天津市南开大学附中2025年高三上学期第一次月考数学试卷

PAGEPAGE2页/425-26学年上学期第一次阶段检测545分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知全集，集合 B. C. D. 充分不必要条 B.必要不充分条C.充分必要条 D.既不充分也不必要条函数在上的图象大致为 若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是 若， B.若，C.若， D.若，已知平面向 ， ， B. C. D.20225yx的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为①变量x与y正相关；②；③y与x的样本相关系数；④2022年7月该新能源汽车厂的销量3.12万辆．B. C. D. 若函 （

，.将的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移个单位后得，则 A. B. C. D.已知，则x，y，z的大小关系不可能是（B.C. D.5525是虚数单位，复 .（请用数字作答 若点是函数图像的一个对称中心，则a的最小 好被两人击中，则被击落的概率为，那么无人机被击落的概率为 ，．设， 的取值范围 575在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已c如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是BC的中点．证明：平面求平面与平面ABCD的夹角的余弦值求三棱锥的体积已知函数求单调递增区间19已知函数求函 的单调区间和极值20.设函数若当时，求a的取值范围25-26学年上学期第一次阶段检测545分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知全集，集合 B. C. D.【答案】【分析】根据集合的补集和交集运算方法即可计算【详解】， 充分不必要条 B.必要不充分条C充分必要条 D.既不充分也不必要条【答案】【分析】解以及，分别得出两个不等式的解集，根据两集合的关系，即可得出答案【详解】解可得，，设由可得， ”的充分不必要条件函 上的图象大致为 【答案】CD,再代入特值验证即可【详解】因为函数的定义域为且又,排除故选若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是 若， B.若，C.若， D.若，【答案】ABCD【详解】对于A，若，则可平行或异面，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，若，则存在直线，，所以由可得，故，故C正确 B. C. D.【答案】【分析】利用平面向量线性运算、垂直的向量表示、模长公式计算即可20225yx的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为，则下列四个命题正确的个数为 ①变量x与y正相关；② ；③y与x的样本相关系数；④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆．B. C. D.【答案】【分析】根据回归直线方程经过样本中心即可求解，结合相关性定义以及回归方程即可逐一判 ，，②错误；由回归直线可知，2022年7月该新能源汽车厂的销量的估计值是万辆，④错误． B. C. D.【答案】【分析】根据给定条件，确定函数单调性，利用零点存在性定理判断得解而， 所以的零点所在区间为若函

，.将的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移个单位后得，则 A. B. C. D.【答案】律可得，再结合特殊值余弦值求解.所以函数的周期为，又因为函数 可 ，所 的解析式为将的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移个单位后已知，则x，y，z的大小关系不可能是 B.C. D.【答案】【详解】法一：设，所令，则，此时，C有可能；令，则，此时，D有可能；法二：设，所以直线的交点纵坐标，如图所示：5525是虚数单位，复 ，故答案 .（请用数字作答【分析】写出展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得解【详解】的展开式通项为令可得，故展开式中的系数为 【答案】 若点是函数的图像的一个对称中心，则a的最小 【分析】利用正切函数的对称中心直接计算即可则其对称中心为，所 故答案为： 好被两人击中，则被击落的概率为，那么无人机被击落的概率为 【答案 ①. ②.件，件，则，所以若无人机被两人击中，即事件则.故答案： 所以，，又，即所以，即，故答案为：.575在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已c【答案】1因为且，解得2详解】3如图，在直四棱柱中，侧棱 长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点．证明：平面求平面与平面ABCD的夹角的余弦值求三棱锥的体积【答案】（1）求出平面与平面的法向量，再利用空间向量求出面面角的余弦值利用空间向量的距离公式，结合锥体体积公式求解1由侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形 ，由是棱的中点，得 设平面的法向量为，则 ，令，得，显然，则，又平面，所以平面2由（1）知平面的法向量为，而平面的一个法向量为所以平面与平面所成角的余弦值为3由（1）知平面的法向量为，而点，则点到平面的距离为 ，又， 因此的面 所以三棱锥的体积已知函数求的单调递增区间【答案】 （2）1由得所以的单调递增区间2所 ，所以已知函数求函数的单调区间和极值【答案】（2）根据导数求单调区间，进而可得极值1因为， 所以切线方程为0，即.2 当时， 则函数在上单调递增，则函数在上单调递减且函数的极小值为，无极大值.设函数若当时，求a的取值范围【答案】（1）单调递