八年级数学平行四边形基础练习题

八年级数学平行四边形基础练习题同学们在八年级的数学学习中，已经接触到了各种各样的几何图形，其中平行四边形是非常重要的一种。它不仅是三角形知识的延伸，也是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基础。掌握好平行四边形的性质与判定，对于培养逻辑推理能力和空间想象能力至关重要。本文将通过一系列基础练习题，帮助同学们巩固所学知识，理清解题思路。一、平行四边形的基本概念与性质回顾在开始练习之前，我们先来简要回顾一下平行四边形的定义和主要性质，这是解决所有相关问题的基石。*定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。这个定义是我们认识平行四边形的起点，也是判断一个四边形是否为平行四边形的最基本依据。*性质：1.对边平行且相等：平行四边形的两组对边不仅分别平行，而且长度相等。2.对角相等：平行四边形的两组对角分别相等。3.邻角互补：平行四边形的任意两个邻角之和为180度。4.对角线互相平分：平行四边形的两条对角线相交于一点，这个点是两条对角线的中点，即两条对角线被交点分成的两段分别相等。这些性质是我们解决平行四边形相关计算和证明问题的“武器”，同学们务必熟记于心，并能灵活运用。二、基础练习题（一）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.有一组对边平行的四边形是平行四边形。（）2.平行四边形的对边相等，邻边也相等。（）3.平行四边形的对角互补，邻角相等。（）4.平行四边形的对角线相等且互相平分。（）5.若一个四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。（）（二）填空题1.在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠B=______度，∠C=______度，∠D=______度。2.已知平行四边形的周长为28cm，其中一条边长为8cm，则与它相邻的另一条边长为______cm。3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=10cm，BD=14cm，则AO=______cm，BO=______cm。4.平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm。5.若一个平行四边形的一个角比它的邻角大20°，则这个平行四边形中较小的角的度数是______度。（三）选择题（将正确答案的序号填在括号里）1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）A.内角和为360°B.外角和为360°C.不稳定D.对边平行且相等2.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（）A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.2:2:1:1D.2:1:2:13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）A.AB=CDB.∠BAD=∠BCDC.AC=BDD.AO=CO（*此处原题应有图，实际做题时请参照题目所给图形，此处提醒同学们注意观察图形*）4.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行，另一组对边相等（四）解答与证明题1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（*提示：可考虑证明△ADE≌△CBF，或证明四边形DEBF是平行四边形*）2.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15cm，AB=6cm，求AC+BD的长度。3.如图，在平行四边形ABCD中，∠B的平分线交AD于点E。若AB=4，BC=6，求DE的长。（*提示：注意利用角平分线的性质和平行线的性质，可能会出现等腰三角形*）三、解题思路与参考答案（一）判断题1.×（解析：必须是两组对边分别平行，仅有一组对边平行的是梯形或其他四边形）2.×（解析：平行四边形对边相等，但邻边不一定相等，邻边相等的是菱形）3.×（解析：平行四边形对角相等，邻角互补）4.×（解析：平行四边形对角线互相平分，但不一定相等，对角线相等的是矩形）5.√（解析：这是平行四边形的判定定理之一）（二）填空题1.130，50，130（解析：平行四边形邻角互补，对角相等。∠A与∠B互补，∠A=50°，则∠B=130°，∠C=∠A=50°，∠D=∠B=130°）2.6（解析：平行四边形对边相等，周长=2×（邻边之和）。设相邻边长为x，则2×(8+x)=28，解得x=6）3.5，7（解析：平行四边形对角线互相平分，所以AO=AC/2=5cm，BO=BD/2=7cm）4.28（解析：周长=2×(AB+BC)=2×(6+8)=28cm）5.80（解析：设较小角为x，则邻角为x+20°，由邻角互补得x+(x+20°)=180°，解得x=80°）（三）选择题1.D（解析：A、B、C是所有四边形或多数四边形共有的性质，D是平行四边形特有的）2.D（解析：平行四边形对角相等，所以∠A=∠C，∠B=∠D，比值应呈现两两相等的特点）3.C（解析：A、B、D均为平行四边形的性质，C选项AC=BD只有矩形等特殊平行四边形才成立）4.D（解析：D选项可能是等腰梯形，不一定是平行四边形）（四）解答与证明题1.证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C。又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）。∴DE=BF。方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。又∵BE∥DF（由AB∥CD可得），∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴DE=BF。2.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2。∵△AOB的周长为15cm，AB=6cm，∴AO+BO+AB=15cm。∴AO+BO=15-AB=15-6=9cm。∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18cm。故AC+BD的长度为18cm。3.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6。∴∠AEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等）。∵BE平分∠B，∴∠ABE=∠EBC。∴∠ABE=∠AEB。∴△ABE是等腰三角形，AE=AB=4。∴DE=AD-AE=6-4=2。故DE的长为2。结语平行四边形的学习，关键在于对其定义和性质的深刻理解与灵活运用。通过上述练习，希望同学们能够查漏