2023年人教版七7年级下册数学期末综合复习卷

2023年人教版七7年级下册数学期末综合复习卷

一、选择题

1.JiZ的平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

2.下列四幅名车标志设L中能用平移得到的是（）

A.

奥迪GOOD本田（0

C.奔驰D.铃木

3.在平面直角坐标系中，点A（m,n）经过平移后得到的对应点A（m+3,n-4）在第二

象限，则点4所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列说法中，真命题的个数为（）

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②在同平面内，如果没条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行;

③过一点有且只有一条直线与这条直线平行：

④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，AB//CD,将一个含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若N1的度数

为25。，则N2的度数为（）

A.35。B.65°C.1450D.155°

6.下列说法不正确的是（）

A.5的平方根是土（

B.-9是81的平方根

C.0.4的算术平方根是0.2D.ipri=-3

7.一副宜角三角尺如图摆放，点。在8c的延长线上，点E在AC上，EFWBC,Z8=

ZEDF=90°,NA=30。，NF=45。，则NCED的度数是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

8.如图，过点4(2,0)作直线/：)，=等X的垂线，垂足为点A，过点A作A4_Lx轴，垂

足为点4,过点人作&A_L/,垂足为点人,…，这样依次作下去，得到一组线段：4A，

A4，&A，…，则线段％小4皿的长为()

/r-\202l//-\2022

A.B.。・闺

九、填空题

9.已知x,y为实数，JiVx-1+(y-2)-=0,则x-片.

十、填空题

10.已知点A(a,6)在第四象限，|3=5,|勿=3,则点A关于y轴对称的坐标是.

十一、填空题

11.如图，在4AHe中，N5=40°.三角形的外角NDAC和4b的角平分线交于点E,则

ZAEC=度.

十二、填空题

12.如图，把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，量得4=54。，则N2的度数是

十三、填空题

13.如图，将长方形八BCD沿DE折叠，使点C落在边人片上的点尸处，若团方-44。，则

/EDC=o

B

十四、填空题

?

14.d是不为2的有理数，我们把2称为d的“文峰数”如：3的“文峰数”是六;=-2,-2

2—3

21

的位峰数”是2_(_2)=5'己知a】=3,a?是ai的"文峰数"，a3是a?的"文峰数"，是a3

的，，文峰数"，……，以此类推，则22020=

十五、填空题

15.已知点M在y轴上，纵坐标为4,点P(6,-4),则aOMP的面积是

十六、填空题

16.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1),接着它按如

图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即(0，0)3(0,1)玲(1,1)^(1,0)1(2,

且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3,0)时经过了秒；2014秒时这个粒

子所在的位置的坐标为.

———>M

十七、解答题

17.计算下列各题：

(1)^27+J(-3f一g

(2)i/^27-Vd-,-+^125+^1-—.

V4V64

十八、解答题

18.求下列各式中x的值

(1)81x2=16

(2)(1)3=64

十九、解答题

19.如图，三角形中，点。，E分别是4C,AC上的点，且DE//AB,Z1=Z2.

A

（1）求证：EF//BC；（完成以下填空）

证明：DE//AB（己知）

/.Z2=ZB（）,

又.Z1=Z2（己知）

-#-Zl=ZB（等量代换），

S.EF//BC（）.

（2）NDQ•与ZACB的平分线交于点G,CG交DE于点H,

①若NOE尸=40。，ZACT=60°,则NG=°；

②已知N/EG+NQCG=a,求/DEC.（用含a的式子表示）

二十、解答题

20.已知：如图，ZM8C的位置如图所示：（每个方格都是边长为1个单位长度的正方形,

448c的顶点都在格点上），点4B,C的坐标分别为（-1,0）,（5,0）,（1,5）.

（2）点P（m,川是8c内部一点，平移448C,点P随ZMBC一起平移，点A落在AI0,

4）,点P落在6）,求点P的坐标并直接写出平移过程中线段PC扫过的面积.

二十一、解答题

21.若整数〃，的两个平方根为6-3〃，2«-2；〃为屈的整数部分.

（1）求”及〃?的值；

（2）求27+5/”+匕的立方根.

二十二、解答题

22.学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人

建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越

小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由.（兀取3）

二十三、解答题

23.如图，直线PQ//MN,一副直角三角板AABCADE”中，

NACB=Z.EDF=90°,NA8c=NBAC=45°,NO/E=30°,NDEF=60°.

