17年高考试卷及答案

17年高考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)3.复数\(z=1-i\)，则\(\vertz\vert\)的值为（）A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(4\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，则\(a_7\)的值为（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直线\(y=x+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系是（）A.相切B.相交但直线不过圆心C.相离D.直线过圆心7.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\gt0\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\lt0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\lt0\)8.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极大值点为（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)9.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)这\(4\)个数中任取\(2\)个数，则取出的\(2\)个数之和为偶数的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.若函数\(y=f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称，且\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上单调递增，则\(f(0)\)，\(f(\frac{3}{2})\)，\(f(3)\)的大小关系为（）A.\(f(0)\ltf(\frac{3}{2})\ltf(3)\)B.\(f(\frac{3}{2})\ltf(0)\ltf(3)\)C.\(f(0)\ltf(3)\ltf(\frac{3}{2})\)D.\(f(3)\ltf(0)\ltf(\frac{3}{2})\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)3.下列不等式中，正确的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(x^2+y^2\geq2xy\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）4.一个正方体的棱长为\(a\)，则下列说法正确的有（）A.正方体的表面积为\(6a^2\)B.正方体的体积为\(a^3\)C.正方体的外接球半径为\(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)D.正方体的内切球半径为\(\frac{a}{2}\)5.已知直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，则\(l_1\parallell_2\)的条件有（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2,B_2,C_2\neq0\)）6.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，则下列说法正确的有（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，则\(m\paralleln\)7.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且满足\(a\sinA=b\sinB\)，则（）A.\(a=b\)B.\(A=B\)C.\(\triangleABC\)是等腰三角形D.\(\triangleABC\)是直角三角形9.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f(x+2)=-f(x)\)，则（）A.\(f(x)\)的周期为\(4\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(1)=-f(3)\)D.\(f(x)\)的图象关于点\((1,0)\)对称10.已知\(z_1\)，\(z_2\)为复数，则下列说法正确的有（）A.\(\vertz_1+z_2\vert\leq\vertz_1\vert+\vertz_2\vert\)B.\(\vertz_1-z_2\vert\geq\vert\vertz_1\vert-\vertz_2\vert\vert\)C.\(z_1\overline{z_1}=\vertz_1\vert^2\)D.\(\vert\frac{z_1}{z_2}\vert=\frac{\vertz_1\vert}{\vertz_2\vert}\)（\(z_2\neq0\)）三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）3.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直线\(y=kx+b\)在\(y\)轴上的截距是\(b\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）6.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的长轴长为\(2a\)。（）7.函数\(y=x^3\)是奇函数。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）9.空间中垂直于同一条直线的两条直线一定平行。（）10.函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域，并求当\(x=2\)时函数的值。答案：要使函数有意义，则\(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)，定义域为\(\{x|x\neq1\}\)。当\(x=2\)时，\(y=\frac{1}{2-1}=1\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=1\)，公差\(d=2\)，求其前\(n\)项和\(S_n\)的公式。答案：根据等差数列前\(n\)项和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，将\(a_1=1\)，\(d=2\)代入，得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。答案：由直线的点斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\((x_0,y_0)\)为直线上一点，\(k\)为斜率），可得直线方程为\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^2-2x+3\)的单调性。答案：对函数\(y=x^2-2x+3\)求导得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，此时函数单调递增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，此时函数单调递减。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，将直线方程与圆方程联立，根据判