基本不等式+2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2基本不等式新知应用新知应用教材P46例3例3(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?设列求答变量范围已知未知作答单位新知应用教材P46例3例3(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?新知应用教材P47例4例4某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?新知巩固教材P48练习,习题2.2T2例题讲练一正二定三相等使用前提检验等号积定和最小例1若xy=3,且x,y>0,则x+y的最小值是________.[变式1]若xy=3,且x,y>0,则2x+6y的最小值是________.例题讲练一正二定三相等基本不等式法二次函数法暗含和定:(3－x)+(x+5)=8(和定)和定积最大例2若x+y=4,且x,y>0,则xy的最大值是________.[变式1]若2x+5y=20,且x,y>0,则xy+3的最大值是________.例题讲练求乘积最大值：基本不等式法二次函数图象法暗含和定:(3－x)+(x+5)=8暗含和定:x+(10－x)=10构造和定:4x2+(1－4x2)=1构造和定:3x+(3－3x)=3例题讲练关键：凑项构造“积定”例题讲练关键:乘1构造“积定”例题讲练[变式3]若x,y>0且4x+y=xy,则

(1)xy的最小值是________;(2)x+y的最小值是________.例题讲练例5若正数x,y满足x2+4y2+5xy=36,则xy的最大值是_____.例题讲练[变式]若a,b>0且a+b+3=ab,则

(1)ab的最小值是________;(2)a+b的最小值是________.例题讲练例题讲练例题讲练例题讲练归纳小结利用基本不等式求最值主要是配凑出能使用基本不等式的结构——和或积为定值常用方法有：①凑项:添项、拆项、凑系数②分离“常数”法:③常数代换法:整体乘以常数“1”,或部分进行常数代换④消元法:消去一个变量,转化为只含一个变量的函数⑤换元法:复杂的分式型,可对分母换元再化简能因式分解的高次多元式子,可对各因式换元再化简一正二定三相等使用前提检验等号低次为主元构造高次,或低次换元后再分离例题讲练——用基本不等式求最值题型例2(2)思考1.(1)思考2.例题讲练——作差法证明不等式题型【探究训练】例题讲练——基本不等式在实际问题中的应用题型例1(1)制作一个容积为4m3、高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元(2)某幼儿园要用围栏围一个面积为16m2的矩形游乐园,当这个矩形游乐园的边长为多少时,所用围栏最省?并求所需围栏的长度.例题讲练——基本不等式在实际问题中的应用题型【探究训练】如图,动物园要围成大小相同的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.现有36m长的钢筋网,每间虎笼的长、宽分别设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?例题讲练——用基本不等式求较复杂代数式的最值题型例2A.6B.9C.12D.15例题讲练题型【探究训练】——用基本不等式求较复