（1）若A/九/'如图1摆放，当&D平分NP&/'时，证明：PD平分.

图1

（2）若AA3C,△。跖如图2摆放时，贝IJ/PQ£=

图2

（3）若图2中A/WC固定，将ADE/沿着AC方向平移，边。尸与直线尸。相交于点G,

作/尸GQ和NGK4的角平分线8、"7相交于点〃（如图3）,求NG"尸的度数.

D

图3

（4）若图2中的周长35c7〃,A尸=5（7〃，现将AA8C固定，将ADE/沿着C4方向平

移至点尸与A重合，平移后的得到AZTEA,点。、E的对应点分别是。'、E',请直接写

出四边形OE4。'的周长.

（5）若图2中ADEV固定，（如图4）将AA8c绕点A顿时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至4c与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与AD所的一条边平行时，请直接写出旋

转的时间.

D

Q

E

MA一

图4

二十四、解答题

24.问题情境

(1)如图1,已知八B//C7),NP84=125°,ZPCD=155",求N8PC的度数.佩佩同学的

思路：过点P作。N//AB,进而/W//CZ),由平行线的性质来求N8PC,求得NBPC

•

问题迁移

(2)图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两

边重合乙与尸。相交于点E,有一动点P在边/3C上运动，连接

PE,PA,记APED=Na,N产4c=邛.

①如图2,当点尸在C力两点之间运动时，请直接写出4尸£与Na,N6之间的数量关

系；

②如图3,当点P在丛。两点之间运动时，4所与Na,之间有何数量关系？请判断

并说明理由.

3B

二十五、解答题

25.如图，△48C中，N48C的角平分线与NAC8的外角N/C。的平分线交于4.

(1)当NA为70。时,

ZACD-Z.ABD=Z.

ZACD-Z.ABD=°

84、CAi是NABC的角平分线与/ACB的外角/ACD的平分线

/.ZAiCD-Z4iBD=-(ZACD-ZABD)

2

•••/4=°;

(2)N48C的角平分线与N4CD的角平分线交于4,N48C与4C。的平分线交于上，

如此继续下去可得4、…、4,请写出N4与N4的数量关系;

(3)如图2,四边形28CD中，NF为NA8C的角平分线及外角NOCE的平分线所在的直线

构成的角，若/4+/。=230度，则/F=.

(4)如图3,若E为班延长线上一动点，连EC,/4EC与N4CE的角平分线交于Q,当E

滑动时有下面两个结论：①NQ+NAi的值为定值；②，Q-/4的值为定值.其中有且只

有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

先算出J记的值，再根据平方根的定义"一般地，如果一个数的平方等于。，那么这个数叫

做Q的平方根〃即可进行解答.

【详解】

解：\/16=4»

(±2『=4,

4的平方根是±2,

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根，解题的关键是要先算出旧的值和掌握平方根的定义，并学会区分平

方根和算术平方根.

2.A

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的

平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.

【详解】

解：A、是经过平移得到的，故符合题意；

B、不是经过平移得

解析：A

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫

做平移变换，简称平移，由此即可求解.

【详解】

解：A、是经过平移得到的，故符合题意；

B、不是经过平移得到的，故的符合题意；

C、不是经过平移得到的，故不符合题意；

D、不是经过平移得到的，故不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考杳了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.

3.B

【分析】

构建不等式求出m,〃的范围可得结论.

【详解】

〃?+3<0

解：由题意,

77-4>0

m<-3

解得：

〃>4

A(m,n)在第二象限，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查坐标与图形变化•平移.解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题.

4.B

【分析】

根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可

【详

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；

②在同一平面内，如果诙条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②

是真命题；

③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，

④点到直线的距离是这一点到宜线的垂线段的长度，故④不是真命题，

故真命题是①②，

故选B

【点睛】

本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质

定理是解题的关键.

5.A

【分析】

过三角板60。角的顶点作直线EF〃人8,则EF〃C。，利用平行线的性质，得到

Z3+Z4=Z1+Z2=60°,代入计算即可.

【详解】

如图，过三角板60。角的顶点作直线£F〃48,

ABHCD.

：.EFUCD,

Z3=Z1,Z4=Z2,

Z3+Z4=60°,

/.Z1+Z2=60°,

•/Z1=25°,

...Z2=35°,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线

的判定与性质是解题的关诞.

