1.1.3集合的基本运算(1)课件-高一上学期数学人教B版

集合的基本运算（1）高一年级数学一、交集

学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于50分；（2）中考的数学成绩不低于50分.

如果满足条件（1）的同学组成的集合记为A，满足条件（2）的同学组成的集合记为B，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为C，那么这三个集合之间有什么联系呢？

可以看出，集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B.

一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表示.

例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}

在平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐标原点，用集合语言可以表示为：={3，4，5}；{(x，y)|y=0}∩{(x，y)|x=0}={(0,0)}.思考与讨论

如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？

思考与讨论

如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？

如果集合A，B没有公共元素，那么A∩B=∅.

解析：（2）C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}.

因为C和D没有公共元素，所以C∩D=∅.

解析：A∩B={x|x是菱形}∩{x|x是矩形}={x|x是正方形}.例2.已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A∩B.

我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解.

例如，平面直角坐标系中的点(x，y)在第一象限的条件是：横坐标大于0且纵坐标大于0，用集合的语言可以表示为{(x，y)|x>0}∩{(x，y)|y>0}={(x，y)|x>0，y>0}，

也就是说，为了保证点(x，y)在第一象限，条件横坐标大于0与纵坐标大于0要同时成立.

交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：（1）A∩B=B∩A；（2）A∩A=A；（3）A∩∅=∅∩A=∅；（4）如果A⊆B，则A∩B=A，反之也成立.二、并集

某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加.

如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？

记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为A，

英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为B，

需要去参加意见征求会的同学组成的集合为C，

可以看出，集合C中的元素，要么属于集合A，要么属于集合B.

一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.

两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表示.由A，B构造出A∪B，通常称为并集运算.

因此，上述情境与问题中的集合满足M∪N=P.

例如，{1，3，5}∪{2，3，4，6}={1，2，3，4，5，6}.

注意，同时属于A和B的元素，在A∪B中只能出现一次.

我们经常使用的“或”可以借助集合的并集来理解.

例如，x≥0的含义是x>0或x=0，这可以用集合语言表示为{x|x≥0}={x|x>0或x=0}={x|x>0}∪{x|x=0}，

也就是说，为了保证x≥0，条件x>0与x=0只要有一个成立即可.探索与研究（1）设有限集M所含元素的个数用card(M)表示，并规定card(∅)=0.

已知A={x|x是外语兴趣小组的成员}， B={x|x是数学兴趣小组的成员}，

且card(A)=20，card(B)=8，card(A∩B)=4，你能求出card(A∪B)吗？探索与研究（2）设A，B为两个有限集，讨论card(A)，card(B)，card(A∩B)，card(A∪B)之间的关系.

解析：将A＝{x|－1＜x＜2}及B＝{x|1＜x＜3}在数轴上表示出来，如下图所示． A∪B＝{x|－1＜x＜3}，A∩B＝{x|1＜x＜2}.例4.设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B.例6.求满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B的个数．解析：

满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}；

还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3}；

还可含1和2，即{1,2,3}，那