2.1认识实数课件北师大版八年级数学上册

2.1认识无理数学习目标1、通过拼图活动,感受无理数产生的背景和引入的必要性。2、会借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想（重点）3、明确无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数（难点）一、知识回顾(1)什么是有理数？整数和分数统称为有理数.(按定义分）

有理数整数分数（按性质分）有理数正有理数负有理数0(2)有理数的分类有理数进行分类有理数正整数正分数负分数整数分数负整数按定义分按性质（正、负）分有理数正有理数负有理数正整数正分数负整数负分数零零活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？11任务一：是有理数吗？（指向目标1）a=?

越来越大，所以a不可能是整数a可能是整数吗?a可能是以2为分母的分数吗?结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。a可能是分数吗?a可能是以3为分母的分数吗?a不可能是以3为分母的分数。两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以

a不可能是分数。a既不是整数又不是分数，所以a一定不是

。那么a到底是什么数呢？有理数做一做(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？(3)b是有理数吗？b2=5b既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数S=22+12=5a2=2，b2=5，数a，b确实存在，但都不是有理数

在解决实际问题时,我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要,也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．1.

在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.4B即时评价12.以下各正方形的边长不是有理数的是 （）A.面积为25的正方形B.面积为的正方形C.面积为8的正方形D.面积为1.44的正方形C3.已知直角三角形的两条直角边长分别为5和3，算一算斜边长x的平方，x是整数（或分数）吗？x不是整数,也不是分数，不是有理数.35x解:由勾股定理得：

x2=52+32=344.如图,等边三角形ABC中的边长是2，高AD为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？2hABC解:在等边△ABC中，AD⊥BC∴BD=CD=1,在Rt△ABD中，由勾股定理得：h2=22-12=3Dh不是整数,也不是分数，不是有理数.(1)如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？(2)a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分呢？……完成下列表格：1a2面积为

2问题2：a究竟是多少？面积为

1面积为

4a既不是整数，也不是分数，所以

a不是有理数.任务二：无理数的认识（指向目标2）借助计算器，我们进行如下探索：

边长面积

借助计算器我们可以求出面积为2的正方形的边长的不同精确度的近似值：

这种无限逼近求一个数的近似值的方法，我们称为“无限近逼法”.无限不循环小数称为无理数.要点归纳无理数有很多，常见的有以下形式：

【例】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

（相邻两个1之间0的个数逐次加2）

解：有理数有：无理数有：0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).1.判断下列说法是否正确：（1）所有无限小数都是无理数；

（

）（2）所有无理数都是无限小数;

（

）（3）有理数都是有限小数;

（

）（4）不是有限小数的不是有理数.

（

）✘✔✘✘【即时评价2】(2)下列一组数：-8，2.5，30,π,0.161616…，0.6，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中无理数有 （）A.0个B.1个C.2个D.3个C2.1.2学

习

目

标（P26-P28）123理解无理数的本质特征，掌握实数的定义与分类；经历在数轴上表示无理数的方法的探索过程，体会数形结合思想；在观察小数特征的过程中，归纳实数的分类标准，培养抽象概括能力.综上：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反之，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。议一议把下列各数表示成小数，你发现了什么？发现：整数可以表示为有限小数；

分数可以化为有限小数或无限循环小数。有理数的小数表示有什么共同特征？

随堂练习无理数有：－π,0.12345678910111213…(小数部分由相继的正整数组成)。

1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

尝试·思考无理数和有理数一样，也有正、负之分。(1)请你把下面各数填入下面相应的集合内。正数集合负数集合

学一学三、实数的概念：

有理数和无理数统称实数。四、实数的分类：

实数有理数无理数整数分数实数正实数负实数正有理数正无理数0负有理数负无理数正整数正分数负整数负分数

a是一个实数，它的相反数和绝对值如何表示?若a≠0,则它的倒数如何

表示?实数a的相反数为－a；|a|=a(a＞0)0(a=0)－a(a＜0)

五、实数的性质：

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。

π0

π0知识点3实数的相关概念思考

当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如何计算？知识点4实数的运算实数的运算:实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。

知识点4实数的运算思考

前面课程讨论的两个正方形，边长分别是a，b，且满足a2=2，b2=5.(1)如图，OA=OB，数轴上点A对应a，b中的哪个数?因为OA2=OB2=12+12=2=a2，所以OA=a，所以点A

即为无理数a在数轴上对应的点.知识点5实数与数轴上点的关系(2)你能在数轴上找到另一个数对应的点吗?能.实数b在数轴上对应的点为点C，如图所示.知识点5实数与数轴上点的关系事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.实数和数轴上的点一一对应知识点5实数与数轴上点的关系知识点1

无理数的概念1.［2024泸州中考］下列各数中，无理数是(

)D

返回2.下列说法中正确的是(

)DA.有理数是有限小数

B.无限小数都是无理数C.0既不是有理数，也不是无理数

D.无理数是无限不循环小数返回

返回知识点2

实数的概念及分类4.下列说法不正确的是(

)BA.实数包括正实数、零、负实数

B.正整数和负整数统称整数C.无理数一定是无限小数

D.负实数包括负有理数和负无理数返回

（1）正整数集合：{____…}；（2）负实数集合：{________…}；（3）无理数集合：{________…}。②①③④⑦⑧⑨返回知识点3

实数的性质及实数与数轴的关系

C

返回7.与数轴上的点一一对应的数是(