6.C

【分析】

根据立方根与平方根的定义即可求出答案.

【详解】

解：0.4的算术平方根为叵，故C错误，

5

故选C.

【点睛】

考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型.

7.B

【分析】

由N8=N£DF=90。，Z4=30%NF=45。,利用三角形内角和定理可得出NFCB=60。,

/OEF=45。，由EFIIBC,利用〃两直线平行，内错角相等"可得出NCEF的度数，结合

4CED=NCEFYDEF,即可求出/CE。的度数，此题得解.

【详解】

解：•/Z8=90°,/4=30°,

ZACB=60°.

,/ZEDF=90°,ZF=45°,

/.ZD£F=45°.

1/EFW8C,

ZCEF-ZACB~6O°,

ZCED=ZCEF-AD£F=60-45°=15°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记平行线的性质是解题的关键.

8.B

【分析】

由，可得，然后根据形的性质结合图形即可得到规律，然后按规律解答即可.

【详解】

解：由，可得

•.•点A0坐标为（2,0）

OAO=2Z

A2020A2021=

故答案为：

解析：B

【分析】

由）,=正工，可得NAOA=30”，然后根据形的性质结合图形即可得到规律

3

%,然后按规律解答即可.

【详解】

解：由），=等上，可得乙4。4=30"

二,点Ao坐标为（2,0）

OAo=2,

3期9

====

2-48-

故答案为：B

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标以及含30。角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30。角所

对的直角边等于斜边的一半〃，结合图形找出变化规律是解题的关键.

九、填空题

9.-1

【分析】

根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y,代入求值即可.

【详解】

解：•二,

解得：

「♦x-y=-l

故答案为：-1.

【点睛】

此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方

解析：-1

【分析】

根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出X和V，代入求值即可.

【详解】

解：•••VT^T+(y—2)2=0,77^>0,(7-2)2>0

x-l=0,>'-2=0

解得：x=l,y=2

故答案为：-L

【点睛】

此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关

键.

十、填空题

10.【分析】

由第四象限点的坐标符号是(+,・)，可得，关于y轴对称的点，纵坐标相

同，横坐标互为相反数，即可求解.

【详解】

解：因为在第四象限，则，所以，

又因为关于y轴对称，x值相反，y值不变，

解析：(-5,-3)

【分析】

由第四象限点的坐标符号是(+,-),可得4(5,-3),关于y轴对称的点，纵坐标相同，横

坐标互为相反数，即可求解.

【详解】

解：因为A（a力）在第四象限，则。>0,b<0,所以45-3）,

又因为45,-3）关于y轴对称，x值相反，y值不变，

所以点A关于y轴对称点坐标为（-5,-3）.

故答案为（-5,-3）.

【点睛】

本题考查点的坐标的意义和对称的特点.关键是掌握点的坐标的变化规律.

十一、填空题

11.【分析】

如图，先根据三角形的内角和定理求出N1+N2的度数，再求出NDAC+NACF

的度数，然后根据角平分线的定义可求出N3+N4的度数，进而可得答案.

【详解】

解：如图，:NB=40°,N

解析：【分析】

如图，先根据三角形的内角和定理求出/1+Z2的度数，再求出NDAC+/4CF的度数，然

后根据角平分线的定义可求出/3+Z4的度数，进而可得答案.

【详解】

解：如图，*/Z8=40°,AZ1+Z2=180°-Z8=140°,

ZDAC+ZACF=360°-Z1~Z2=220°,

•••AE和CE分别是NDAC和ZACF的角平分线，

/.Z3=-ZDAC,Z4=-ZACF,

22

Z3+Z4=^（ZDAC+ZACF）=^x220=110,

/.ZE=180-（Z3+Z4）=180-110=70.

本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内

角和定理和整体的数学思想是解题的关键.

十二、填空题

12,【分析】

由己知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案.

【详解】

已知可知

直尺的两边平行

故答案为:1140

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三

解析：114。

【分析】

由已知可知N4=60。，由平行可知N1=N3,根据三角形外角的性质可知N2=N3+N4从而

求得的答案.

【详解】

已知可知N4=60。

直尺的两边平行

.­.Zl=N3

N2=Z3+N4=Nl+N4=540+60°=114。

故答案为：114。

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键.

