云南省临沧地区中学2026届高三上学期轮测（一）数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省临沧地区中学2026届高三上学期轮测（一）数学试题一、单选题1．1+1x1+x4的展开式中,含x2A．4 B．6 C．10 D．12【答案】C【解析】(1+x)4=C40x0+C41x1+C42x2+C4展开式中含x2项的系数为C42+C故选C.2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2-iA．-5 B．5 C．-8 D．8【答案】A【解析】因为复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且所以z2=-2-i故选：A．3．已知集合A=x47-x≥1,B=A．3,7 B．2,3 C．2,3∪7,10 D【答案】C【解析】令47-x≥1，所以47-x-7-x7-x≥0解得x∈3,7，故A=所以∁RA=-所以∁RA∩B=故选：C.4．已知△ABC的外接圆圆心为O，且AB+AC=2AO，AB=OA，则A．14CB B．32CB C．【答案】C【解析】如下图所示，因为AB=OA=OB，则因为AB+AC=2AO，则所以，OA=OB=OC，故设CA在CB上的投影向量为λCB故λCB2=因此，CA在CB上的投影向量为34故选：C.5．某高校的教授为了完成一个课题，将4名研究生助理分配到3个实验室进行为期一周的实验来共同协助该教授完成该课题，要求每名研究生助理只去1个实验室进行实验，且每个实验室至少安排1名研究生助理，则不同的安排方法的种数为（

）A．72 B．54 C．48 D．36【答案】D【解析】将4名研究生助理分成3组，有C4再将3个组分配到3个实验室有C42故选：D.6．已知Sn是公比不为1的等比数列an的前n项和，则“a3,a6,a2成等差数列”是“对任意k∈N*A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意知an为等比数列，设其公比为qq≠1，充分性：若a3,a6,a2由k∈N*，S9+k=a所以2SS==2因为2q4=1+q，所以2必要性：若S6+k,S即2a化简得-2a1所以2a2q4=综上，“a3,a6,a2成等差数列”是“对任意k∈N*，S6+k故选：C.7．在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，AC=62，BD=2，则它的外接球的表面积A．4π B．83π C．4【答案】D【解析】如下图所示：∵AB=BC=CD=DA=1，BD=2，∴AB2所以，∠BAD=∠BCD=90∘，∴O为该三棱锥的外接球球心，BD为球的直径，设其半径为R，则R=BD因此，三棱锥A-BCD外接球的表面积为S=4πR28．已知a=πlnπ，b=2ln2，c=e，则a，A．a<c<b B．c<a<b C．c<b<a D．b<a<c【答案】B【解析】∵a=πlnπ，b=2ln2，∴c=e当1<x<e时lnx<1,此时当x>e时lnx>1,此时故f(x)=xlnx当x∈(1,e)单调递减故fminx=fb=2ln2=2⋅22故c<a<b.故选：B.二、多选题9．已知锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，有cosCc=cosB-cosA．32 B．2 C．32 D【答案】ABD【解析】由cosCc=则2ccos根据正弦定理得，2sin则sin2C=sinA，所以A=2C当A=2C时，ac因为△ABC为锐角三角形，则0<C<π20<2C<则ac当A+2C=π时，由A+B+C=π，则B=C，即b=c，此时条件中cosCc综上所述，ac的取值范围为2故选：ABD.10．食物盲盒是当下店家掀起的“外卖热”，现有编号依次为1，2，3的三个食物格子，其中1号格子装有2个汉堡和3个鸡腿，2号格子装有3个汉堡和2个鸡腿，3号格子中有5个汉堡.已知汉堡完全一样，鸡腿也完全一样.已知店员任意选择食物格子的概率是相同的，若店员在一份外卖中装入2个汉堡的记为事件A，装入2个鸡腿记为事件B，装入1个鸡腿，1个汉堡记为事件C，事件Di（i=1，2，3）表示食物取自i号格子，下列选项正确的是（

