中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案(朝阳2025年)

中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案(朝阳2025年)单项选择题1.下列变量中，属于分类变量的是（）。A.年龄B.体重C.性别D.收入答案：C。分类变量是指其取值为类别或属性的变量，性别只有男和女等类别，属于分类变量；年龄、体重、收入是可以用数值表示且有大小顺序等数量特征的变量，属于数值变量。2.在抽样调查中，样本量与（）。A.总体规模成正比B.总体方差成反比C.允许误差成正比D.置信水平成反比答案：A。总体规模越大，通常为了保证样本的代表性，样本量也需要相应增大，所以样本量与总体规模成正比。总体方差越大，为了达到一定的精度，样本量需要越大，是正比关系；允许误差越大，所需样本量越小，是反比关系；置信水平越高，要求估计的可靠性越高，样本量需要越大，是正比关系。3.若一组数据的均值为20，标准差为5，则该组数据的离散系数为（）。A.0.2B.0.25C.0.5D.1答案：B。离散系数也称为变异系数，计算公式为标准差除以均值，即5÷20=0.25。4.已知某企业近五年的销售额分别为100万元、120万元、130万元、150万元、160万元，则该企业销售额的平均增长速度为（）。A.$\sqrt[4]{\frac{160}{100}}-1$B.$\sqrt[5]{\frac{160}{100}}-1$C.$\frac{160-100}{4}$D.$\frac{160-100}{5}$答案：A。平均增长速度=平均发展速度-1，平均发展速度是用期末水平与期初水平之比开期数减1次方，这里期数是4（因为是计算增长速度，间隔为4期），所以平均发展速度为$\sqrt[4]{\frac{160}{100}}$，平均增长速度为$\sqrt[4]{\frac{160}{100}}-1$。5.假设检验中，第二类错误是指（）。A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为假时接受原假设C.拒绝原假设时犯的错误D.接受原假设时犯的错误答案：B。第一类错误是原假设为真时拒绝原假设；第二类错误是原假设为假时接受原假设。多项选择题1.下列属于时期指标的有（）。A.年末人口数B.全年出生人口数C.国内生产总值D.固定资产投资额E.月末库存量答案：BCD。时期指标是反映现象在一段时期内发展过程的总量，具有可加性，其数值大小与时期长短有关。全年出生人口数、国内生产总值、固定资产投资额都符合时期指标的特点；年末人口数、月末库存量是反映现象在某一时刻上的总量，属于时点指标。2.影响样本量大小的因素有（）。A.总体规模B.总体方差C.允许误差D.置信水平E.抽样方法答案：ABCDE。总体规模越大，可能需要的样本量越大；总体方差越大，为保证精度样本量要增大；允许误差越小，所需样本量越大；置信水平越高，样本量需要越大；不同的抽样方法对样本量的要求也不同。3.相关系数的取值范围是（）。A.-1≤r≤1B.0≤r≤1C.r＞0表示正相关D.r＜0表示负相关E.|r|越接近1，线性相关程度越强答案：ACDE。相关系数r的取值范围是-1≤r≤1，当r＞0时表示两个变量正相关，r＜0时表示负相关，|r|越接近1，说明两个变量的线性相关程度越强。4.下列关于回归分析的说法正确的有（）。A.回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计方法B.一元线性回归模型是最简单的回归模型C.回归系数表示自变量每变动一个单位时因变量的平均变动量D.可决系数越接近1，说明回归方程的拟合优度越高E.回归分析可以用于预测答案：ABCDE。回归分析主要研究变量之间的相关关系；一元线性回归模型只涉及一个自变量和一个因变量，是最简单的回归模型；回归系数体现了自变量对因变量的影响程度；可决系数衡量了回归方程对样本数据的拟合程度，越接近1拟合优度越高；回归分析建立的模型可以根据自变量的值对因变量进行预测。5.时间序列的构成要素有（）。A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动E.随机变动答案：ABCD。时间序列通常由长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动这四个要素构成，随机变动包含在不规则变动中。判断题1.统计分组的关键是选择分组标志和划分各组界限。（）答案：正确。分组标志选择得恰当与否，关系到能否正确地反映总体的性质特征、实现统计研究的目的任务；划分各组界限则决定了每个组的范围，所以二者是统计分组的关键。2.中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个标志值，因此它不受极端值的影响。（）答案：正确。中位数只与数据的排序位置有关，极端值的大小变化不会影响中位数的确定，不像均值容易受到极端值的影响。3.若两个变量的相关系数为0，则说明这两个变量之间不存在任何关系。（）答案：错误。相关系数为0只能说明两个变量之间不存在线性相关关系，但可能存在其他非线性的关系。4.