2025年统计学专业期末考试-抽样调查方法应用与评估试题及解析

2025年统计学专业期末考试——抽样调查方法应用与评估试题及解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共15分）1.下列哪种抽样方法属于非概率抽样方法？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.配额抽样D.整群抽样2.抽样调查的主要目的是（）。A.了解总体分布情况B.对总体进行分类C.推断总体参数D.发现总体中的异常值3.在抽样调查中，影响抽样误差的主要因素包括（）。A.样本量的大小B.总体方差的大小C.抽样方法的选择D.以上都是4.当总体单位数较少时，适宜采用的抽样方法是（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.整群抽样D.多阶段抽样5.在分层抽样中，如果各层的变异程度较大，则（）。A.应增大各层的样本量B.应减小各层的样本量C.对样本量的影响不大D.无法确定样本量二、填空题（每题3分，共15分）1.抽样框是指包含所有总体单位的__________。2.抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的__________。3.置信水平是指总体参数落在置信区间的__________。4.系统抽样是将总体单位按一定顺序排列，然后按固定的__________抽取样本单位。5.多阶段抽样是将抽样过程分为多个阶段，在每个阶段都进行__________。三、简答题（每题5分，共20分）1.简述简单随机抽样的特点。2.简述分层抽样的适用条件。3.解释什么是无回答误差，并简述其产生的原因。4.简述抽样调查与普查的区别。四、计算题（每题10分，共20分）1.某工厂生产某种零件，每天生产1000件，为了检查该零件的质量，采用简单随机抽样的方法抽取100件进行检验，发现其中有5件不合格。试计算该零件的一级品率（合格品率）的95%置信区间。（已知标准正态分布下，1.96的倍数对应的置信水平为95%）2.某地区人口总数为500万，其中城镇人口占40%，农村人口占60%。现欲采用分层抽样方法对该地区居民进行抽样调查，要求抽样误差不超过0.05，置信水平为95%，已知城镇人口方差为0.04，农村人口方差为0.06。试确定城镇和农村各自的样本量。（假设按比例分配样本量）五、综合应用题（20分）某公司想调查员工对新型办公系统的使用满意度，公司共有2000名员工，其中管理部门500人，生产部门1500人。请设计一个抽样方案，并说明如何分析样本数据和对结果进行评估。需要考虑抽样方法的选择、样本量的确定、数据收集方式以及结果评估的具体指标等内容。试卷答案一、选择题1.C解析：判断抽样、方便抽样和配额抽样都属于非概率抽样方法，因为它们不遵循随机原则，抽样过程可能受到主观因素的影响。2.C解析：抽样调查的主要目的是通过样本数据来推断总体的特征，即估计总体参数。3.D解析：抽样误差的大小受样本量、总体方差和抽样方法等因素的影响。样本量越大，抽样误差越小；总体方差越大，抽样误差越大；不同的抽样方法，抽样误差也可能不同。4.A解析：当总体单位数较少时，采用简单随机抽样比较方便，也容易保证样本的代表性。5.A解析：在分层抽样中，如果各层的变异程度较大，为了提高估计的精度，应增大各层的样本量，以更好地反映各层的特征。二、填空题1.名单解析：抽样框是包含所有总体单位的名单或其他列表，它是进行抽样调查的基础。2.差异解析：抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异，它反映了抽样估计的不确定性。3.概率解析：置信水平是指总体参数落在置信区间的概率，它表示了我们对其估计可靠性的信心程度。4.比例解析：系统抽样是将总体单位按一定顺序排列，然后按固定的间隔或比例抽取样本单位。5.抽样三、简答题1.简述简单随机抽样的特点。解析：简单随机抽样是指从总体中直接随机抽取样本单位，每个样本单位被抽中的概率相等。其特点是操作简单，抽样过程不受主观因素影响，但样本的代表性可能不如其他抽样方法，尤其是在总体单位差异较大时。2.简述分层抽样的适用条件。解析：分层抽样的适用条件是总体可以按照某个或某些标志划分为不同的层，且各层内部的差异较小，而层之间的差异较大。这种方法的优点是可以提高样本的代表性，降低抽样误差。3.解释什么是无回答误差，并简述其产生的原因。解析：无回答误差是指调查过程中由于部分调查对象没有回答问题而导致的误差。其产生的原因可能包括调查对象不愿回答、调查对象忘记回答、调查员没有找到调查对象等。4.简述抽样调查与普查的区别。解析：抽样调查和普查都是收集数据的方法，但两者存在本质区别。抽样调查只对总体中的一部分单位进行调查，而普查是对总体中的所有单位进行调查。抽样调查的目的是通过样本数据来推断总体的特征，而普查的目的是全面了解总体的特征。此外，抽样调查的效率更高，成本更低，但可能存在抽样误差，而普查的效率较低，成本较高，但可以提供更准确的数据。四、计算题1.某工厂生产某种零件，每天生产1000件，为了检查该零件的质量，采用简单随机抽样的方法抽取100件进行检验，发现其中有5件不合格。试计算该零件的一级品率（合格品率）的95%置信区间。（已知标准正态分布下，1.96的倍数对应的置信水平为95%）解析：首先计算样本一级品率p̂=(100-5)/100=0.95。然后计算标准误SE=sqrt[p̂(1-p̂)/n]=sqrt[0.95(1-0.95)/100]≈0.0484。最后计算置信区间：p̂±SE*Z=0.95±1.96*0.0484=(0.854,1.046)。由于一级品率不可能超过1，所以置信区间为(0.854,1)。2.某地区人口总数为500万，其中城镇人口占40%，农村人口占60%。现欲采用分层抽样方法对该地区居民进行抽样调查，要求抽样误差不超过0.05，置信水平为95%，已知城镇人口方差为0.04，农村人口方差为0.06。试确定城镇和农村各自的样本量。（假设按比例分配样本量）解析：首先计算总体方差σ²=0.4²*0.04+0.6²*0.06=0.0456。然后计算样本量n₀=(Z*σ/ε)²=(1.96*sqrt(0.0456)/0.05)²≈314.57。按比例分配样本量，城镇样本量n₁=0.4*n₀≈125.8，农村样本量n₂=0.6*n₀≈188.8。由于样本量必须为整数，所以城镇样本量取126，农村样本量取189。五、综合应用题某公司想调查员工对新型办公系统的使用满意度，公司共有2000名员工，其中管理部门500人，生产部门1500人。请设计一个抽样方案，并说明如何分析样本数据和对结果进行评估。需要考虑抽样方法的选择、样本量的确定、数据收集方式以及结果评估的具体指标等内容。解析：抽样方案设计：1.抽样方法选择：由于公司员工可以分为管理部门和生产部门两个差异较大的群体，因此采用分层抽样方法。首先将员工按部门分层，然后对每个层采用简单随机抽样或系统抽样抽取样本。2.样本量确定：根据调查精度要求和置信水平要求，以及总体方差估计（若已知），计算所需样本量。可以假设管理部门和生产部门的员工对办公系统的满意度方差相近，则可以合并计算总体方差，然后根据公式计算样本量。样本量应满足所有层的要求。3.抽样实施：根据确定的样本量，在管理部门和生产部门中分别进行简单随机抽样或系统抽样，抽取一定数量的员工作为样本。4.数据收集：采用问卷调查或访谈的方式收集员工对新型办公系统的使用满意度数据，问卷应包含多个方面，例如系统易用性、功能满足度、工作效率提升等。结果分析及评估：1.数据分析：对收集到的样本数据进行描述性统计分析，例如计算