工程测量50-测量误差理论(5)权课件

测量误差理论

TheoryofErrorsinMeasurements衡量观测质量高低——权(Weight)Accordingtotherelativeaccuracyofdifferentobservations,weassigneachobservationapositivenumber,calledweight.Thegreatertheweight,thehigherthemeasurementaccuracy;viceversa.2权的定义(λ为任意大于零的常数)用中误差衡量精度是绝对的，而用权衡量精度是相对的，即权是衡量精度的相对标准。ExampleforWeightComputation3

已知观测值为L1、L2、L3，它们的中误差分别为m1=±1″，

m2=±2″，

m3=±3″，则它们的权为：当λ=1″2时当λ=4″2时当λ=36″2时UnitWeight

&

StandardDeviationofUnitWeight单位权(unitweight)：等于1的权单位权中误差(standarddeviationofunitweight)：

与单位权对应的观测值的中误差。常用μ来表示。4即单位权中误差也可任意选定5MethodofWeightDetermination（确定权的方法）Example86

在相同的观测条件下，对某一未知量分别用不同的次数n1,

n2,

n3进行观测，得相应的算术平均值为L1,

L2,

L3,求L1,L2,

L3的权。解：若观测一次的中误差为m，各算术平均值的中误差分别为m1,m2,m3，相应的权为：则根据误差传播定律：令Example97用同样观测方法，经由长度为L1,L2,L3的三条不同路线，测量两点间的高差，分别得出高差为h1,h2,h3。已知每公里的高差中误差为mkm,求三个高差的权。解：由误差传播定律，三条路线的高差中误差分别为：则令MostProbableValueforUnequalPrecisionObservations8Supposetwosetsofobservationsareconductedforoneangle.Set1:therearen1observationsofobservationsetsL1',L2',...,Ln1',

and

theirarithmeticmeanisL1;Set2:therearen2

observationsofobservationsetsL1",L2",...,Ln2",and

theirarithmeticmeanisL2.Q：Howtoobtainthemostprobablevalueoftheangle？9对于多个不同精度的观测值，则weightedaverage

(加权平均值)StandardDeviationofWeightedAverage10UsingMostProbableErrortoSolveStandardDeviationofUnitWeight11先给出按最或然误差求单位权中误差的公式：故加权平均值的中误差为：公式推导12首先构建一组权为1的虚拟观测值Li’

设有一组不等精度的观测值L1,L2,...,Ln