x∈N|ax≤5},A={1,2,3},B={2,3,4},A.{5}B.{0,5}C.{1,2,3,43.已知向量a=(-1,2),b=(3,—4),若(a+λb)⊥(a—b),则λ的值为4.在的展开式中，含x²的项的系数为A.-448B.—1125.已知p:1<x<3,q:2m<x<2m+1,若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是6.已知函数f(x)=(x—a)(x—2)(x—3)(x—4),若f(x)的图象在x=2处的切线方程为A.-11B.—12C.-137.已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为S„,若a₁,a3,a4成等比数列，则S₁₀=8.设a>0,函数f(x)=log₂(ax²—x)在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是A.[0,1]二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知一组数据：27,37,14,33,47,26,24,18,35,若去掉14和47,则剩下的数据与原数据相A.中位数不变B.平均数不变C.方差不变D.第40百分位数不变10.已知函数-1,则下列说法正确的是A.f(x)的最小正周期为B.是f(x)图象的一个对称中心D.将f(x)的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数11.已知F₁,F₂是椭圆C1(a>0,b>0)的左、右焦点，|F₁F₂|=2,M是C上位于第A.点M在以F₁F₂为直径的圆上B.椭圆C的离心率为C.椭圆C的方程D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知F为抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点，Q(xo,2)为C上一点，若14.若圆锥AO内半径最大的球的表面积为16π,则圆锥AO的侧面积的最小值为【高三数学第2页(共4页)】15.(本小题满分13分)(1)求sinA的值；(2)若c=5,求a的值.16.(本小题满分15分)设双曲线E:的左、右焦点分别为F₁,F₂,过点F₁且垂直于x轴的直线被E截得的弦长,过原点且斜率为的直线l交E于B,C两点.(1)求E的方程；(2)求四边形F₁BF₂C的面积17.(本小题满分15分)三棱锥P-ABD,且PD⊥平面ABP,如图2所示.(2)求直线AB与平面BPD所成角的正弦值.图2【高三数学第3页(共4页)】【高三数学第4页(共4页)】18.(本小题满分17分)已知函数的两个极值点分别为-2和3.(1)求f(x)的解析式；(2)若直线y=—4x+c与曲线y=f(x)有且仅有两个公共点，求c的值.19.(本小题满分17分)杜老师为了解学生“十一假期”的出行情况，在校内随机抽取了40名学生，对其出行情况进市外游市内游男生6女生8(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，判断学生“十一假期”选择市外游或市内游是否与性别有关联；(2)在学校里，小林同学每次都从校内的甲、乙两个餐厅中选择一个就餐.①已知小林同学第一次选择甲、乙两个餐厅的概率相同，若第一次就餐选择了甲餐厅，则第二次就餐选择乙餐厅的概率为-;若第一次就餐选择了乙餐厅，则第二次就餐选择甲餐厅的概率为,求小林同学第二次就餐选择乙餐厅的概率；②假设小林同学每次选择甲、乙两个餐厅就餐的概率分别为,且每次选择互不影响.若选择甲餐厅就餐记2分，选择乙餐厅就餐记1分，小林同学选择甲、乙两个餐厅就餐累计得分恰为n分的概率为Q,求数列{Q#}的通项公式.,其中n=a+b+c+d.α2.B因为U={x∈Nx≤5}={0,1,2,3,4,(a+λb)·(a—b)=0,即a²+(λ-1)a·b—λb²=0,所以5-11(λ-1)-25λ=0,解得.故选A.解法二：因为a=(-1,2),b=(3,—4),所(a—b),所以(a+λb)·(a—b)=0,即(-1+3λ)×(-4)+6(2—4λ)=0,解得.故选A.6.C由题意知f(2)=(2-a)×(2—2)×(2—3)×(2-4)=0,所以0=6×2+b,解得b=-12,又f(x)=(x—a)(x-3)(x-4)+(x-2)[(x—a)(x—3)(x—4)了，所以f(2)=(2-a)×(2—3)×(2—4)=6,解得a=-1,所以a+b=-1+(-12)=-13.故选C.9.AD将原数据按从小到大的顺序排列为14,18,24,26,27,33,35,37,47,其中位数为27,平均数为(14+18+24+26+27+33+35+37+47)÷9=29,方差是,由40%×9=3.6,得原数据的第40百分位数是第4个数26.若去掉14和47,得到新的一组数据为：18,24,26,27,33,35,37,其中位数为27,平均数是(18+24+26+27+33+35+37)由40%×7=2.8,得新数据的第40百分位数是第3个数26,故中位数和第40百分位数不变，平均数与方差日,所以,f(x)∈[2,3],即f(x)的值域为[2,3],故C错误；设将f(x)的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数为g(x),则g(x)=∠PMF₂,则△MAN为等腰直角三角形，所以|AN|=|MA|=m,因为OA,故D正确.故选ACD.,所以14.(8√2+12)π设圆锥AO的底面圆半径为r,母线长为l,内切球半径为R,轴截面为△ABC,则BC=2r,切圆半径也为即×2,化简，得,由l>0,得r²>4,所以圆锥AO的侧面积,令r²-4=t(t>0),则当且仅当t因为2a=3b,所以,…………3分因为B∈(0,π),所以……………4分【高三开学摸底考试·数学参考答案第2页(共4页)】26—L-040C所以(b—4)(b+5)=0,解得b=4(b=-5舍去),………………又AB⊥AD,AD∩PD=D,AD,PDC平面APD,所以AB⊥平面APD,4分平面APD内.因为PD⊥平面ABP,APC平面ABP,所以PD⊥AP,又A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,3,0),所以AB=(1,0,0),BD=【高三开学摸底考试·数学参考答案第4页(共4页)】26—L-040C此时f'(x)=x²-x-6=(x—3)(x+2).所以f(x)在(一∞,—2)和(3,十∞)上单调递增，在(-2,3)上单调递减，综上，……………8分(2)直线y=—4x+c与曲线y=f(x)有且仅有两个公共点，等价于关于x的方程f(x)=-4x+c仅有两个且……………………