甘肃省庆阳市北京师范大学庆阳实验学校2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷（含答案）

2024-2025学年度第一学期期末诊断试题（卷）九年级数学（本试卷分选择题和非选择题两部分，满分120分．考试用时120分钟．）一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求．）1.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列函数不是反比例函数的是（）A. B. C. D.3.在下列事件中，必然事件是（）A.掷一次骰子，向上一面的点数是3B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是180°4.如图，，分别是的边，上的点，且，交于点．，则的值为（）A. B. C. D.以上答案都不对5.已知的半径为3，点O到直线l的距离为4，则下列能够反映直线l与位置关系的图形是（）A. B. C. D.6.由二次函数可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线C.其最小值为2D.当时，y随x的增大而减小7.如图，为的切线，切点为，连接、，交于点，点为优弧上一点，连接、．若，则的大小为（）A. B. C. D.8.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为（）．A. B. C. D.9.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞1 B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D.﹣1＜x＜0或x＞110.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；；；；的实数其中正确结论的有A. B. C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、圆的四张相同的卡片，从中任选1张，选出的卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是_______．12.如图，是等腰直角三角形，是斜边，现将绕点逆时针旋转后能与重合，已知，则长度为_____．13.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是______________.14.如图所示，为反比例函数图象上一点，垂直轴，垂足为点，若，则的值为____________．15.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_______16.如图，是切线，切点分别为A，B，点C，D分别在上，切于点E．若的周长为12，则的长为_____．17.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按上述公式计算出弧田的面积为____平方米．

18.如图，中，，，，在直角坐标系中运动，其中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上运动，求点到点距离的最大值_________．三、解答题（本大题共8题，满分66分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）19.解方程：（1）．（2）20.如图三个顶点的坐标分别为．（1）请画出绕点O逆时针旋转的．（2）请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标．21.某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．22.如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积；23.如图，在中，，是的平分线，O是上一点，以为半径的经过点D，交于点E．（1）求证：是切线；（2）若，求长．24.已知矩形的两边长分别为的长是关于的方程的两个实数根．（1）当为何值时，四边形为正方形？并说明理由；（2）若的长为2，求矩形的对角线长．25.某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？26.如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线与y轴交点；①点P在抛物线上，且，求点P点坐标；②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．2024-2025学年度第一学期期末诊断试题（卷）九年级数学（本试卷分选择题和非选择题两部分，满分120分．考试用时120分钟．）一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求．）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）【11题答案】【答案】##【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】6【15题答案】【答案】20％【16题答案】【答案】6【17题答案】【答案】10【18题答案】【答案】2三、解答题（本大题共8题，满分66分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析，【21题答案】【答案】（1）12件；（2）作图见解析；（3）【22题答案】【答案】（1）反比例函数解析式为（2）【23题答案】【答案】（1