七年级数学上册《有理数及其运算》训练（16大题型）含答案

有理数及其运算专项训练（16种题型）题型1有理数的分类对于有理数的分类，一般应遵循以下原则:①分类不重合.所分各类应互不包容，如有理数分为非负有理数、0和非正有理数就违反了这一原则；②分类无遗漏.所分各类之和必须是原来的全部，如将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0；③标准要统一.0.【易错点】对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0.1．（24-25七年级上·内蒙古乌海·阶段练习）“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（只填序52号）：①―；②+0.007；③3；④0；⑤0.3；⑥10；⑦―44；⑧+101．20219运动会检录窗口非负整数正分数负整数负分数【答案】见解析【分析】本题考查了有理数的分类，理解其概念是解题关键.根据有理数得分类进行划分即可，有理数是整数与分数统称，而整数分为正整数，0分数，负分数.【详解】解：运动会检录窗口非负整数正分数负整数负分数④⑥⑧②③⑤⑦①2．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：―3.14，0，23%，3，―1，1―25，―2①正有理数集合：｛⋯｝②负有理数集合：｛⋯｝③分数集合：｛⋯｝④非负数集合：｛⋯｝⑤非正整数集合：｛⋯｝11【答案】23%，3；―3.14，―1，―25，―；―3.14，23%，―；0，23%，3；0，―1，―2522【分析】本题考查有理数的分类，根据正有理数、负有理数、分数、非负数、非正整数的定义进行判断即可．【详解】解：①正有理数集合：｛23%，3，⋯｝1②负有理数集合：｛―3.14，―1，―25，―，⋯｝21③分数集合：｛―3.14，23%，―，⋯｝2④非负数集合：｛0，23%，3，⋯｝⑤非正整数集合：｛0，―1，―25，⋯｝11故答案为：23%，3；―3.14，―1，―25，―；―3.14，23%，―；0，23%，3；0，―1，―25．223．（24-25七年级上·全国·课后作业）请观察下列一组数：57+1，―4.8，+，―9.8，―，―5，0，―3，15，3.14．219(1)以上各数，哪些是小学学过的数？他们可以分为哪几类？试说出名称．(2)你能用小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗？还能进一步分吗？(3)想一想，小数与分数的关系如何？57【答案】(1)+1，―4.8，+，―9.8，―，―5，0，―3，15，3.14；整数，分数和小数219(2)能，分为整数和分数，整数有：+1，―5，0，―3，15，其进一步分为正整数：+1，15，负整数：575―5，―3，和0；分数有：―4.8，+，―9.8，―，3.14，其进一步分为正分数：+，3.14，负分数：2192179―4.8，―9.8，―(3)有限小数和无限循环小数可化为分数，分数（分子分母为整数，分母不为0）可化为有限小数或无限循环小数，即有限小数、无限循环小数是分数的特殊表现形式【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的定义进行分类即可．571+1，―4.8，+，―9.8，―，―50，―3153.14219数、分数和小数；（2）能，分为有整数和分数，整数有：+1，―5，0，―3，15，其进一步分为正整数：+1，15，负整数：―5，―3，和0；57分数有：―4.8，+，―9.8，―，3.14，21957其进一步分为正分数：+，3.14，负分数：―4.8，―9.8，―；219（3）有限小数和无限循环小数可化为分数，分数（分子分母为整数，分母不为0）可化为有限小数或无限循环小数，即有限小数、无限循环小数是分数的特殊表现形式．题型2数轴上两点间的距离1）若两数大小已知，数轴上两点之间的距离=大数-小数=右数-左数；2）若两数大小未知，可加绝对值表示距离.即：数轴上数m所对应点和数n对应点之间的距离为|m-n|.简称：数轴公式大减小，大小未知带绝对值.【易错点】由于距离没有方向性，所以数轴上到已知点距离相等的点一般有两个，因此要注意考虑所有可能出现的结果．4．（24-25七年级下·河南信阳·期中）数轴上有两个点퐴、퐵，分别代表的整数是푎和푏，푎、푏满足|푎+8|+(푏―2)2=0．(1)푎=______，푏=______，点퐴与点퐵之间的距离是______．(2)点퐴以每秒2个单位长度的速度向左运动，点퐵以每秒4个单位长度的速度向左运动，点퐴、퐵同时运动，设运动时间为푡秒，回答下列问题：①푡秒时，点퐴对应的数为______；(用含푡的式子表示)②当푡>5时，求点퐴与点퐵之间的距离.(用含푡的式子表示)【答案】(1)―8，2，10；(2)①―8―2푡；②2푡―10．