2.1认识实数第二课时课件北师大版(2024)八年级数学上册

第二章实数1.认识实数(2)知识回顾什么是无理数？无限不循环小数是无理数什么是有理数？整数和分数统称为有理数下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？(相邻两个1之间0的个数逐次加2）0.1010001000001...(相邻两个1之间0的个数逐次加2）是一个无限小数，且小数部分并不存在循环节，因此它是无理数解:是有限小数，与是无限循环小数，它们都是有理数形如0.1010001000001...(相邻两个1之间0的个数逐次加2）、0.585885888588885...（相邻两个5之间8的个数逐次加1）这一类数，它们都是无限小数，虽然小数部分的数据按照某种规律呈现，但并不存在循环节，因此这一类的数都是无理数易错提示有理数和无理数统称为实数，即：实数有理数无理数无理数和有理数一样，也有正、负之分

如0.1010001000001...(相邻两个1之间0的个数逐次加2）是正无理数，-π是负无理数将下列各数，填入到相应的集合中(相邻两个1之间0的个数逐次加2）正数集合负数集合0.1010001000001...

(相邻两个1之间0

的个数逐次加2）仿照有理数的分类方式，将实数进行分类实数有理数无理数整数分数无限不循环小数实数正实数负实数0正有理数正无理数负有理数负无理数有理数整数分数有理数正有理数负有理数0在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 如：π的相反数是-π|π|=ππ的倒数是实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，并且有理数的运算法则和运算律，同样适用在实数运算中，后面几节的内容中，我们详细学习。在实数运算里，若遇到无理数且需要计算出近似结果，可按以下步骤操作：首先明确题目要求的精确度，然后用与该精确度对应的近似有限小数替代无理数，最后再进行后续运算。如：求无理数a=1.41421356...与π=3.14159265...的和(结果保留小数点后两位)仿照上面的方法求无理数m=1.732050807...与n=2.236067977...的和(结果保留小数点后两位) 新知探究无理数可以表示在数轴上吗？(1)下图中，OA=OB，数轴上点A对应a、b中的哪个数？(2)你能在数轴上找到另一个数的对应点吗？-1O1231AB例：第一节我们讨论的两个正方形，边长分别为a、b，且满足-1O1231AB∵OA=OB点A表示的点是a(1)∵正方形边长为1∴∴-1O1232AB(2)如何在数轴上找到

中数b对应的点的位置根据上题的经验，需建立一个两边长度分别是1、2的长方形，原点是长方形的一个顶点，0到1的长度是长方形的一边，过“1”这一点并垂直于数轴长度为2个单位的边为另一边，即可得到的长度OB，以原点为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴的交点及为b点的位置

由上面的例题可以看到，不仅有理数可以表示在数轴上，无理数也可以表示在数轴上，因此，我们发现，任何实数都可以表示在数轴上相反，数轴上不仅有表示有理数的点，同样也有表示无理数的点，也就是说，数轴上的每一个点都表示实数综上可知，实数和数轴上的点一一对应课堂练习1.判断正误：(1)所有无限小数都是无理数(2)无理数都是无限小数(3)有理数都是有限小数(4)有限小数都是有理数(5)不是有限小数的数不是有理数()()()()()课堂练习2.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数(相邻两个1之间有1个0)(小