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2.4曲线与方程（课时1） 学习目标1.结合已学过的曲线与方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，掌握＂曲线的方程＂与＂方程的曲线＂的概念．2.掌握两条曲线交点的求法，会求两曲线交点．二、重难点重点：两曲线交点难点：曲线与方程的对应关系三、知识梳理1.一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)=0之间具有如下关系：(1)曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解.(2)以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.则称曲线C为方程F(x，y)=0的，方程F(x，y)=0为曲线C的.2.如果曲线C的方程是F(x，y)=0，且P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，则P(x，y)∈C⇔.因此，方程F(x，y)=0可用来描述的特征性质，曲线C用集合的特征性质描述法，可以描述为.四、例题讲解例1已知平面直角坐标系中，C是端点为原点且其他所有点都在x轴正半轴上的射线，判断y=0以及y=0(x>0)是否是C的方程，如果都不是，写出C的方程．例2已知曲线C1的方程是x2−y=0，曲线C2的方程是|y|=|x|，判断总结例2说明，曲线F(x,y)=0与G(x,y)=0是否有交点的问题，可以转化为方程组F(x,y)=0G(x,y)=0五、课堂练习4.下列方程表示同一曲线的一组是()六、课后练习2.下列方程表示同一曲线的一组是()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案及解析三、1.曲线方程2.F(x，y)=0曲线CC={P(x，y)|F(x，y)=0}四、例题讲解例题1解：可以看出，C上的点的纵坐标必为0，即如果P(x,y)为C上的点，则必有y=0；另一方面，纵坐标为0的点，当横坐标小于0时，在x轴的负半轴上，不在C上．因此y=0不是C的方程．类似地，因为C上的点的横坐标大于等于0，所以C上的点(0,0)不满足方程y=0(x>0)，因此这也不是C的方程．由上述分析可知，C的方程是y=0(x⩾0).例题2分析：由曲线的方程的定义可知，一个点是两条曲线的交点的充要条件是，该点的坐标是这两条曲线的方程的公共实数解，因此可以通过解方程组来判断两条曲线是否有交点．解：联立两个方程得方程组x2−y=0,|y|=|x|,解方程组可得x=0,y=0或x=1,y=1或x=−1,y=1.五、课堂练习1.答案：B故选：B2.答案：C3.答案：A故选：A.4.答案：A5.答案：P在

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