【分析】本题考查了数轴、绝对值的非负性及乘方，解题的关键是：（1）根据绝对值的非负性及乘方可得푎+8=0，푏―2=0，，求出a，b的值即可求解；（2）①根据数轴上点移动的规律即可求解；②根据数轴上点移动的规律得点B对应的数为2―4푡，当点B与点A相遇时，根据―8―2푡=2―4푡可求得푡=5，进而可求解．【详解】（1）解：∵|푎+8|+(푏―2)2=0，∴푎+8=0，푏―2=0，∴푎=―8，푏=2，∴点퐴与点퐵之间的距离是2―(―8)=10，故答案为：―8，2，10；（2）解：①푡秒时，点퐴对应的数为―8―2푡，故答案为：―8―2푡；②∵点퐵以每秒4个单位长度的速度向左运动，∴푡秒时，点퐵对应的数为2―4푡，当点퐵与点퐴相遇时，则―8―2푡=2―4푡，解得푡=5，∴当푡>5时，点퐴在点퐵的右侧，∴―8―2푡―(2―4푡)=2푡―10，答：点퐴与点퐵之间的距离2푡―10．5．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向．(1)若点A所表示的数是―3，则点퐶所表示的数是_______；(2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______；(3)若点B，O之间的距离为4，求m的值．【答案】(1)5(2)6(3)―16或8【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键．（1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解；（2）根据퐴퐶的距离，得出点A表示是的数为―4，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为10―4=6；（3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解．【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10，∴퐴퐶=8，∵点A所表示的数是―3，∴点C所表示的数是―3+8=5，故答案为：5；（2）解：∵퐴퐶=10―2=8，点A，C所表示的数互为相反数，∴则点A表示是的数为―4，点C表示的数为4，∵图中点C所在的位置为10，∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为10―4=6，故答案为：6；（3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8，①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4，∴B点表示的数为4，∵퐴퐶=8，퐴퐵=6，퐵퐶=2，∴此时点A表示的数为―2，点C表示的数为6，∴푚=8；②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12，∴B点表示的数为―4，∵퐴퐶=8，퐴퐵=6，퐵퐶=2，∴此时点A表示的数为―10，点C表示的数为―2，∴푚=―16，综上，m的值为―16或8．624-25九年级下·广东湛江·퐴퐵对应的数分别是푎푏푎푏满足(푎+1)2+|3푏―9|=0，(1)求푎、푏的值，并在数轴上标出퐴、퐵两点；(2)数轴上有一动点푃，当푃퐴=2퐴퐵时，请直接写出点푃对应的数푥的值．【答案】(1)푎=―1，푏=3，数轴上标出퐴、퐵两点见解析(2)푥=―9或푥=7【分析】本题考查了非负数的性质，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识．（1）根据非负数的性质求出푎、푏的值，再在数轴上标出퐴、퐵两点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式可得푃퐴=|―1―푥|，퐴퐵=4，结合푃퐴=2퐴퐵即可求解．【详解】（1）解：∵(푎+1)2+|3푏―9|=0，∴푎+1=0，3푏―9=0，解得：푎=―1，푏=3，数轴上标出퐴、퐵两点如下：（2）∵퐴、퐵两点对应的数分别为―1和3，点푃对应的数为푥，∴푃퐴=|―1―푥|，퐴퐵=3―(―1)=4，∵푃퐴=2퐴퐵，∴|―1―푥|=2×4，解得：푥=―9或푥=7．题型3与数轴上有关的动点问题利用数轴解决实际问题的关键是把实际问题转化为数学模型，确定好原点、正方向和单位长度，将各个点在数轴上一一表示出来，并以动点表示出行走的方向和路线，便可清晰直观地看出所要求的解.724-25七年级上·广东江门·퐴퐵两点对应的有理数分别为―8和12푃从点푂出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点푄同时从点푂出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为푡秒．