在假设检验中，当样本量一定时，第一类错误和第二类错误不能同时减小。（）答案：正确。在样本量固定的情况下，减少第一类错误的概率会使第二类错误的概率增大，反之亦然，二者不能同时减小。5.指数平滑法是一种特殊的加权平均法。（）答案：正确。指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，权数是按指数形式递减的，所以它是一种特殊的加权平均法。简答题1.简述统计调查方案的主要内容。答：统计调查方案是开展统计调查工作的依据和蓝图，主要内容包括：（1）调查目的：明确为什么要进行调查，即通过调查要解决什么问题。它是调查方案设计的首要问题，决定了调查的对象、内容和方法等。（2）调查对象和调查单位：调查对象是根据调查目的确定的需要进行调查研究的现象总体；调查单位是构成调查对象的每一个单位，它是调查项目的承担者。（3）调查项目和调查表：调查项目是调查中需要向调查单位了解的有关标志；调查表是将调查项目按照一定的顺序排列而成的表格，用于登记调查单位的资料。（4）调查时间和调查期限：调查时间是指调查资料所属的时间；调查期限是指进行调查工作的起止时间。（5）调查的组织实施计划：包括调查工作的组织领导、人员配备、经费预算、资料报送方法等方面的内容，以保证调查工作的顺利进行。2.简述抽样调查的特点。答：抽样调查具有以下特点：（1）经济性：抽样调查只抽取总体中的一部分单位进行调查，与全面调查相比，可大大节省人力、物力、财力和时间。（2）时效性强：由于调查单位少，调查工作可以迅速展开，能较快地获取所需信息，及时反映社会经济现象的变化情况。（3）适应面广：抽样调查可以用于对各种现象的调查，无论是宏观的社会经济问题，还是微观的企业生产经营情况等，都可以采用抽样调查的方法。（4）准确性高：抽样调查是按照科学的抽样方法抽取样本，只要样本选取得当，就可以用样本指标推断总体指标，并且可以对推断的误差进行控制和计算，保证了调查结果的准确性。3.简述相关分析与回归分析的联系与区别。答：联系：（1）相关分析是回归分析的基础和前提。只有当变量之间存在一定的相关关系时，进行回归分析才有意义。通过相关分析可以确定变量之间相关的方向和程度，为回归分析提供依据。（2）回归分析是相关分析的深入和继续。回归分析可以建立变量之间的具体数学模型，进一步研究变量之间的数量变动关系，通过回归方程进行预测和控制。区别：（1）研究目的不同：相关分析主要研究变量之间相关的方向和程度；回归分析则侧重于建立变量之间的函数关系，用于预测和解释因变量的变化。（2）变量地位不同：在相关分析中，变量之间的地位是平等的，不区分自变量和因变量；而在回归分析中，必须明确区分自变量和因变量。（3）研究方法不同：相关分析主要通过计算相关系数等指标来衡量变量之间的相关程度；回归分析则是通过建立回归方程，用最小二乘法等方法估计回归系数。4.简述时间序列预测的基本原则。答：时间序列预测是根据时间序列的历史数据来预测未来的发展趋势，应遵循以下基本原则：（1）连贯性原则：认为事物的发展具有一定的连贯性，过去的发展趋势会延续到未来。在时间序列预测中，就是假定时间序列的各种变动模式在未来会保持不变或按一定规律变化。（2）类推性原则：根据时间序列呈现出的某种规律，类推未来的发展情况。例如，如果时间序列呈现出周期性变化，就可以根据以往的周期规律来预测未来的周期性波动。（3）相关性原则：时间序列中的数据可能受到其他因素的影响，预测时要考虑这些相关因素的作用。例如，经济时间序列可能与宏观经济政策、市场供求等因素相关。（4）概率性原则：由于未来的情况存在不确定性，时间序列预测得到的结果往往是一个概率性的估计，而不是绝对准确的值。因此，在预测时要给出预测结果的置信区间和误差范围。5.简述统计指数的作用。答：统计指数具有以下重要作用：（1）综合反映复杂现象总体的变动方向和程度：对于由多个个体组成的复杂现象总体，通过计算统计指数，可以将不同度量单位的个体指标综合起来，反映总体的综合变动情况。例如，物价指数可以反映市场物价水平的总体变动趋势。（2）分析现象总体变动中各因素的影响方向和程度：利用指数体系可以对现象总体的变动进行因素分析，分别测定各个因素对总体变动的影响方向和程度。例如，通过销售额指数、销售量指数和价格指数的关系，可以分析销售量和价格变动对销售额变动的影响。（3）研究现象的长期变动趋势：编制一系列不同时期的统计指数，形成指数数列，可以反映现象在较长时期内的发展变化趋势，为经济决策提供依据。（4）对经济现象进行综合评价和测定：在对多个指标进行综合评价时，可以利用统计指数的方法将不同的指标进行综合，得出一个综合的评价指数，用于对经济现象的整体状况进行评价和比较。计算题1.某企业生产三种产品，其产量和单位成本资料如下：|产品名称|计量单位|基期产量|报告期产量|基期单位成本（元）|报告期单位成本（元）||----|----|----|----|----|----||甲|件|100|120|10|12||乙|台|50|60|20|22||丙|吨|80|90|15|16|要求：（1）计算三种产品的产量总指数和单位成本总指数；（2）分析产量和单位成本变动对总成本的影响。