湖南省名校联考联合体高三上学期第一次联考（暨入学检测）数学试题-1

名校联考联合体2026届高三第一次联考（暨人学检测）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】C【解析】【分析】直接利用交集运算的概念求解即可.故选：CA.2 B.3 C. D.5【答案】C【解析】【分析】直接计算复数的模即可.故选：C.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量的加法法则和矩形的性质求解故选：AA. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二倍角余弦公式直接求解即可.故选：A.5.已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为X4a9Pm0.20.5A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为，在分布列中，各变量的概率之和为1.考点：随即变量分布列的性质，数学期望．点评：小综合题，在分布列中，各变量的概率之和为1.【答案】D【解析】故选：D.【答案】D【解析】故选：D.8.已知函数fx=log2x−1+2+ex【答案】C【解析】【详解】因为fx所以f2−x由复合函数单调性法则可知函数y=log构造函数hx=ln故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【答案】AC【解析】又DF=其中为第一象限内的点，则为第四象限内的点，故选：AC.【答案】BCD【解析】故选：BCD.【答案】ABD【解析】f1−x=−1−xf1−x3=−1−x故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】【分析】求出导函数，利用导数的几何意义求出切线斜率，代入点斜式直线方程求解即可.13.已知圆柱的底面直径与球的半径均为2，且圆柱的侧面积与球的表面积相等，则圆柱的母线长为______.【答案】8【解析】【分析】设圆柱的母线长为，根据圆柱的侧面积公式和球的表面积公式列方程求解即可.故答案为：8【答案】23【解析】由余弦函数的图象可知，两个相邻零点之间必有一条对称轴，即存在一个极值点.由题意ωπ4+四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）求的通项公式；【解析】【小问1详解】设等差数列的公差为，由题意可知a1+3d=84【小问2详解】16.某药厂质监部门随机从甲、乙生产线生产的同一种药品中分别抽取50个样本进行检测，根据检测指标，将这种药品分为“一级品”和“二级品”两个级别，统计结果如下表：级别生产线合计甲乙一级品353065二级品152035合计5050100（2）视频率为概率，现将甲、乙生产线生产的这种药品件数按3：4的比例混放一起，从混合药品中随机抽取一件药品，若取到的药品是二级品，求它是取自乙生产线的产品的概率.0.0500.0100.0053.8416.6357.879【答案】（1）无关（2）【解析】【分析】（1）利用数表中数据求出，再与临界值比对得解；（2）根据全概率公式和贝叶斯公式求解概率即可【小问1详解】零假设为：这种药品级别与生产线无关，因此可以认为这种药品的级别与生产线无关【小问2详解】【答案】（1）证明见解析（3）【解析】（2）建立平面直角坐标系，利用法向量方法求直线与平面所成角；（3）利用法向量方法求二面角的平面角.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】（1）求椭圆的方程；（2）（i）证明见解析；（ii）【解析】【小问1详解】【小问2详解】则Δ=16所