（人教A版）必修一高一数学上册期中模拟试卷（ 基础卷2）解析版

高一数学必修第一册期中模拟试卷（基础卷2）考试范围：第一章集合与常用逻辑用语；第二章一元二次函数、方程和不等式；第三章函数的概念与性质一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】由特称命题的否定的概念知，“，”的否定为：，．故选：B．2．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】选项A中，当时，，不符合题意，排除A；选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D.故选：B.3．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合，集合，则的真子集个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【详解】解:依题意,,故,故的真子集个数为7故选:C.4．不等式的解集为，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，可得不等式的解集为，所以是方程的两个根，所以可得，，解得，，所以，故选：A．5．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】由得，则，且，，为奇函数，排除BC，当且时，，排除A，故选：D．6．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，则或，所以函数的定义域为，令，此函数在上递减，在上递增，又函数为增函数，所以函数的单调递增区间是故选：D.7．给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】由题，满足条件表示函数图象在第一象限上凸，结合幂函数的图象特征可知只有④满足.故选：A8．在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即，其中是距离（单位），是质量（单位），是弹簧系数（单位）．弹簧系数分别为，的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数满足，并联时得到的弹簧系数满足．已知物体质量为，当两个弹簧串联时拉伸距离为，则并联时弹簧拉伸的最大距离为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】依题意设两个弹簧的弹簧系数分别为，，串联时弹簧系数为，并联时弹簧系数为.两个弹簧串联时，由知，，则即，即，故，当且仅当时等号成立，两个弹簧并联时，，拉伸距离，要是最大，则需最小，而时，故此时最大，为cm.故选：A.二､多选题9．图中阴影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AC【详解】阴影部分所表示的集合中的元素属于N，不属于M，故其表示集合或．故选:AC．10．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（

）A．B．若，则C．若，则D．，，使得【答案】BCD【详解】对选项A，由条件①得是偶函数，由条件②得在上单调递增，所以，故A错误；对选项B，若，则，得，故B正确；对选项C，若，则或，因为，所以或，故C正确；对选项D，因为定义在上的偶函数的图象是连续不断的，且在上单调递增，所以，所以只需即可，故D正确．故选：BCD．11．已知函数（），，（），则下列结论正确的是（

）A．，恒成立，则实数的取值范围是B．，恒成立，则实数的取值范围是C．，，则实数的取值范围是D．，，【答案】AC【详解】在A中，因为是减函数，所以当时，函数取得最小值，最小值为，因此，A正确；在B中，因为减函数，所以当时，函数取得最大值，最大值为，因此，B错误；在C中，，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最大值为，故函数的值域为，由有解，知，C正确；在D中，等价于的值域是的值域的子集，而的值域是，的值域，D错误.故选：AC三､填空题12．设（、为常数），若，则______【答案】40【详解】由题意，则，即，由，故答案为：40.13．已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____【答案】【详解】命题，解得，显然解集非空，命题，解得因为是的充分不必要条件，所以所以，解得，即故答案为：14．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为_________；若函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数．则不等式的解集为_________．【答案】

【详解】当时，，则，因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，，当时，，所以函数的解析式为；因为函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，所以函数在上为减函数，所以不等式可化为，解得，所以不等式的解集为．故答案为：；.四、解答题15．已知函数，.(1)求，，的值；(2)若，求实数a的值.【答案】(1)，，(2)或（1）由题可得，，因为，所以；（2）①当时，，解得，不合题意，舍去；②当时，，即，解得或，因为，，所以符合题意；③当时，，解得，符合题意；综合①②③知，当时，或．16．已知关于的不等式，．（1）若，则求上述不等式的解集；（2）若上述不等式对一切恒成立，则求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【详解】（1）将代入不等式，得：，即，得，∴不等式的解集为；（2）恒成立，1）当时，有，显然不恒成立，舍去；2）当时，由二次函数的性质得：，解得；∴综上，有.17．近年来，某企业每年消耗电费22.5万元.为了节能减排，决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，并接入本企业电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是，k为常数），C（0）的实际意义是未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费.记F（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与10年所消耗的电费之和.(1)求F关于x的函数关系式：(2)当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？【答案】(1)(2)当太阳能电池板安装78平方米时，最小值为56万元(1)由，得，所以(2)当且仅当时取等号所以当时，F取得最小值答：当太阳能电池板安装78平方米时，该企业安装太阳能供电设备的费用与10年所消耗的电费之和最小，最小值为56万元.18．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．(1)请补出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数，的单调增区间；(2)求函数，的解析式；(3)已知关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．【答案】(1)图象见解析，函数的单调增区间为；(2)；(3).（1）剩余的图象如图所示，有图可知，函数的单调增区间为；（2）因为当时，，所以当时，则，有，由为奇函数，得，即当时，，又，所以函数的解析式为；（3）由(2)得，，作出函数与图象，如图，由图可知，当时，函数与图象有3个交点，即方程有3个不等的实根.所以m的取值范围为.19．已知函数，其中实数.