综合解析人教版8年级数学上册《三角形》专项测试试题（解析版）

人教版8年级数学上册《三角形》专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（

）A．30° B．40° C．50° D．60°2、能够铺满地面的正多边形组合是（

）A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形C．正方形和正八边形 D．正五边形和正十边形3、如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于A．16 B．14 C．12 D．104、如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（

）A．10 B．11 C．12 D．135、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（）A．74° B．76° C．84° D．86°6、如右图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于(

)A．360° B．290° C．270° D．250°7、如图,直线l1∥l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作AC⊥AB,交直线l1于点C,若∠1＝15,则∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．1258、如图，在中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则与的周长之差为（

）A．1 B．2 C．3 D．49、如图，，则，，则的大小是A． B． C． D．10、已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、（1）如图1所示，_________；（2）如果把图1称为二环三角形，它的内角和为；图2称为二环四边形，它的内角和为，则二环四边形的内角和为__________；二环五边形的内角和为__________；二环n边形的内角和为_________．2、一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若∥，则等于_________度．3、如图，△ABC的中线BD、CE相交于点F，若△BEF的面积是3，则△ABC的面积是__．4、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．5、如图，将三角尺和三角尺(其中)摆放在一起，使得点在同一条直线上，交于点，那么度数等于_____．6、如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则______cm．7、如图，已知∠A+∠B+∠C+∠D＝230°，则∠CED=_______°．8、已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．9、如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，若，，则________．10、如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形内角和的度数为______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在三角形中，，垂足为A，过点A画的垂线段，垂足为点C，过点C画直线CDOA，交线段于点D．(1)补全图形（按要求画图）；(2)求的度数：(3)如果，，，求点A到直线的距离．2、已知一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°．(1)求这个多边形的内角和；(2)求这个多边形所有对角线的条数．3、如图，，与交于点O，，，求的度数．4、（1）求12边形内角和度数；（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．5、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD＝∠BDC(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，则∠B＝度（直接写出答案）；(2)请说明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，故选：A．【考点】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．2、C【解析】【分析】利用正多边形内角度数=

180°-

360°÷边数，计算出正多边形的内角，根据题意能够铺满地面的图形，即是两种或两种以上几何图形镶嵌成平面，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个360°的周角，据此判断即可．【详解】A、正三角形和正五边形内角分别为60°、108°，由于60m+108n

=

360，得，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不符合题意；B、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，90m+120n

=

360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满，不符合题意；C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，90m+135n

=

360，当m=1，n=2时等式成立，符合题意；D、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，108m+144n

=

360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满地面，不符合题意．故选：C．【考点】此题主要考查了平面镶嵌，属于基础题，熟练掌握镶嵌的含义是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可．【详解】∵DF是△CDE的中线，∴S△CDE=2S△DEF，∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△CDE=4S△DEF，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=2S△ACD=8S△DEF，∵△DEF的面积是2，∴S△ABC=2×8=16．故选A【考点】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．4、C【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据多边形外角和与内角和列式计算即可；【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意可得：，化简得：，解得：；故选：C．【考点】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，结合一元一次方程求解是解题的关键．5、C【解析】【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．【详解】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故选：【考点】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．6、B【解析】【分析】由多边形外角和等于360°问题可解【详解】解：∵∠A=110°∴∠A的外角度数为180°-110°=70°由多边形外角和为360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+70°=360°∴∠1+∠2+∠3+∠4=290°故应选B【考点】本题考查了多边形外角和和邻补角的定义，解答关键是根据题意解答问题．7、B【解析】【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出∠ADC的度数,再利用平行线的性质可得∠3的度数,再根据邻补角的性质可得答案．【详解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故选：B．【考点】此题主要运用垂直定义、三角形内角和定理以及平行线的性质,解决角之间的关系,本题关键是掌握两直线平行,同位角相等．8、B【解析】【分析】由AD为的中线，可得：，再利用，即可得到答案．【详解】解：AD为的中线，，，故选【考点】本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形的中线的含义是解题的关键．9、B【解析】【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【详解】∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=180°-∠DEC-∠C=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选B．【考点】本题考查了三角形内角和定理，平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-4<a<8+4，根据不等式组解集的表示方法即可得答案．【详解】∵三角形的三边长分别为4，a，8，∴，即，∴在数轴上表示为A选项．故选：A．【考点】此题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解集的表示方法，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；根据三角形的三边关系列出不等式组是解题关键．二、填空题1、