十三、填空题

13.23

【分析】

根据NEFB求出NBEF,根据翻折的性质，可得到NDCC=ZDEF,从而求出NDEC

的度数,即可得到NEDC.

【详解】

解：.「△DFE是由△DCE折叠得到的，

ZDEC=ZFED

解析：23

【分析】

根据NEFB求出N根据翻折的性质,可得到NOEF,从而求出NDR7的度数.

即可得到NEDC.

【详解】

解：,・,△DFE是由△OCE折叠得到的，

/.ZDEC"FED,

又•「ZEFB=44°,Z8=90°,

/.Z8EF=46°,

ZOEC=g(180o-46°)=67°,

ZEDC=90v-ZDEC=23\

故答案为：23.

【点睛】

本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的免是解决本题的关键.

十四、填空题

14..

【分析】

先根据题意求得，，，，发现规律即可求解.

【详解】

解：al=3

••999，

「•该数列为每4个数为一周期循环，

/.a2020=.

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查规律的探索,

4

解析：y,

【分析】

先根据题意求得生、。3、%、％，发现规律即可求解.

【详解】

解：丁31=3

O91242.

・〃-3__24=---=-%=-r=7%=-T=3

••生一2-3-'2-(-2)2，2-33，2--

」•该数列为每4个数为一周期循环，

2020+4=505

4

82020=«4=~

4

故答案为：—.

【点睛】

此题主要考杳规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律.

十五、填空题

15.【分析】

由M点的位置易求0M的长，在根据三角形的面积公式计算可求解.

【详解】

解：「M在y轴上，纵坐标为4,

/.0M=4,

7P(6,-4),

SAOMP=OM*|xP|

=x4x6

=12

解析：【分析】

由M点的位置易求0M的长，在根据三角形的面积公式计算可求解.

【详解】

解：在y轴上，纵坐标为4,

0M=4,

•••P(6,-4),

SAOMP=；OM*\xp\

=:x4x6

=12.

故答案为12.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三角形的面积公式求解是解题的关

键.

十六、填空题

16.(10,44)

【分析】

该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题.设粒子运

动至"Al,A2,…An时所用的间分别为al,a2,...an,则al=2,a2=6,a3=12,

a4

解析：(10,44)

【分析】

该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题.设粒子运动到4,

人2，...4时所用的间分别为。1，G2，..5，则。1=2,02=6,03=12,04=20,...»

【详解】

解：由题意，粒子运动到点(3,0)时经过了15秒,

设粒子运动到4，42，…，4)时所用的间分别为6,。2，…，外,

则ai=2,02=6,03=12,。4=20,...»

02-01=2x2,

03-02=2x3,

04-03=2x4,

=

0n~0n-l2nf

各式相加得：

2

an-ai=2(2+3+4+...+，)=nfn-2,

a产n(n+1).

•/44x45=1980,故运动了1980秒时它到点Au(44,44)；

乂由运动规律知：Al，八2，…，4n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动.

故达到Au(44,44)时向左运动34秒到达点(10,44),

即运动了2014秒.所求点应为(10,44).

故答案为：(10,44).

故答案为：15,(10,44).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关

系式。武。+1=2〃是本题的突破口，本题对运动规律的探索可知知：4,Zh,...4中，奇数点

处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题的关键.

十七、解答题

17.(1)1(2)

【详解】

试题分析：(1)先化简根式，再加减即可；(2)先化简根式，再加减即兀；

试题解析：

(1)原式=;

(2)原式=-3—0—+0.5+

解析：(1)1(2)--

4

【详解】

试题分析：（1）先化简根式，再加减即可：（2）先化简根式，再加减即可；

试题解析：

（1）原式=-3+3+1=1；

（2）原式=一3—0+0.5+，

24

=_H

7

十八、解答题

18.（1）；（2）

【分析】

（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解.

【详解】

解：（1）方程变形得：，

解得：；

（2）开立方得：，

解得：.

4

解析：（1）x=±-；（2）x=5

【分析】

（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解.

【详解】

解：⑴方程变形得：/=登，

OI

解得：户士；4；

（2）开立方得：x-l=4,

解得：x=5.

【点睛】

本题考查了立方根，以及平方根，解题的关键是熟练掌握各自的求解方法.

