1.61.有理数的加法法则教学设计华东师大版数学七年级上册

华东师大版七年级上册数学教学设计第1章有理数1.6有理数的加法1.有理数的加法法则教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课选自华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第一章“有理数”第1.6节“有理数的加法”，主要内容包括：通过实际问题探索有理数加法的运算法则，理解同号两数相加、异号两数相加、互为相反数相加及与零相加的四种情形，并运用法则进行准确计算。2.内容解析有理数的加法是小学数学算术加法的延伸，也是后续学习有理数减法、乘除法及代数运算的基础。学生已掌握正数、负数、绝对值和数轴等概念，本节课需引导他们从实际情境中抽象出数学规则，重点理解加法中符号与绝对值的处理逻辑，培养符号意识和运算能力。通过分类讨论和数形结合，渗透化归思想，为未来学习向量加法等提供思维范式。二、目标和目标解析1.目标(1)结合生活实例归纳有理数加法法则，发展数学抽象能力。(2)通过数轴分析、算式对比，理解法则的合理性，提升几何直观与逻辑推理能力。(3)熟练运用法则解决计算问题，形成规范的运算习惯。2.目标解析达成目标（1）时，学生需从“方向与路程”等实际问题中提炼加法模型，明确符号与绝对值的双重作用；目标（2）强调通过数轴动态演示和算式对比，理解异号相加时“符号取大、绝对值相减”的原理；目标（3）要求通过阶梯式训练，掌握复杂情境下的计算技巧，为后续学习有理数混合运算奠基。三、教学问题诊断分析符号处理混淆：学生易在异号相加时错误保留第一个加数的符号或忽略绝对值比较。绝对值计算失误：尤其在异号相减时可能出现绝对值大小判断错误或减法运算错误。实际应用脱节：部分学生难以将“收支” “温差”等生活问题转化为有理数加法模型。四、教学过程设计（一）情景引入问题1某地早晨气温为3℃，中午上升了5℃，中午气温是多少？若傍晚又下降2℃呢？问题2潜水艇从海平面先下潜20米，再上浮15米，最终位置如何描述？问题3小明先向西走5米，再向东走3米，最终位于起点哪个方向？相距几米？设计意图：通过温度变化、海拔升降、位移方向等实例，引导学生感知正负数的“抵消”与“叠加”效应，渗透“正负号表方向，绝对值表数量”的核心思想，对应目标（1）的抽象能力培养。（二）合作探究1探究1计算下列算式，结合数轴解释结果：(1)(+(2)(−答：(1)同为正数，方向相同，绝对值相加：|4|+|3|=(2)同为负数，方向相同，绝对值相加：|−4|+|−3|=追问：同号两数相加的步骤是什么？答：取相同符号，绝对值相加。（三）巩固练习1计算：(1)(+6)+(+9)=(2)(−5)+(−7)=解析：同号相加，符号不变，绝对值相加：|6|+|9（四）合作探究2探究2计算并观察：(1)(+(2)(−答：(1)+2(2)−2追问：结果的符号与绝对值由什么决定？猜想：符号由绝对值较大的加数决定，绝对值等于两数绝对值之差。验证：用数轴演示：起点0，向东5单位至点A（+5），再向西3单位至点B（+2）；起点0，向西5单位至点C（5），再向东3单位至点D（2）。探究3证明法则：若a>0，b<0且|证明：设a=+|a|a由于|a设计意图：通过数轴动态演示与代数推导双路径验证法则，突破异号相加的思维难点，强化符号与绝对值的关联，对应目标（2）的逻辑推理能力提升。（五）典例分析例1计算：(1)(−(2)(+(3)(−(4)0解：(1)异号相加，|−8|>|3|，取负号，8(2)异号相加，|4.5|>|2.5|，取正号，4.5(3)互为相反数，和为0。(4)一个数与0相加，结果为−6设计意图：覆盖同号、异号、相反数、零相加四类情形，示范解题步骤的规范性，强调“先定号，再算绝对值”的操作流程，对应目标（3）的运算能力训练。（六）巩固练习(+10)+(−4)=(−9)+(−1)=(+3.2)+(−5.7)=(−12)+(+12)=设计意图：通过基础计算强化法则应用，反馈符号判断与绝对值运算的准确性，为后续混合运算奠基。（七）归纳总结表1：有理数加法法则分类表类型法则描述示例同号相加取相同符号，绝对值相加(−异号相加取绝对值较大数的符号，绝对值相减(+互为相反数和为0(+与零相加结果等于原数(−（八）感受中考(2023·湖南长沙)计算：(−15)+(+8)=解析：异号相加，|−15|>|8|，取负号，15(2024·浙江嘉兴)若a=−6，b=+2，则a解析：异号相加，|−6|>|2|，取负号，6(2022·江苏南京)数轴上点A表示−3，点B表示+4，则A与B的距离是（A.1B.5C.7D.−【答案】C解析：距离为绝对值：|−3|+|4|=7(2023·四川成都)若x+(−5)=0，则x解析：互为相反数相加为0，故x与−5互为相反数，即x设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。（九）小结梳理表2：有理数加法的核心逻辑核心要素意义应用要点符号表示方向或性质同号定符号，异号比大小绝对值表示实际数量同号相加，异号相减数形结合数轴直观呈现位置关系辅助理解动态变化过程（十）布置作业必做题：教材P24练习第2题：计算(1)10(2)(−(3)(−填空：(1