达标测试浙教版七年级下册第四章因式分解专题攻克练习题

浙教版七年级下册第四章因式分解专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.﹣a2﹣ab﹣ac=﹣a（a+b+c） B.x2+x+1=（x+1）2﹣xC.（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2 D.a2+b2=（a+b）2﹣2ab2、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.x2+xy﹣4＝x(x+y)﹣4 B.C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4 D.x2﹣2x+1＝(x﹣1)23、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.ab+bc+b＝b（a+c）+b B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣a D.a（a﹣1）＝a2﹣a4、把多项式x3﹣9x分解因式，正确的结果是（）A.x（x2﹣9） B.x（x﹣3）（x＋3）C.x（x﹣3）2 D.x（3﹣x）（3＋x）5、若多项式x2﹣mx+n可因式分解为（x+3）（x﹣4）.其中m，n均为整数，则m﹣n的值是（）A.13 B.11 C.9 D.76、已知，则的值是（）A. B. C.45 D.727、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A. B. C. D.8、下列式子的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.9、下列各式从左到右的变形是因式分解为（）A.B.C.D.10、若多项式能因式分解为，则k的值是（）A.12 B.12 C. D.6第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代数式m3－2mn＋n3的值_________．2、若，，，则多项式的值为______________．3、分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝___．4、如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝___；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为____．5、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．6、因式分解：______．7、若，则________．8、分解因式：___________．9、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4)，则a＝________，b＝________．10、若实数a、b满足：a+b＝6，a﹣b＝10，则2a2﹣2b2＝______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、分解因式：（1）；（2）．2、分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．3、分解因式：（1）（2）4、把下列各式因式分解（1）；（2）．5、因式分解：．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案；【详解】解：A、把一个多项式转化成了几个整式的积，故A符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积，故不符合题意；、是整式的乘法，故C不符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积，故不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.2、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.3、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.4、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x＋3）（x﹣3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.5、A【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x﹣4)，再与式x2﹣mx+n比较求出m，n的值，代入m﹣n计算即可.【详解】解：∵(x+3)(x﹣4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，∴x2﹣mx+n=x2-x-12，∴m=1，n=-12，∴m﹣n=1+12=13.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.6、D【分析】直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，得出a，b的值，进而得出答案.【详解】解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴﹣2a＝﹣6，b＝9，解得：a＝3，故b2﹣a2＝92﹣32＝72.故选：D.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.7、C【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：A、＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D、＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.8、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项即可作出判断.【详解】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确；故正确的选项为：D【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题.9、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A.，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B.，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C.左边和右边不相等，故本选项错误；D.，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.10、A【分析】根据完全平方公式先确定a，再确定k即可.【详解】解：解：因为多项式能因式分解为，所以a=±6.当a=6时，k=12；当a=-6时，k=-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k=-12.二、填空题1、-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为m≠n，所以m-n≠0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m³=mn+2021m①，将n2=m+2021两边乘以n，得n³=mn+2021n

②，由①+②得：m³+n³=2mn+2021（m+n），m³+n³-2mn=2021（m+n），m³+n³-2mn=2021×（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.2、3【分析】将多项式多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a，b，c代入可求.【详解】解：；；；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；故答案为：3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式.3、【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键.4、±5-2x-2或-x-2【分析】先将x2-25因式分解，再根据关联多项式的定义分情况求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k两种情况，根据不含常数项.【详解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式为x+5、x-5.∴若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5.当x+b=x+5时，b=5.当x+b=x-5时，b=-5.综上：b=±5.②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数.当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2.∴A=-2（x+1）=-2x-2.当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1.∴A=-x-2.综上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案为：±5，-2x-2或-x-2.【点睛】本题主要考查多项式、公因式，熟练掌握多项式、公因式的意义是解决本题的关键.5、5050【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解.【详解】解：1002-992+982-972+962-952+…+22-12=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+2+1=5050.故答案为：5050【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键.6、【分析】先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的结构特点是解题关键.7、15【分析】将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可.【详解】解：∵x−2y＝5，xy＝3，∴.故答案为：15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.8、【分析】根据分解因式的步骤，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解题的关键.9、54【分析】把(x+1)(x+4)展开，合并同类项，可确定a、b的值.【详解】解：∵(x+1)(x+4)，=，=，∴；故答案为：5，4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算，取得字母的值.10、120【分析】将所求式子变形，然后根据a+b＝6，a﹣b＝10，即可求出所求式子的值.【详解】解：2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b），∵a+b＝6，a﹣b＝10，∴原式＝2×6×10＝120，故答案为：120.【点睛】本题考查因式分解的应用、平方差公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值.三、解答题1、（1）；（2）.【分析】（1）先提取公因式xy,然后再运用公式法分解即可；（2）采用分组法、再运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：（1）=）=；（2）==.【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握分组法、提取公因式法和公式法是解答本题的关键.2、【分析】先提公因式，再根据整式的加减计算括号内的，最后再提公因数4，即可求解.【详解】解：：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键.3、（1）；（2）【分析】（1）直接利用完全平方和公式进行因式分解；（2）提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）（2）.【点睛】本题考查了因式分