A．PA|D1=15 B．P(B)=【答案】BD【解析】对于A,PA|D1=对于B,P(B)=13×C对于C,P(C)=13×对于D,由于PCD3=0,故故选：BD.11．已知双曲线E:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左右焦点分别为F1、F2，过其右焦点F25,0的直线l与它的右支交于P、Q两点，A．若t=4，则||PFB．记∠F1PF2C．若t=3，过点2,0且斜率为k的直线l与E有2个交点，则k∈-D．若t=3，则△PF1F2的内切圆与【答案】AD【解析】因为△PAF2的内切圆与边AF2相切于点B，如图，由切线长定理可知PM=PN，F2B=F2N，所以P=AM∴a=t，c=5，b2双曲线E的方程为：x2若t=4，则a=4，所以||PF1|-|对于B，因为△F1PF2对于C，若t=3，则a=3，c=5，b2=16，双曲线的方程为直线l的方程为y=kx-2，联立y=kx-2x29则16-9k解得-455<k<4对于D，若t=3，则a=3，c=5，b2=16，双曲线的方程为如图，设两内切圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，设PF1、PF2、F1由切线长定理得PF而TF1+TF2=2cO1T⊥x轴，所以O1同理可求得O2的横坐标为a，则T设直线PQ的倾斜角为θ，则∠PF在Rt△O1r1=2tan设m=tan2θ显然，当m=1，即θ2=π4，即记△PF1F2的内切圆面积为S1故△PF1F2的内切圆与△QF1故选：BD.三、填空题12．已知等差数列an的通项公式为an=5-n，则a【答案】25【解析】因an=5-n==4+3+2+1+1+2+3+4+5=25.故答案为：2513．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形△OAB的直观图为如图所示的O'A'B'，已知△O'A'【答案】2【解析】如图①中，过B'作B'E'平行y'如图②，在平面直角坐标系xOy中，在x轴上取OA=O过点E作EB平行y轴，取EB=2E'B'，连接OB,AB故BE为B到x轴距离，设BE=h,则B'在①中过B'作B'D'垂直x轴，且交则B'∵∠∴B'D'=故答案为：2614．已知e是自然对数的底数．若∃x∈1,+∞，使memx-6【答案】-【解析】当m≤0时，memx≤0,6当m>0时，由x≥1，memx-6x5lnx≤0令f(x)=xexx≥0，f'(x)=x+1ex>0即f(mx)≤f(lnx6)，即mx≤lnx6，m≤6ln当x∈1,e时，g'(x)>0,g(x)单增，当x∈e,+∞综上：m≤6故答案为：-∞四、解答题15．2024年4月25日，第18届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心开幕，本届展会以“新时代新汽车”为主题，在展览会上国内新能源车引得了国内外车友的关注.为了解人们的买车意向，在车展现场随机调查了40名男观众和40名女观众，已知男观众中有32人偏向燃油车，女观众中有16人偏向燃油车，剩余被调查的观众则偏向新能源车.（1）根据已知条件，填写下列2×2列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，判断男观众和女观众买车意向的偏向情况是否有差异；（2）现按比例用分层随机抽样的方法从被调查的偏向燃油车的观众中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，记X表示这4人中女观众的人数，求X的分布列和数学期望.附：χ2解：（1）由题意可得2×2列联表：零假设H0则χ2根据小概率值α=0.01的独立性检验可知：零假设H0所以可以认为男观众和女观众买车意向的偏向情况有差异.（2）因为抽取的9人中有3248×9=6名男观众，可知X的可能取值为0，1，2，3，则有：PX=0PX=2所以X的分布列为X的数学期望EX16．设函数f(x)=sin（1）求f(x)的最小正周期．（2）若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称，求当x∈[0,43]解：（1）f(x)=sinπ4xcosπ故f(x)的最小正周期为T=2ππ（2）解法一：在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x))，它关于x=1的对称点(2-x,g(x)).由题设条件，点(2-x,g(x))在y=f(x)的图象上，从而g(x)=f(2-x)=3sin[π4当0≤x≤34时，π3≤π4x+解法二：因区间[0,43]关于x=1的对称区间为[23,2]，且y=g(x)与故y=g(x)在[0,43]上的最大值为y=f(x)在由（1）知f(x)＝3sin当23≤x≤2时，-π6≤π4-17．如下图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且EF//AC；将△BEF沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；（1）求证：EF⊥PC；（2）若BE=2AE，二面角P-EF-C是直二面角，求二面角P-CE-F的正切值；（3）当PD⊥AE时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．（1）证明：因为AC⊥BC,AC//EF，所以EF⊥BC，即EF⊥FC,EF⊥PF,PF∩FC=F,PF,FC⊂平面PFC，EF⊥平面PFC，PC⊂平面PFC，所以EF⊥PC.（2）解：因为二面角P-EF-C是直二面角，所以平面PEF⊥平面EFC，平面PEF∩平面EFC=EF，PF⊥EF,PF⊂平面PEF，PF⊥平面EFC，

以FE,FC,FP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设平面CEF法向量为n=P0,0,设平面PCE法向量为m=23令z=1，得y=2,x=1，所以m=设二面角P-CE-F为θ，cosθ=sinθ=tanθ=（3）解：分别以CA反方向和CB方向分别为x,y轴，过F做BC的垂线为z轴，设P0,m,n,F0,t,0，DAE=AE·PD=-t-mt=0，得出m=-1，则P根据翻折后勾股定理得n2化简得n2=3-6t，因为构成直角三角形，则2-t>t+1，且t>0，解得设平面ABC的法向量为n=设直线PE与平面ABC所成角为β，sinβ=则sin2令y=32×1-2tt2-4t+4，t∈y=a根据对勾函数y=a+9a在0,1上单调递减，且恒大于则函数y=6×1a+9a+6在0,1则sinβ∈0,618．已知函数f(x)=x（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b²>3a;（3）若f(x)，f'(解：（1）由f(x)=x3+a当x=-a3时，f'因为f'(x)所以f(-a3)=-a3因为f(x)有极值，故f'(a=3时，f'(x)>0(x≠-1)，故a>3时，f'(x)=0有两个相异的实根列表如下故f(x)从而a>3，因此b=2a2（2）证明：由（1）知，ba设g(t)=当t∈(362,+∞)时，g因为a>3，所以aa>33，故g因此b2（3）解：由（1）知，f(x)的极值点是x1,从而f(==4记f(x)，f因为f'(x)的极值为b-a因为h'(a)=-2因为h(6)=-72，于是h(a19．已知动点Mx,y到定点F-1,0的距离和Mx,y到直线l:x=-2（1）求点M的轨迹C.（2）若A为轨迹C与x轴左侧的交点，直线PQ交轨迹C于P、Q两点(不与A重合)，连接PA､QA，并延长交直线l于M､（3）在（2）的条件下，若直线PQ斜率k的取值范围是1,2，求△FMN面积的取值范围解：（1）∵动点Mx,y到定点F-1,0