360°

720°

1080°

【解析】【分析】（1）结合题意，根据对顶角和三角形内角和的知识，得，再根据四边形内角和的性质计算，即可得到答案；（2）连接，交于点M，根据三角形内角和和对顶角的知识，得；结合五边形内角和性质，得；结合（1）的结论，根据数字规律的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）如图所示，连接AD，交于点M∵，，∴；故答案为：360°（2）如图，连接，交于点M∴，∵∴∴∵∴∴∴二环四边形的内角和为：∵二环三角形的内角和为：二环四边形的内角和为：∴二环五边形的内角和为：∴二环n边形的内角和为：故答案为：，，．【考点】本题考查了多边形内角和、对顶角、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、多边形内角和、数字规律的性质，从而完成求解．2、15【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根据两直线平行内错角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根据角的和差求解即可.【详解】解：在△ABC中，∵，，∴∠ACB=60°.在△DEF中，∵∠EDF=90°，，∴∠DEF=45°.又∵∥，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.故答案为：15.【考点】本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.3、18【解析】【分析】由题意可知F为重心，则根据重心的性质有，又△BEF与△BCF等高，S△BEF=3，立得S△BFC=6，所以S△BEC=9，最后根据三角形中线的性质求△ABC面积即可．【详解】解：∵△ABC的中线BD、CE相交于点F，则点F为△ABC的重心，由重心的性质可得：，∵△BEF与△BCF等高，S△BEF=3，∴S△BFC=6，则S△BEC=S△BEF+S△BFC=3+6=9，又E为AB中点，∴S△ABC=2S△BEC=2×9=18．故答案为：18．【考点】此题考查了三角形中线的性质以及三角形重心的性质，解题的关键是熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．4、15°【解析】【分析】先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=∠E．【详解】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案为：15°．【考点】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．5、105°【解析】【分析】利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC与∠FDE的度数，然后在△MDB中，利用三角形内角和定理求得∠DMB，再依据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵∠ABC＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∠FDE＝90°−∠F＝90°−45°＝45°，∴∠DMB＝180°−∠ABC−∠FDE＝180°−30°−45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案为：105°．【考点】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理以及对顶角的性质，正确求得∠DMB的度数是关键．6、30【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到，证出，同理，则的周长即为，可得出答案．【详解】解：，，平分，，同理：，即故答案为：．【考点】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出，是解题的关键．7、50【解析】【分析】连接CD，根据多边形的内角和公式可知，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠CDE+∠DCE=360°，进而可求出∠CDE+∠DCE=130°，然后根据三角形的内角和公式求出∠CED的度数．【详解】解：连接CD，∵∠A+∠B+∠BCE+∠ADE＝230°，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠CDE+∠DCE=360°，∴∠CDE+∠DCE=360°-230°=130°，∴∠CED=180°-130°=50°．故答案为：50．【考点】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2)×180°是解答本题的关键．8、7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【详解】∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴又∵c为奇数，∴c=7，故答案为7．【考点】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．9、102°【解析】【分析】首先根据∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后设∠C＝∠D＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED的度数．【详解】解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，设∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°−39°−39°＝102°．故答案为：102°．【考点】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10、【解析】【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都是60°，∴n=360°÷60°=6，则内角和为：（6-2）•180°=720°，故答案为：720°．【考点】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．三、解答题1、(1)见解析(2)90°(3)2.4【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明CD⊥AB可得结论；（3）利用面积法求解即可．(1)解：如图所示，(2)解：∵，CDOA，∴，∴；(3)解：∵，∴．∴点A到直线OB的距离是2.4．【考点】本题考查作图一复杂作图，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、(1)720°(2)9【解析】【分析】（1）设这个多边形为n边形，根据多边形外角和为360度，结合条件一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°列出方程求解即可；（2）根据n边形一个顶点有（n-3）条对角线求解即可．(1)解：设这个多边形为n边形，由题意得：，解得，∴这个多边形的内角和为(2)解：由（1）得这个多边形为六边形，∴从六边形的一个顶点出发一共有6-3=3条对角线，∴这个多边形所有对角线的条数为条．【考点】本题主要考查了多边形内角和与外角和问题，多边形对角线问题，熟练掌握多边形内角和与外角和以及多边形对角线的知识是解题的关键．3、【解析】【分析】由AB与CD平行，