5.2.1等式的基本性质课件北师大版七年级数学上册

5.2.1等式的基本性质

教学课件内容幻灯片1：标题页标题：5.2.1等式的基本性质副标题：等式变形的依据作者：[教师姓名]日期：[授课日期]学习目标：理解并掌握等式的两个基本性质能运用等式的基本性质对等式进行变形会利用等式的基本性质解决简单的问题体会等式性质在方程求解中的作用幻灯片2：情境引入生活中的平衡现象：展示与等式平衡相关的场景：天平两边放有等重的物体，天平保持平衡跷跷板两边重量相等时，跷跷板保持水平超市货架上，同等重量的商品放在天平两端保持平衡思考：如果在平衡的天平两边添加或减少相同重量的物体，天平会怎样变化？这一现象反映了等式的什么性质？幻灯片3：等式的基本性质1探索过程观察天平平衡的变化：初始状态：天平左边放2个苹果，右边放1个梨，天平平衡（假设2个苹果重量=1个梨重量）变化1：两边同时各加1个橘子，天平仍平衡变化2：两边同时各减1个苹果，天平仍平衡性质内容等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。符号表示：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c（c为任意代数式）示例：若x=5，则x+3=5+3（两边加3）若2y=6，则2y-2=6-2（两边减2）若m+n=8，则m+n-p=8-p（两边减p）幻灯片4：等式的基本性质1应用示例例1：利用等式性质1变形下列等式(1)由x-5=7，得x=7+__解：根据性质1，两边加5，得x=7+5，填5(2)由m+3=9，得m=9-__解：根据性质1，两边减3，得m=9-3，填3(3)由2x=x+4，得2x-__=4解：根据性质1，两边减x，得2x-x=4，填x例2：判断下列变形是否正确，并说明理由(1)由a=b，得a+2=b+2（正确，性质1，两边加2）(2)由x+3=y+3，得x=y（正确，性质1，两边减3）(3)由m+n=p，得m=p+n（错误，应两边减n，得m=p-n）幻灯片5：等式的基本性质2探索过程观察天平平衡的变化：初始状态：天平左边放1个西瓜，右边放2个菠萝，天平平衡（1个西瓜重量=2个菠萝重量）变化1：两边同时乘2，左边放2个西瓜，右边放4个菠萝，天平仍平衡变化2：两边同时除以2，左边放0.5个西瓜，右边放1个菠萝，天平仍平衡性质内容等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。符号表示：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c（c为常数）注意：除数不能为0，因为0不能作除数示例：若x=4，则3x=3×4（两边乘3）若6y=12，则6y÷6=12÷6（两边除以6）若2z=8，则z=8÷2（两边除以2）幻灯片6：等式的基本性质2应用示例例3：利用等式性质2变形下列等式(1)由3x=15，得x=15÷__解：根据性质2，两边除以3，得x=15÷3，填3(2)由y/4=2，得y=2×__解：根据性质2，两边乘4，得y=2×4，填4(3)由2a=6b，得a=__（a、b为未知数）解：根据性质2，两边除以2，得a=3b，填3b例4：判断下列变形是否正确，并说明理由(1)由5x=5y，得x=y（正确，性质2，两边除以5）(2)由mn=m，得n=1（错误，当m=0时，不能两边除以m）(3)由a=b，得ac=bc（正确，性质2，两边乘c）幻灯片7：等式性质的综合应用例5：利用等式性质解下列方程（只变形，不求解）(1)x+5=12解：两边减5，得x=12-5(2)3x=x+6解：两边减x，得2x=6；两边除以2，得x=3(3)2y-3=5解：两边加3，得2y=8；两边除以2，得y=4例6：已知2x+3=9，利用等式性质求x的值解：两边减3，得2x=6（性质1）两边除以2，得x=3（性质2）答：x的值为3方法总结：解简单方程时，先利用性质1消除常数项，再利用性质2将未知数系数化为1。幻灯片8：等式性质的拓展应用例7：已知a=b，c=d，求证a+c=b+d证明：∵a=b∴a+c=b+c（性质1，两边加c）∵c=d∴b+c=b+d（性质1，两边加b）∴a+c=b+d（等量代换）例8：若2x=2y，能否得到x=y？若ax=ay，能否得到x=y？解：由2x=2y，两边除以2（2≠0），得x=y（能）由ax=ay，当a≠0时，两边除以a得x=y；当a=0时，不能得到x=y（不能确定）结论：应用性质2时，必须保证除数不为0。幻灯片9：易错点警示性质混淆：错误：将性质1用于乘除运算（如由x=5得x×3=5+3）错误：将性质2用于加减运算（如由2x=6得2x+1=6×1）规避：明确性质1适用于加减，性质2适用于乘除除数为0错误：错误：由ax=ay直接得x=y（未考虑a=0的情况）规避：应用性质2除以一个数时，必须先确认这个数不为0两边操作不一致：错误：由x+3=7得x=7+3（应减3而非加3）错误：由3x=9得x=9÷3x（两边操作对象不同）规避：变形时确保两边同时进行相同的运算，运算对象一致幻灯片10：课堂练习基础题：由x-4=6，得x=6+4，依据是__由5x=30，得x=30÷5，依据是__若a=b，则下列等式错误的是（

