湖南省永州市2026届高三第一次模拟考试数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页湖南省永州市2026届高三第一次模拟考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={ x3≤x<10}A.[3,7] B.(2,10) C.(2,3] D.[7,10)2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=3-iA.-10 B.10 C.-8 3.下列函数中既是奇函数又是增函数的为(

)A.f(x)=-x3 B.f4.2025年“九·三”阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简谐振动表示为f(x)=cos2x+π6.将函数fA.g(x)=cos2x B.g5.已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d≠0，若S5=70，且a2，a4A.30 B.32 C.36 D.406.x2-x-2yA.80 B.40 C.-60 D.7.已知函数f(x)=ax(a>0,A.e B.1e C.ex 8.已知两条直线l1：y=2x，l2：y=12x，有一动圆M与l1交于A，B两点，与l2交于C，DA.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，CD=3，AD=4，AAA.直线CM//平面AA1D1D B.直线A1C与平面ABCD的夹角是π3

C.直线10.若实数x，y满足x+y≥2，则下列选项一定正确的有A.xy≥1 B.x2+y2≥211.下列关于函数f(x)=-xA.若f12=2，则f-12=0

B.当0<a<32时，f(x)的图象不经过第三象限

C.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a，b均为单位向量，且b⋅2a+b=2，则a与13.在▵ABC中，AB=2BC，cosB=14，若以A，B为焦点的椭圆经过点14.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6.随机地抛掷该骰子三次(各次抛掷结果相互独立)，所得的点数依次为a1，a2，a3，则事件a1-a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin(1)求cosC(2)若a+b=5，▵ABC面积为16.(本小题15分)如图，在三棱锥A-BCD中，CD⊥平面ABD，AB=BD=CD，E是AD的中点，F(1)证明：BE⊥平面ACD(2)若二面角A-CD-B的大小为π3，求直线17.(本小题15分)在一套高中数学试卷中有三道多选题，且每题有4个选项，至少2个正确选项，不会出现4个正确选项，全部选对得6分，选错得0分.若正确答案有2个选项，选对1个得3分：若有3个选项，选对1个得2分，选对2个得4分.已知每道多选题的正确选项为2个与3个的概率都是12(1)若学生甲做第三道多选题时随机选择3个选项，求他得6分的概率；(2)学生甲做第三道多选题时随机选择1个选项的得分记为X，随机选择2个选项的得分记为Y，随机选择3个选项的得分记为Z，试比较E(X)，E(18.(本小题17分)抛物线C:y2=2px(0<p<4)的焦点为F，C上纵坐标为2的点到F的距离为52.对每个正整数n，(1)求抛物线C的方程；(2)求证：bn(3)取an=22n-1，并记Tn为C上分别以Pn与Qn19.(本小题17分)已知函数f((1)若f(x)≤0(2)证明：ex(3)若函数h(x)=xf(x)参考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.AD

10.BCD

11.ABD

12.π313.2314.2915.解：(1)∵sin(A∴sinC=∴31-cosC2+cos∵C∈0,π，(2)由(1)知cosC=12，且C∈∵△ABC面积为3，∴1由余弦定理得，c2∵c>0

16.解：(1)因为CD⊥平面ABD，BE⊂平面ABD，所以又AB=BD，E是AD的中点，所以因为AD∩CD=D，AD,CD⊂(2)由CD⊥平面ABD，得CD⊥AD,设

AB=BD=CD=2，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，平面ABD内过D各点坐标：D(0,0,0),设AF⃗=λ直线BF的方向向量：BF⃗平面ACD的法向量：由(1)知BE⃗设直线BF与平面ACD所成角为θ，则：sinθ令f(λ)=2λ2代入得(sin

17.解：(1)设学生甲做第三道多选题时随机选择3个选项，得6分为事件A，得6分当且仅当正确选项为3个且学生恰好选中这3个.正确选项为3个的概率为12在此情况下，从4个选项中随机选择3个，选对的概率为1C43(2)由题意X的可能取值为0,2,3，P(P(X=2)=所以E(Y的可能取值为0,4,6，P(P(Y=4)=所以E(Z的可能取值为0,6，P(Z=0)=所以E(故E(

18.解：(1)设该点坐标为x0,2，则x0+则2p+p解得p=4或p=1，又0<即C:(2)F12,0，设直线联立x=my+12则bn(3)由Pnan则点Pn在函数y=则抛物线C上以Pn为切点的切线为y又bn2=2点Qn在函数y=-则抛物线C上以Qn为切点的切线为y又dn2=2令bny=x+由bndn=-1、a即Tn则FT故F==2

19.解：(1)由题可得f(x)的定义域为(0当a≤0时，f'(x)当a>0时，令f'当x∈0,1a时，f'所以f(x)在0,当x=1a时，f由f(x)≤0可得-故实数a的取值范围为[1(2)设s(x)=则s'故s(x),w(故ex>x而当0<x<1时，t'故t(x)在(0,1)为减函数，在(1故x≥lnx所以ex(3)函数h(令u(x)=若u(1)ue=-ae-故h(x)在1,若a≥1e设m(x)=当1-2a≤0即a≥12时，m而m(1)=1-2a≤0，u'(x)故u(故h(