(1)当푡=2时，数轴上的点푃、푄表示的数分别是______和______；(2)当푡=5时，求푃、푄两点间的距离；(3)在运动过程中是否存在时间푡使퐴푃两点间的距离与퐵푄两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)―2；4(2)1520(3)푡=4或푡=3【分析】本题考查了数轴上的点的移动，距离，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键．（1）列出点的表达式，代入푡运算即可；（2）根据表达式代入푡运算即可；（3）分类讨论点的位置，列出方程运算即可．【详解】（1）解：由题意可得：푃=―푡，푄=2푡∴当푡=2时，푃=―푡=―2，푄=2푡=2×2=4故答案为：―2；4；（2）解：把푡=5代入푃=―푡，푄=2푡可得：푃=―5，푄=10，∴푃푄=10―(―5)=15；（3）解：∵点푃到点퐴的时间为：8÷1=8；点푄到点퐵的时间为：12÷2=6；∴当0≤푡≤6时，大致如图所示：∵푃=―푡，푄=2푡，퐴=―8，퐵=12，∴퐴푃=―푡―(―8)，퐵푄=12―2푡∴퐴푃=퐵푄=―푡―(―8)=12―2푡解得：푡=4；当6≤푡≤8时，大致如图所示：∴퐴푃=―푡―(―8)，퐵푄=2푡―12∴퐴푃=퐵푄=―푡―(―8)=2푡―1220解得：푡=；3当푡>8时，大致如图所示：∴퐴푃=(―8)―(―푡)，퐵푄=2푡―12∴퐴푃=퐵푄=(―8)―(―푡)=2푡―12解得：푡=4（舍去）；20综上所述：푡=4或푡=．38．（24-25七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．(1)求A，B两点所对应的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；(3)M从点A1N从点B2个单位长度，设线段푁푂的中点为P，线段푃푂―퐴푀的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．【答案】(1)点A表示的数为―8，点B表示的数为24(2)点C表示的数为―12或6(3)不变，푃푂―퐴푀=12【分析】本题考查数轴的应用及一元一次方程的应用．（1）直接根据有理数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可；（2C表示的数为cC到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于cc的值即可；（3）设运动时间为t秒，则퐴푀=푡，푁푂=24+2푡，再根据点P是푁푂的中点用t表示出푃푂的长，再求出푃푂―퐴푀的值即可．【详解】（1）由题意知，点A表示的数为―8，设B为b，则：푏―(―8)=32解得：푏=24∴点B表示的数为24；（2）设点C表示的数为x，依题意，得|푥―24|=3|푥|，解得푥=―12或푥=6，即点C表示的数为―12或6；（3）设运动时间为t秒，则퐴푀=푡，푁푂=24+2푡，∵线段푁푂的中点为P11∴푃푂=푁푂=(24+2푡)22即푃푂=12+푡，即푃푂―퐴푀=12+푡―푡=12，所以푃푂―퐴푀的值不变，푃푂―퐴푀=12．924-25七年级上·广东汕头·A表示的数是8P从原点O2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．(1)当푡=0.5时，求点Q到原点O的距离；(2)当푡=2.5时，求点Q到原点O的距离；(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．【答案】(1)6(2)2(3)6或10或22【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．（1）计算出点Q运动的路程，即可解答；（2）计算出点Q的运动路程，即可解答；（3푄Q到点A的距离为4AA的距离为4，返回经过点A后，与点A的距离为4，再计算时间，即可得到点푃运动的路程，即可解答．【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，∴当푡=0.5时，퐴푄=4푡=4×0.5=2，∵在数轴上点A表示的数是8，∴푂퐴=8，∴푂푄=푂퐴―퐴푄=8―2=6，∴当푡=0.5时，点푄到原点푂的距离为6；（2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动∴当푡=2.5时，点푄运动的距离为4푡=4×2.5=10，∵在数轴上点A表示的数是8，∴푂퐴=8，∴푂푄=10―8=2，∴当푡=2.5时，点푄到原点푂的距离为2；（3）解：当点푄到点A的距离为4时，分两种情况讨论：①点푄向左运动还没达到原点时，∵在数轴上点A表示的数是8，∴푂퐴=8，∵퐴푄=4，∴푄푂=8―4=8运动时间为푡=4÷4=1（秒），∴푂푃=2×1=2；∴푃푄=4+2=6；②点푄向右运动时且还没经过点퐴时，∵퐴푄=4，∴푄푂=8―4=8，运动时间为푡=(푂퐴+푂푄)÷4=(8+4)÷4=3（秒），∴푂푃=2×3=6；∴푃푄=6+4=10；③点푄向右运动时且经过点퐴后，∵퐴푄=4，∴푄푂=푂퐴+퐴푄=8+4=12，运动时间为푡=(푂퐴+푂푄)÷4=(8+12)÷4=5（秒），∴푂푃=2×5=10；∴푃푄=10+12=22；综上，点P到点Q的距离为6或10或22．