十九、解答题

19.（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①;

②

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由己知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角

和定理即可

解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①50。；

②180。-2a

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由已知得NGE〃=2O。，NDCH=3O。，由（1）知可得

Z2=ZDEF=40°,在aOHC中，ADHC=180°-Z2-ZDCH,由对顶角得NG/7E,由三

角形内角和定理即可计算出NG；

②根据条件，可得NFED+NDCE=2a,由EF//BC,得出N2=N在”，通过等量代换

得N2+NZX茬=2。，由三角形内角和定理即可求出.

【详解】

解：证明（1）证EF//BC；

证明：DE//AB（已知），

.-.Z2=ZB（两直线平行，同位角相等），

又Z1=Z2（已知）

/.Z1=ZB（等量代换），

J.EF//BC（同位角相等，两直线平行），

故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.

（2）①：NOE厂与ZAC8的平分线交于点G,CG交DE于点H,

RZDEF=40°,ZACB=60°,

/GEH--NDEF-20°,

2

ZDCH=-ZACB=300,

2

由（1）知EF/IBC,

：.Z2=ZDEF=4O°,

在乙DHC中,

；./DHC=180°-Z2-ZDCH=110°,

/.ZGHE=/DHC=11V,

ZG=180°-NGHE-NGEH=50°,

故答案是：50°；

（2）.ZFEG+ZDCG=a,

：.ZFED+ZDCE=2af

由（1）知EF//BC,

:.Z2=/FED,

N2+/DCE=2a,

在「ZX%中，

/DEC=1800-Z2-NDCE=180。-2a,

故答案是：180°-".

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三箱形内角和定理、对顶角，解题的

关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）点P的坐标为（1,2）；线段PC扫过的面积为.

【分析】

（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；

（2）根据平移的规律求得m、n的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形

的性质

解析：（1）见解析；（2）点P的坐标为（1,2）：线段PC扫过的面积为3.

【分析】

（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；

（7）根据平移的规律求得m、。的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形的性质可求

得线段PC扫过的面积.

【详解】

解：（1）平面直角坐标系如图所示：

（2）因为点4-1，0）落在A（o,4）,同时点P（m,川落在Pm，6）,

rn+1=〃6=1

…,解得

，?=2'

点P的坐标为（1,2）；

如图，线段PC扫过的面积即为平行四边形PCC1的面机

【点睛】

本题考会作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

二十一、解答题

21.(1)a=4,m=36；(2)6

【分析】

(1)根据平方根的性质得到，求出a值，从而得到m；

(2)估算出的范围，得到b值，代入求出，从而得到的立方根.

【详解】

解：(1).•.整数的两个平方根为，

解析：(1)a=4,m=36；(2)6

【分析】

(1)根据平方根的性质得到6-3.+2a-2=0,求出a值，从而得到m；

(2)估算出息的范围，得到b值，代入求出27+5〃?+人，从而得到27+5皿+8的立方

根.

【详解】

解：(1)•整数，〃的两个平方根为6-3。，2cL2,

.t6—3a+2a-2=0,

解得：a=4,

2a—2=2x4—2=6,

m=36；

(2),・•〃为相的整数部分，

.••廊〈施〈V100，

「•9<病<10,

b=9,

/.27+5///+Z?=27+5x36+9=216,

/.27+5e+b的立方根为6.

【点睛】

本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的

定义.

二十二、解答题

22.选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析

【分析】

根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的

周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，

比较大小得到答

解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析

【分析】

根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据

圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案.

【详解】

解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：

设建成正方形时的边长为x米，

由题意得：x2=81,

解得：x=±9,

'/x>。，

x=9,

・..正方形的周长为4x9=36,

设建成圆形时圆的半径为「米，

由题意得：nr2=81.

解得：r=土但，

5<>/27<6,

30<6x/27<36,

•••建成圆形草坪时所花的费用较少,

故选择建成圆形草坪的方案.

【点睛】

本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键.

二十三、解答题

23.(1)见详解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,利用平行线性

解析：(1)见详解；(2)15。；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,利用平行线性质即可求得答案；

(3)如图3,分别过点F、H作FLIIMN,HRIIPQ,运用平行线性质和角平分线定义艮】可

得出答案；

(4)根据平移性质可得。工=DF,DD,=EE,=AF=5cm,再结合D£+£F+DF=35cm,可得

出答案；

(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。，分三种情况：

①当8CIIDE时，②当8GIEF时，③当8cliDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解

即可.