）A.a+2=b+2B.a-c=b-cC.2a=2bD.a/c=b/c提高题：4.利用等式性质解下列方程：(1)x+7=15(2)3x=24(3)2y-5=11已知3x-2=7，利用等式性质求x的值，并检验幻灯片11：知识拓展等式性质与方程求解：等式的基本性质是解方程的理论依据，所有方程的求解过程都是通过等式变形实现的：消除常数项：利用性质1（两边加或减同一个数）系数化为1：利用性质2（两边乘或除以同一个非0数）历史渊源：早在公元3世纪，我国古代数学家刘徽就在《九章算术》中运用了类似等式性质的方法解决数学问题，西方数学家笛卡尔系统地将等式性质应用于方程求解，推动了代数的发展。幻灯片12：课堂小结等式的基本性质1：两边同时加（或减）同一个代数式，结果仍是等式符号：若a=b，则a±c=b±c等式的基本性质2：两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式符号：若a=b，则ac=bc；若a=b（c≠0），则a/c=b/c核心应用：对等式进行合理变形解简单的一元一次方程注意除数不能为0的限制口诀记忆：等式性质要牢记，变形依据是根基；加减同式值不变，乘除同数（非零）亦成立；解方程时常用到，步步有据要仔细。幻灯片13：作业布置教材P[XX]习题5.2第1、2、3题利用等式性质解下列方程，并检验：(1)x-9=15(2)5x=45(3)3y+7=19填空题：(1)由2x+5=11，得2x=11-（依据）(2)由4a=28，得a=28÷__（依据__）思考题：能否由(m-1)x=(m-1)y得到x=y？为什么？幻灯片14：结束页感谢聆听！疑问解答与交流2024北师大版数学七年级上册授课教师：

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5.2.1等式的基本性质第五章

一元一次方程aiTujmiaNg1.

理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。2.

运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。我们可以用

a=b

表示一般的等式。关于等式的两个基本事实：1.等式两边可以交换。如果

a=b，那么

。2.相等关系可以传递。如果

a=b，b=c，那么

。a=cb=a其中，等式有

。问题：这些式子：①m+n=n+m，②x+2x=3x，③x，④3×3+1=5×2，⑤3x+1=5y，⑥x2=1。你还记得哪些与等式相关的知识？①②④⑤⑥等式的基本性质1探究一

观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ab＋c－cabcc引入负数后结论还成立吗？m+(-1)

3+(-1)m=3(-1)×2=-2→m

-

1

3-1(-1)×2+1

-2+1(-1)×2+(-3)

-2+(-3)====等式的基本性质1：等式的两边都加(或减)同一个_______，所得结果仍是等式。请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：如果

a＝b，那么_________________.a±

c＝

b±

c代数式知识总结合作探究探究二

如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作。abaaabbb×3÷3引入负数后结论还成立吗？(-1)×2×(-3)

(-2)×(-3)(-1)×2=-2(-1)×2÷(-6)

(-2)÷(-6)==等式的基本性质2：等式的两边都乘同一个___(或除以同一个不为___的___)，所得结果仍是等式。如果

a＝b，那么_____________；如果

a＝b(c≠0)，那么________。数数0ac＝

bc请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：知识总结例1

已知

mx

=

my，下列结论错误的是

（

）A.x

=

y

B.a

+

mx

=

a

+

my

C.mx－y

=

my－y

D.amx

=

amy解析：根据等式的基本性质

1，可知

B、C

正确；根据等式的基本性质

2，可知

D

正确；根据等式的基本性质

2，A选项只有

m

≠

0

时才成立，故

A

错误，故选

A．A易错提醒：判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的基本性质

2，

两边同时除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为

0

的情况下，等式才成立。利用等式的基本性质解方程2合作探究(1)如图，小明用天平解释了方程5x=3x+4的变形过程，你能明白他的意思吗？你会解方程5x=3x+4吗？(2)请用等式的基本性质解释方程5x=3x+4的上述变形过程。解：

方程两边都减3x，得5x

-3x=3x+4-3x，于是2x=4，方程两边都除以2，得x=2。典例精析解：(1)

方程两边都减2，得x＋2－2＝5－2。于是x＝3。(2)

方程两边都加5，得3＋5＝x－5＋5。于是8＝x。即x＝8。方程的解，最后结果要写成

x

=a的形式！例2

解方程：(1)x+2=5；(2)3=x-

5；解：(1)

方程两边都除以－3，得化简，得x＝－5。(2)

方程两边都加2，得化简，得方程两边同时乘－3，得n＝－36。(1)-3x=15；(2)例3

解方程：归纳总结注意：(1)

等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算。(2)

等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子。(3)