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高考数学专项研究：导数（2）第一章入门基础第二节二次求导二次求导的意义:在于分析一阶导函数的单调性,但这并不意味着我们需要一直求导下去,那么对于是否求导就产生了一个标准问题。对于这个问题,我们在“导数分析”当中的“导数内讨论”作了一个非常细致的划分,在这里我们也将扼要点明。什么时候二次求导:①导函数不是一次、二次函数型;②导函数与0的关系难以直接看出;③导函数本身的单调性难以直接看出,那么我们就需要进行二阶导!【二阶求导入门题】(2019年合肥二模)求fx=e解:gx=f故gx在0,π2上单调递减,所以gx因此【经典例题一:纯分析型】试判断fx解:fxf令gx令ℎx=lnx+1x2,易知又在0,1上,cosx>又2sinxx>0,所以所以fx在0注:一般我们在判断单调性时,在大致判断的时候,如果几个非分段单调递增函数相加必然是单调增函数,但若多个单调增函数相乘,那么其结果不一定是单调增函数。如上题中,一个减函数乘以一个增函数,按道理说应该是单调减函数,然而证明结果表明其为单调增函数。【经典例题二:隐零点型】已知函数fx=x解:fx的定义域为0因为y=lnx单调递增,y=1xf′2=ln2−又当x<x0时,f′x因此,fx【经典例题三:连锁反应型】（2019年广州一模理数）fx=e2x−a解:f当a≤0时,当a>0显然f′′x单调递增,由f′′x故f′x在0,当a≤2e时,当a>2e时,f′故fx在0,x1上单调递增,且f′x显然成立【经典例题四:单调性再证明型】已知函数fx=lnx(2)当a<0时,证明解:(1)fx的定义域为0若a≥0,则当x∈0,+∞时,f若a<0,则当x∈0,−12a时,f0,−12a（2）由（1）知,当a<0时,fxf所以fx≤−34a−设gx=lnx当x∈0,1时,g′所以gx在0,1故当x=1时,gx取得最大值,最大值为g1=从而当a<0时,ln−【同源练习】记fx=x−2(提示:答案为-1)【经典例题五:分析0与单调性】（2019年全国I理数）已知函数fx=sinx−ln1(1)f′x在区间(2)fx解:(1)设gx=f当x∈−1,π2时,g′x单调递减,而g′0>0,g′所以gx在−1,α单调递增,在α,π2单调递减,故g(2)fx的定义域为−(i)当x∈(−1,0]时,由(1)知,f′x在−1,0单调递增,而f′0=0,所以当x∈(ii)当x∈0,π2时,由(1)知,f′x在0,α单调递增,在α,π2单调递减,而f′0=0,f′π2又f0=0,fπ2=1(iii)当

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