2026届湖南省郴州市临武县数学九上期末预测试题含解析

2026届湖南省郴州市临武县数学九上期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且2．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A． B．C． D．3．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数为()A．140° B．135° C．130° D．125°4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，若二次函数的图象的对称轴是直线，则下列四个结论中，错误的是（）．A． B． C． D．6．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A． B． C． D．47．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大 B．S的值减小C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变8．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．9．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（）A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是_____．12．如图，是的直径，弦与弦长度相同，已知，则________.13．二次函数的图象如图所示，若，．则、的大小关系为_____．(填“”、“”或“”)14．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．15．某圆锥的底面半径是2，母线长是6，则该圆锥的侧面积等于________．16．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简=_____．17．某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米，此时他在垂直方向的距离上升了2米，则这个坡面的坡度为_____．18．用配方法解方程时，原方程可变形为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是边BC上一点，,E为线段AD的中点，连结CE并延长交AB于点F.(1)求证：AD⊥BC.(2)若AF:BF＝1:3，求证:CD:DB＝1:2.20．（6分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．21．（6分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.22．（8分）如图，在中，是上的高，.（1）求证:;（2）若，求的长．23．（8分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．24．（8分）如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F，N.（1）求证：；（2）若，求.（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求的值.25．（10分）先化简，再求值：，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．26．（10分）如图，已知一次函数分别交、轴于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为．（1）求、的值及点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．①当为何值时，线段长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点作，垂足为，连结，若与相似，求的值（如图2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，解得：，根据二次项系数可得：故选D.点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.2、D【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），

所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，

故选：D．本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．3、C【分析】根据圆周角定理可知，再由三角形的内角和可得，最后根据圆内接四边形的性质即可得.【详解】AB是半圆O的直径（圆周角定理）（圆内接四边形的对角互补）故选：C.本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.4、C【分析】根据平行线所截的直线形成的线段的比例关系,可得,代数解答即可.【详解】解:由题意得,,,解得.本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系,理解掌握该比例关系列出比例式是解答关键.5、C【分析】根据对称轴是直线得出，观察图象得出，，进而可判断选项A，根据时，y值的大小与可判断选项C、D，根据时，y值的大小可判断选项B．【详解】由题意知，，即，由图象可知，，，∴，∴，选项A正确；当时，，选项D正确；∵，∴，选项C错误；当时，，选项B正确；故选C．本题考查二次函数的图象与系数a，b，c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键．6、A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故选A.考点:1.旋转；2.勾股定理.7、D【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．8、D【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；∴双曲线的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，∴，∵对称轴为直线，∴；∵抛物线与轴有两个交点，∴；∴直线经过一、二、四象限；故选：．本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．9、B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．10、D【解析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D．本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA＝OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C点坐标为（，﹣a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【详解】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴点C的坐标为（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解.12、【分析】连接BD交OC与E，得出，从而得出；再根据弦与弦长度相同得出，即可得出的度数.【详解】连接BD交OC与E是的直径弦与弦长度相同故答案为.本题考查了圆周角定理，辅助线得出是解题的关键.13、<【解析】由图像可知，当时，，当时，，然后用作差法比较即可.【详解】当时，，当时，，，即，故答案为：本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.14、y=﹣x2+4.【解析】试题解析：开口向下，则y轴的交点坐标为这个抛物线可以是故答案为15、【分析】根据圆锥的侧面积公式即可得．【详解】圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为圆锥母线则该圆锥的侧面积为故答案为：．本题考查了圆锥的侧面积公式，熟记公式是解题关键．16、﹣a+b【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】解：由图可知：a＜b＜0＜c，而且，

∴a+c＜0，b+c<0，

∴，

故答案为：．本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键．17、【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据坡度的定义即可得．【详解】由题意得：米，米，，在中，（米），则这个坡面的坡度为，故答案为：．本题考查了勾股定理、坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键．18、【分析】将常数项移到方程的右边，将二次项系数化成1，再两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．【详解】∵，

方程整理得：，

配方得：，即．故答案为：．本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；（2）见解析.【分析】（1）由等积式转化为比例式，再由相似三角形的判定定理，证明△ABD∽CBA,从而得出∠ADB=∠CAB=90°；（2）过点D作DG∥AB交CF于点G,由E为AD的中点，可得△DGE≌△AFE，得出AF=DG，再由平行线分线段成比例可得出结果.【详解】证明：（1）∵AB2=BD·BC，∴又∠B=∠B,∴△ABD∽CBA，∴∠ADB=∠CAB=90°，∴AD⊥BC.（2）过点D作DG∥AB交CF于点G,∵E为AD的中点，∴易得△DGE≌△AFE，∴AF=DG，又AF:BF＝1:3,∴DG:BF＝1:3.∵DG∥BF，∴DG：BF=CD:BC=1：3，∴CD:DB＝1:2.本题考查相似三角形的判定与性质，遇到比例式或等积式就要考虑转化为三角形相似来解决问题.20、（90+30）km．【分析】过B作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，由∠ABE＝45°，AB＝，可得AE＝BE＝AB＝90km，在Rt△CBE中，由∠ACB＝60°，可得CE＝BE＝30km，继而可得AC＝AE+CE＝90+30．【详解】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝，∴AE＝BE＝AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝30km，∴AC＝AE+CE＝90+30，∴A，C两港之间的距离为（90+30）km．本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．21、（1）；（2）【解析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，

所以至少有一个孩子是女孩的概率=.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22、（1）见解析；（2）．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，根据正切和余弦的概念可证明AC=BD；

（2）根据，AD=24，可求出AC的长，再利用勾股定理可求出CD的长，再根据BC=CD+BD=CD+AC可得出结果．【详解】（1）证明：是上的高，．在和中，，，又，，；（2）解：在中，，AD=24，则，．又，=AC+CD=26+10=1．此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题的关键．23、（1）2s（2）①证明见解析，②【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）①连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，继而证得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分∠AEC，易证得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案．试题解析：(1)∵当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板运动的时间为：2s；(2)①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE=∠CEF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC；②由①知：OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm，∴tan30°=3AF，∴AF=3cm，由①知：EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=∠AEC=30°，∴∠AEF=∠EAF，∴△AFE是等腰三角形，且AF=EF，∴EF=3cm.24、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）由等角对等边可得，再由对顶角相等推出，然后利用等角的余角相等即可得证；（2）在中，利用勾股定理可求出BD=10，然后由等角对等边得到，进而求出BP=2，再利用推出，由垂直平分线推出，即可得到的值；（3）连接CG，先由勾股定理求出，由（2）的条件可推出BE=D