【详解】

(1)如图1,在AOEF中，ZEDF=90°,ZDFE=30°,ZDEF=60°,

图1

,/ED平分NPEF,

：.ZP£F=2NPEO=2NOEF=2x60°=120°,

PQIIMN,

ZMFE=1800-NPFF=180o-120°=60°,

/.ZMFD=NMFE-ADFE=600-30"=30°,

ZMFD=NDFE,

：.FD平分/EFM；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,

D

图2

,/Z%C=45°,

/.ZKEA=484C=45°,

,/PQIIMN,EKWMN,

：.PQIIEK,

ZPDE=Z.DEK=Z.DEFYKEA,

又•「ZDEF=60°.

：.ZPDE=60°-45°=15°,

故答案为：15。；

(3)如图3,分别过点F、H作FillMN,HRIIPQ,

D

图3

ZLFA=Z.BAC=45°,，RHG=NQGH,

FL\lMN,HRIIPQ,PQIMN,

FLIIPQIIHR,

：.ZQGF+NGFL=130°,ZRHF=NHFL=AHFA-ZLFA,

ZFGQ和NGFA的角平分线GH、FH相交于点H,

，QGH=；NFGQ,ZHfi4=yZGFA,

■：ZDFE=30°,

/.ZGE4=180°-ZDFE=150°,

...ZHFA=；4GFA=75°,

ZRHF=NHFL=Z.HFA-乙LFA=75°-45o=30°,

ZGFL=AGEA-N/.£4=150o-45o=105o,

NRHG=NQGH=NFGQ=；(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=NRHG+NRHF=37.5°+30°=67.5°；

图4

/.O'A=OF,DD'=EE'=4F=5cm,

1/OE+EF+OF=35cm,

OE+EF+。力+AF+DD'=35+10=45(cm),

即四边形。以。7的周长为45cm；

(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。,

分三种情况：

/.3t=30,

解得：t=10；

8CIIEF时,如图6,

ZBAE=Z8=45°,

ZBAM=Z8AE+NEW=450+45°=90°,

/.3t=90,

解得：t=30；

BGIOF时，如图7,延长8c交M/V于K,延长DF交A4N于R,

图7

ZDRM=NMM4-ZDFE=450+30°=75°,

ZBKA=2DRM=75°f

1/ZACK=180°-AACB=90°,

/.ZCAK=90°-Z.8KA=15°,

ZC4E=1800-ZEAM-/CAK=180o-45°-15°=120°,

/.3t=120,

解得：t=40,

综上所述，AABC绕点4.1|页时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段8c与的一

条边平行.

【点睛】

本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平

行线性质是解题关键.

二十四、解答题

24.（1）80；（2）①；（2）

【分析】

（1）过点P作PGIIAB,则PGIICD,由平行线的性质可得NBPC的度数；

（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与Na,N0之

间的数量关系；

解析：（1）80；（2）①4PE=NQ+N/7；（2）ZAPE=ZJ3-Za

【分析】

（1）过点P作PGIIAB,贝ljPGII8,由平行线的性质可得NBPC的度数；

（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与Na,/6之间的数量关

系；

②过P作PQIIOF,依据平行线的性质可得N6=NQ%,Za=ZQPE,即可得到

ZAPE=NAPQ-NEPQ=N0-Za.

【详解】

解：（1）过点P作PGIIA8,则PGIICD,

由平行线的性质可得/8+/fiPG=180°,ZC+ZCPG=180°,

又•••ZPBA=125°,ZPCD=155°,

Z8PC=360°-125°-155°=80°,

故答案为：80：

（2）①如图2,

过点P作FD的平行线PQ,

则DFWPQIIAC,

Za-Z.EPQ,Z6=NAPQ,

/.ZAPE=Z.EPQ+NAPQ=Na+Z6,

NAPE与Na,N6之间的数量关系为N4PE=Na+N6；

图2

②如图3,NAPE与Na,N6之间的数量关系为NAPENaNS理由:

过P作PQIIDF,

DFWCG,

/.PQIICG,

/.Z0=ZQPA,Za=ZQPE,

ZAPE=NAPQ-Z.EPQ=N6-Za.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得

出结论.

二十五、解答题

25.(1)ZA；70°；35°；

(2)ZA=2nZAn

(3)25°

(4)①NQ+NAl的值为定值正确，Q+ZAl=180°.

【分析】

(1)根据角平