专题11四边形问题（第01期）-2015年中考数学试题分项版解析汇编

一、选择题1．（2015南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2B．1：3C．1：D．1：【答案】D．考点：菱形的性质．2．（2015内江）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）【答案】B．考点：1．轴对称最短路线问题；2．正方形的性质．3．（2015资阳）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【答案】D．考点：中点四边形．4．（2015泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【答案】D．考点：1．菱形的性质；2．平行四边形的性质．5．（2015眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C．考点：多边形内角与外角．6．（2015绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．12C．20D．24【答案】D．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．A．4B．8C．16D．【答案】C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．8．（2015广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B．考点：多边形内角与外角．其中正确的结论个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】B．考点：四边形综合题．二、填空题【答案】（3n－1，0）．考点：1．相似多边形；2．菱形的性质；3．规律型；4．压轴题．11．（2015成都）如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．【答案】3．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．平行四边形的性质．【答案】①②④．考点：1．圆的综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的判定与性质；4．平行线分线段成比例；5．相似三角形的判定与性质；6．锐角三角函数的定义．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．【答案】①②④．考点：1．四边形综合题；2．综合题；3．压轴题．15．（2015遂宁）一个n边形的内角和为1080°，则n=．【答案】8．考点：多边形内角与外角．16．（2015宜宾）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）【答案】①③④．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的性质；4．综合题；5．压轴题．17．（2015宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为．【答案】3．考点：1．角平分线的性质；2．菱形的性质．18．（2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．【答案】8．考点：多边形内角与外角．19．（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题．20．（2015凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=．【答案】或．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）．【答案】①③．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．等腰直角三角形；5．矩形的性质；6．综合题；7．压轴题．22．（2015眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．（请写出正确结论的番号）．【答案】①②．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定；4．正方形的判定；5．综合题．23．（2015广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为cm2．【答案】．考点：1．中点四边形；2．菱形的性质．24．（2015巴中）若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正边形．【答案】12．考点：多边形内角与外角．25．（2015攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．【答案】（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．考点：1．矩形的性质；2．坐标与图形性质；3．等腰三角形的判定；4．勾股定理；5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题．【答案】．【解析】考点：1．矩形的性质；2．解一元二次方程因式分解法；3．勾股定理．三、解答题27．（2015成都）（本小题满分10分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．i）求证：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）考点：1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．矩形的性质；4．菱形的性质；5．探究型；6．压轴题；7．综合题．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．考点：1．几何变换综合题；2．四边形综合题；3．压轴题．29．（2015内江）（12分）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．考点：1．圆的综合题；2．等腰三角形的性质；3．等边三角形的判定与性质；4．菱形的判定与性质；5．锐角三角函数的定义；6．特殊角的三角函数值；7．和差倍分；8．最值问题；9．综合题；10．压轴题．30．（2015内江）（本小题满分9分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．考点：1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质；4．和差倍分．31．（2015自贡）（8分）在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．【答案】证明见试题解析．考点：平行四边形的性质．32．（2015遂宁）（9分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．33．（2015资阳）（11分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）成立，理由见试题解析．考点：1．四边形综合题；2．和差倍分；3．综合题；4．压轴题．34．（2015凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°．（1）求证：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）2．考点：1．四边形综合题；2．阅读型；3．综合题；4．压轴题．35．（2015凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．【答案】AF=BF+EF，理由见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．和差倍分．36．（2015泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的判定；3．综合题；4．压轴题．37．（2015眉山）（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）．考点：1．四边形综合题；2．综合题；3．压轴题．38．（2015眉山）（本小题满分8分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．考点：1．作图旋转变换；2．平行四边形的判定．39．（2015绵阳）（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．【解析】试题分析：考点：1．四边形综合题；2．二次函数综合题；3．压轴题；4．动点型；5．存在型；6．分段函数；7．二次函数的最值；8．最值问题．40．（2015广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证、再写出证明过程）．【答案】答案见试题解析．考点：平行四边形的性质．41．（2015广安）（6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．【答案】证明见试题解析．【解析】考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．42．（2015巴中）（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．考点：1．菱形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．43．（2015攀枝花）（12分）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△