湖南省邵阳市邵东市第四中学2026届高三第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖南省邵阳市邵东市第四中学2026届高三第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx2=x A.−1,0,1 B.−1,0 C.0,1 D.12.已知a=0.20.6，b=0.60.2，c=A.c>a>b B.c>b3.若函数f(x)=lnex−1+mxA.1 B.12 C.−1 D.4.已知正数a,b满足(a−1)(b−2)=4，则a+4bA.16 B.17 C.18 D.195.已知函数f(x)=log4x−14xA.0<ab<1 B.ab=1 C.6.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95％～100％，当血氧饱和度低于90％时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：S(t)=S0eKt描述血氧饱和度S(t)随给氧时间t(单位：时)的变化规律，其中S0为初始血氧饱和度，K为参数.已知S0=60％，给氧1小时后，血氧饱和度为80％.若使得血氧饱和度达到90A.0.5 B.0.7 C.0.9 D.1.17.已知f(x)=ln(1+x)+ln(1−x)，若f(2a−1)<f(−a)A.−∞,13∪(1,+∞) 8.函数f(x)=alnx−2lnxx+2bA.−∞,e B.0,2e C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中假命题的是(    )．A.命题“∀x∈R，x2+x≥0”的否定是：∃x0∈R，x02+x0<0

B.设x∈R，则“2−x≥0”是“|x−1|≤1”的充分而不必要条件10.已知函数f(x)=x+2,x≤0log2x,x>0，若f(x)=a有三个不等实根x1，xA.f(x)的单调递增区间为(−∞,0],[1,+∞)

B.a的取值范围是(0,2)

C.x1x2x311.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=−fx+32,f(−1)=1,f(0)A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数

C.f(x)是周期为3的周期函数 D.f(0)+f(1)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2log213.若函数f(x)=xa−2+12,0<14.已知3a=2+3b，则2a−b的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设全集U=R，已知集合A={x∣−2<(1)当a=0时，求∁U(2)若A∩B=⌀，求实数a16.(本小题15分)已知函数f(x)=loga(1)若f(x)在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1，求a的值；(2)解关于x的不等式loga(−ax−1)17.(本小题15分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，(1)求f(0)的值；(2)当x<0时，求(3)若关于x的方程f(2x)+bf(x)+b+3=0(b∈R)在(0,1)上有两个不相等的实根，求b18.(本小题17分)已知函数f(x)=2(1)判断函数f(x)的单调性，并利用定义证明；(2)求证：函数y=f(x)的图象关于点(1,1)中心对称；(3)若对∀x1，x2∈R，且x119.(本小题17分)已知函数f(x)=ae(1)当a=−1时，求函数y=f(x)在点(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若不等式f(x)+(a+2)ex≤0恒成立，求整数a参考答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.A

6.A

7.C

8.D

9.BCD

10.ACD

11.BCD

12.10313.3214.3log15.解：(1)∁UA={xB=∴∁UA(2)由A∩则①当B=⌀时，由2a−1>a+1，解得②当B≠⌀时，2a−1≤a+1a+1≤−2或解得a≤−3或1<综上，实数a的取值范围为(−∞,−

16.解：(1)因为f(x)=logax在[a,2a]上为单调函数，且f(x)在[a,2a]所以loga解得a=2或a=1(2)当0<a<1时，所以−ax−1>0故原不等式的解集为⌀；当a>1时，f(x)=log所以−ax−1>0故原不等式的解集为−综上，当0<a<1时，不等式的解集为⌀；当

17.解：(1)∵f(x)是定义在∴f(0)=0(2)若x<0，则∵当x>0时，∴当−x>0时，则当x(3)当0<x<1时，即(2设t=2x，∵0即方程t2+bt+2=0在设f(t)=t2+bt+2∴要使t2+bt+2=0在则Δ=b2−8>0即实数b的取值范围是−3,−

18.解：(1)函数f(x)=2x2f(x)=2x2x−1+1=21−则2x1+2>0故fx即fx1<fx(2)证明：因为f(x)的定义域为R，f(x)=21−22有f(x)+f(2−x)=21−所以f(x)的图象关于点(1,1)对称．(3)因为x1+x由(1)可知：f(x)在定义域R内单调递增，则fx由(2)可知：f(x)+f(2−x)=2，即f(2−x)=2−f(x)，可得fx1>由fx1+f即m2−m−2≤0，解得所以实数m的取值范围为[−1,2]．

19.解：(1)函数f(x)的定义域为R,则曲线f(x)在点0,f(0)处的切线为y−0=−即y=−(2)因为f′∵a<0时，由f′(x)>0所以f(x)在−∞,1综上所述，f(x)的