解：（1）产量总指数：\[\begin{align}K_q&=\frac{\sumq_1p_0}{\sumq_0p_0}\\&=\frac{120\times10+60\times20+90\times15}{100\times10+50\times20+80\times15}\\&=\frac{1200+1200+1350}{1000+1000+1200}\\&=\frac{3750}{3200}\\&=1.1719（或117.19\%）\end{align}\]单位成本总指数：\[\begin{align}K_p&=\frac{\sumq_1p_1}{\sumq_1p_0}\\&=\frac{120\times12+60\times22+90\times16}{120\times10+60\times20+90\times15}\\&=\frac{1440+1320+1440}{1200+1200+1350}\\&=\frac{4200}{3750}\\&=1.12（或112\%）\end{align}\]（2）总成本变动：基期总成本$\sumq_0p_0=100\times10+50\times20+80\times15=3200$（元）报告期总成本$\sumq_1p_1=120\times12+60\times22+90\times16=4200$（元）总成本变动额=4200-3200=1000（元）产量变动对总成本的影响：$\sumq_1p_0-\sumq_0p_0=3750-3200=550$（元）单位成本变动对总成本的影响：$\sumq_1p_1-\sumq_1p_0=4200-3750=450$（元）分析表明，由于产量增长17.19%，使总成本增加了550元；由于单位成本上升12%，使总成本增加了450元。两者共同作用，使总成本增加了1000元。2.某地区随机抽取100户居民进行月用电量调查，得到样本均值为180度，样本标准差为20度。要求在95%的置信水平下，估计该地区居民月平均用电量的置信区间。（已知$Z_{0.025}=1.96$）解：本题是总体方差未知，但样本量$n=100$为大样本，可使用正态分布来近似计算置信区间。根据大样本下总体均值的置信区间公式：$\bar{x}\pmZ_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}$其中$\bar{x}$为样本均值，$s$为样本标准差，$n$为样本量，$Z_{\alpha/2}$为标准正态分布的分位数。已知$\bar{x}=180$，$s=20$，$n=100$，$Z_{0.025}=1.96$置信下限为：\[\bar{x}-Z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}=180-1.96\times\frac{20}{\sqrt{100}}=180-1.96\times2=180-3.92=176.08\]置信上限为：\[\bar{x}+Z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}=180+1.96\times\frac{20}{\sqrt{100}}=180+1.96\times2=180+3.92=183.92\]所以，在95%的置信水平下，该地区居民月平均用电量的置信区间为（176.08，183.92）度。3.已知某企业的销售额与广告费用之间存在线性相关关系，经计算得到回归方程为$\hat{y}=50+2x$，其中$\hat{y}$表示销售额（万元），$x$表示广告费用（万元）。若该企业计划下一期投入广告费用10万元，预测其销售额。解：将$x=10$代入回归方程$\hat{y}=50+2x$中，可得：$\hat{y}=50+2\times10=50+20=70$（万元）所以，当该企业下一期投入广告费用10万元时，预测其销售额为70万元。4.某时间序列的观察值如下：|时间（t）|1|2|3|4|5||----|----|----|----|----|----||观察值（y）|10|12|15|18|20|用最小二乘法拟合直线趋势方程$\hat{y}=a+bt$，并预测第6期的观察值。解：首先计算所需的数据：$\sumt=1+2+3+4+5=15$$\sumy=10+12+15+18+20=75$$\sumt^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=1+4+9+16+25=55$$\sumty=1\times10+2\times12+3\times15+4\times18+5\times20=10+24+45+72+100=251$$n=5$根据最小二乘法公式：\[b=\frac{n\sumty-\sumt\sumy}{n\sumt^2-(\sumt)^2}=\frac{5\times251-15\times75}{5\times55-15^2}=\frac{1255-1125}{275-225}=\frac{130}{50}=2.6\]\[a=\bar{y}-b\bar{t}=\frac{\sumy}{n}-b\frac{\sumt}{n}=\frac{75}{5}-2.6\times\frac{15}{5}=15-7.8=7.2\]所以直线趋势方程为$\hat{y}=7.2+2.6t$。当$t=6$时，$\hat{y}=7.2+2.6\times6=7.2