第1课时三角形中边的关系

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系三角形的有关概念1.如图是小明用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是(

C

)A

B

C

D

C

2.人教版八上教材P4T1改编(1)图中有

5

个三角形;它们用符号依次表示为

△ABE,△BEC,△CDE,△ABC,△BCD

.

(2)以BC为边的三角形分别是

△BEC,△ABC,△BCD

,以∠D为内角的三角形分别是

△CDE,△BCD

.

(3)以BE为边的三角形中,边BE所对的角分别是

∠A和∠ECB

.

第2题图

5

△ABE,△BEC,△CDE,△ABC,△BCD

△BEC,△ABC,△BCD

△CDE,△BCD

∠A和∠ECB

三角形按边分类3.如图是三角形按边分类,图中小椭圆圈里的A表示(

D

)第3题图A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形

D

4.若a,b,c为三角形的三条边长,且满足(a-b)2+(b-c)2=0,则此三角形一定是

等边

三角形.

等边

三角形的三边关系5.(2024·淮安)用一根小木棒与两根长度分别为3cm,5cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是(

B

)A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm

B

【变式】沪科版八上教材P66练习T2改编下列各组长度的线段中,能组成等腰三角形的是(

C

)A.1,2,3 B.6,3,3 C.2,2,3 D.3,4,5

C

6.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是

5<c<9

;当周长为奇数时,第三边长是

6或8

;当三角形为等腰三角形时,其周长为

16

.7.三条线段的长度分别为a,b,c,其中a<b<c,且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形.(1)a,b,c只需要满足条件

①

即可.(只填一个序号)

①a+b>c;②a+c>b;③b+c>a.(2)若a=2,c=5,b为整数,求构成的三角形的周长.解:(1)由题意,知当两条短边之和大于最长边,即a+b>c满足题意,所以①正确.故答案为①.5<c<9

6或8

16

①

解得3<b<5.因为b为整数,所以b=4,所以围成的三角形周长为a+b+c=2+4+5=11.答:构成的三角形的周长为11.8.若△ABC的三边长均为整数,周长为11,则这个三角形的最大边长是(

C

)A.7 B.6 C.5 D.4

C

9.(2024·宣城期末)已知a,b,c为三角形的三边,则式子|a+b-c|-|a-b-c|的化简结果为(

D

)A.2a B.2b C.0 D.2a-2c

D

10.已知n为整数,若一个三角形的三边长分别是31,n-3,6n,则n的值是

5

.11.沪科版八上教材P65例1改编用一根长度为21cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果所围等腰三角形的腰长是底边长的3倍,求各边长.(2)所围成的等腰三角形的一边长为5cm,求另两边长.(3)若所围成的等腰三角形的腰长为acm,请直接写出a的取值范围.

5

(4)在(3)的条件下,直接写出底边y(单位:cm)关于腰长a(单位:cm)的函数表达式,并画出大致图象.解:(1)设等腰三角形底边长为x

cm,则腰长为3x

cm.根据题意,得x+3x+3x=21,解得x=3,所以三角形三边长为3

cm,9

cm,9

cm.(2)若底边长为5

cm,设腰长为k

cm.根据题意,得k+k+5=21,解得k=8.若腰长为5

cm,设底边长为z

cm.根据题意,得z+5+5=21,解得z=11.由于5+5<11,可知5

cm为腰长不能构成周长21

cm的等腰三角形.综上所述,三角形另外两边长都是8

cm.(3)因为等腰三角形的腰长为a

cm,所以等腰三角形的底边长为(21-2a)

cm.

(4)y=-2a+21,大致图象如图所示.12.核心素养·几何直观已知点P是△ABC内任意一点.

解:由三角形两边的和大于第三边,得PA+PB>

AB

,①

PA+PC>

AC

,②

PB+PC>

BC

,③

AB

AC

BC

(2)【灵活应用】如图2,连接PA,PB,试说明:AC+BC>PA+PB.(3)【拓展延伸】如图3,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,试说明:AC与BD的和小于四边形ABCD的周长.图1

图2

图3

AB+AC+BC

>解:(2)延长BP交AC于点D.因为BC+CD>PB+PD①,AD+DP>PA②,所以①+②,得BC+CD+AD+PD>PB+PD+PA,所以BC+AD+CD>PA+PB,即AC+BC>PA+PB.(3)因为在△ABD中,AD+AB>BD,在△BCD中,CD+BC>BD,在△ACD中,AD+CD>AC,在△ABC中,AB+BC>AC,所以AD+