广东省河源市和平县2026届数学八上期末经典模拟试题含解析

广东省河源市和平县2026届数学八上期末经典模拟试题题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）A． B． C． D．2．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，103．点P（-2，-8）关于y轴对称点的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（）A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-44．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．A．30 B．20 C．25 D．155．计算：﹣64的立方根与16的平方根的和是（）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．8或﹣86．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正六角形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形7．等于（）A． B． C． D．8．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（）A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤29．实数在数轴上对应点如图所示，则化简的结果是（）A． B． C． D．10．下列命题为假命题的是（）A．三条边分别对应相等的两个三角形全等 B．三角形的一个外角大于与它相邻的内角C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形11．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）12．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、10二、填空题（每题4分，共24分）13．如果是一个完全平方式，则的值是_________．14．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).15．已知，那么______．16．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．17．若点和点关于x轴对称，则的值是____．18．我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为_____三、解答题（共78分）19．（8分）如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：（1）△BOE与△COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？20．（8分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．21．（8分）我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为____________，扇形统计图中的的值为____________，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为______________；（2）请把条形统计图补充完整.22．（10分）已知：如图，相交于点．求证：23．（10分）如图，为轴上一个动点，（1）如图1，当，且按逆时针方向排列，求点的坐标．（图1）（2）如图2，当，且按顺时针方向排列，连交轴于，求证：（图2）（3）如图3，m＞2，且按顺时针方向排列，若两点关于直线的的对称点，画出图形并用含的式子表示的面积图324．（10分）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1．8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？25．（12分）解答下列各题：（1）计算：．（2）解方程：．26．已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移到△DCE．（1）如图（1），连接AE，BD，求证：AE=BD；（2）如图（2），点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC，DC，DE于点G，H，N，连接BH，GE．求证：BH=GE．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.5×1．

故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、B【解析】试题解析：A.

故是直角三角形，故错误；B.

故不是直角三角形，正确；C.

故是直角三角形，故错误；D.

故是直角三角形，故错误.故选B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.3、D【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），

∴a-2=2，3b+1=-8，

解得：a=1，b=-1．

故选：D．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．4、D【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中线，∴∠DAC=∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°.故选D.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用．5、C【分析】由题意得，﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，再计算它们的和即可．【详解】解：由题意得：﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故选：C．【点睛】此题考查立方根的定义和平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根．6、B【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．【详解】解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；B、正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺；C、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；D、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：B．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．7、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，属于应知应会题型，熟知负整数指数幂的运算法则是解题关键．8、D【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x≤2时，y≥1．所以关于x的不等式kx＋3≥1的解集是x≤2．故选D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9、B【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．详解：由数轴可得：a＜0＜b，a-b＜0，∴=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故选B．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．10、B【分析】根据全等三角形的判定、三角形外角的性质、角平分线上的性质以及等边三角形的判定得出答案即可．【详解】解：A、三条边分别对应相等的两个三角形全等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；

B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，根据三角形外角性质得出，此选项是假命题，故此选项符合题意；

C、角平分线上的点到角两边的距离相等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；

D、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故此选项是真命题，故此选项不符合题意；

故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握三角形外角的性质、角平分线上的性质、等边三角形的判定以及全等三角形的性质是解题关键．11、C【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：C．【点睛】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变,纵坐标互为相反数，比较简单．12、C【解析】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D错误．故选C．点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】请在此输入详解！二、填空题（每题4分，共24分）13、1或-1【分析】首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3积的2倍．【详解】解：∵是一个完全平方式，

∴此式是2x与3和的平方，即可得出-a的值，

∴（2x±3）2=4x2±1x+9，

∴-a=±1，

∴a=±1．

故答案为：1或-1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．14、14.5【分析】如图，若设木棒AB长为x尺，则BC的长是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图所示，设木棒AB长为x尺，则木棒底端B离墙的距离即BC的长是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键．15、1【分析】由完全平方公式变形，把两边同时平方，然后移项即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．16、【解析】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3，故答案为＝＋3.17、【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m、n的值，再计算（-n）m的值【详解】解：∵A（m，n）与点B（3，2）关于x轴对称，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18、15【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解．【详解】∵展开后最大的系数为1=0+1；展开后最大的系数为2=1+1；展开后最大的系数为3=1+2；展开后最大的系数为6=1+2+3；∴展开后最大的系数为1+2+3+4=10；展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；故答案为：15.【点睛】此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.三、解答题（共78分）19、（1）△BOE≌△COF，证明见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可证△BOE≌△COF；（2）由全等三角形的性质和面积关系可求解．【详解】解：（1）△BOE≌△COF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC∴△BOE≌△COF（ASA）；（2）由（1）知：四边形EOFC的面积＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形和正方形的面积关系，掌握全等三角形的性质是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.【解析】分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．详（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．21、（1）200人，20，108°；（2）见解析【分析】（1）根据图中4天的人数和百分比算出初二的总人数，再根据6天的人数算出对应的百分比即可得a，根据4天所占百分比乘360°即可得对应圆心角度数.（2）分别根据3天和5天的百分比，乘上总人数，得到对应的人数，即可补全图形.【详解】解：（1）由图可知：4天的人数为60人，所占总人数的30%，则初二总人数为：60÷30%=200（人），∵6天对应的人数为40，∴6天对应百分比为：40÷200×100%=20%，即a=20，“活动时间为4天”对应的圆心角为：360°×30%=108°；（2）“3天”对应的人数为：200×15%=30（人），“5天”对应的人数为：200×25%=50（人），补全图形如下：【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、见解析【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．【详解】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A＝∠D．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD．【点睛】本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键．23、（1）C（3，1）(2)见解析（3）=.【分析】（1）作CD⊥x轴，根据题意证明△ABO≌△BCD即可求解；(2)过B点作GH⊥x轴，作AG⊥GH,CH⊥GH，同理可证△ABG≌△BCH，求出C点坐标，从而求出直线EC解析式，得到F点坐标即可求解；（3）根据题意作图，可得四边形ABCD为正方形，由（2）同理求出C点坐标，同理求出D点坐标，即可表示出.【详解】（1）∴作CD⊥x轴，∵∴又∴又∴△ABO≌△BCD（AAS）∴BD=AO=2,CD=OB=1∴C（3，1）；(2)过B点作GH⊥x轴，作AG⊥GH,CH⊥GH，∵，同（1）可证△ABG≌△BCH，∵∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2∴C（1,-3）∵∴EO=2求得直线EC的解析式为y=-x-2∴F（0，-2）∴OF=2则；（3）根据题意作图，∵，可得△ABF≌△BCF，由可得BF=AE=m,CF=BE=2,∴C（m-2,-m）∵两点关于直线的的对称点，∴四边形ABCD为正方