题型4利用绝对值/偶次方的非负性求解根据绝对值或平方的非负性可知，如果几个非负数和为0，那么每一个非负数为0.10．（2024七年级上·全国·专题练习）根据|푎|≥0这一性质，解答下列问题：(1)当푎=时，|푎―4|有最小值，此时最小值为；(2)当a取何值时，|푎―1|+3有最小值？这个最小值是多少？(3)当a取何值时，4―|푎|有最大值？这个最大值是多少？【答案】(1)4，0(2)푎=1，3(3)푎=0，4【分析】本题考查了整式的绝对值的求解能力，对绝对值的性质的理解和掌握是解题的关键．（1）根据绝对值的性质，可知0的绝对值最小，为0，则可得푎―4=0时，|푎―4|有最小值，由此即可求解；（2）要使|푎―1|+3有最小值，则|푎―1|要取最小，即푎―1=0，由此即可求解；（3）要使4―|푎|有最大值，则|푎|取最小值，结合|푎|≥0即可求解．【详解】（1）因为|푎―4|≥0，所以当푎=4时，|푎―4|有最小值，这个最小值是0．故答案为：4，0（2）因为|푎―1|≥0，所以当푎=1时，|푎―1|+3有最小值，这个最小值是3．（3）因为|푎|≥0，所以―|푎|≤0，所以当푎=0时，4―|푎|有最大值，这个最大值是4．11．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）用字母a表示一个有理数，|푎|一定是非负数，也就是它的值为正数或者0，所以|푎|的最小值为0，而―|푎|一定是非正数，即它的值为负数或者0，所以―|푎|有最大值为0，根据这个结论完成以下问题：(1)|푎|+1有最______值为______；5―|푎|有最______值为______；(2)当푎=_______(3)当푎=_______时，|푎―1|+2有最______值_____；时，9―|푎―3|有最______值_____；(4)当|푎+3|+|푏―2|=0，求푎+푏的值【答案】(1)小；1；大；5(2)1；小；2(3)3；大；9(4)―100列式是解题的关键．（1）根据非负数的性质|푎|≥0，可以求出有最小值；根据―|푎|≤0，可以求出有最小值；（2）把(푎―1)看作一个整体，根据非负数的性质求解；（3）把(푎―3)看作一个整体，根据非负数的性质求解；（4）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．【详解】（1）解：∵|푎|≥0，∴|푎|+1≥1，∴|푎|+1有最小值1，∵―|푎|≤0∴5―|푎|≤5∴5―|푎|有最大值5故答案为：小；1；大；5．（2）解：∵|푎―1|≥0∴|푎―1|+2≥2，∴当푎=1时，|푎―1|+2有最小值2，故答案为：1；小；2．（3）解：∵―|푎―3|≤0∴9―|푎―3|≤9∴当푎=3时，9―|푎―3|有最大值9，故答案为：3；大；9．（4）解：∵|푎+3|+|푏―2|=0∴푎+3=0，푏―2=0，解得：푎=―3，푏=2，∴푎+푏=―3+2=―1．12．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）已知有理数푎、푏满足|푎―6|+(푏+5)2=0，(1)求푏―푎―2024的值；(2)如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求푥―푦+2024的值．【答案】(1)―2035；(2)2013【分析】本题考查了绝对值非负性，求代数式的值，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．（1）根据绝对值非负性即可求出푎=6，푏=―5，然后代入求值即可；（2푥、푦出푥―푦+2024的值即可．【详解】（1）解：∵|푎―6|+(푏+5)2=0，∴푎―6=0，푏+5=0，∴푎=6，푏=―5，∴푏―푎―2024=―5―6―2024=―2035；（2）解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴푦与푏是相对面，푥与푎是相对面，由（1）得：푎=6，푏=―5，∵相对的两个面的数字互为相反数，∴푥=―6，푦=5，∴푥―푦+2024=―6―5+2024=2013，∴푥―푦+2024的值为2013．题型5比较有理数的大小比较数大小数轴最直接；数比0大，负数比0小；同负绝对值，值大数反小.13．（25-26七年级上·全国·课后作业）比较下列各组数的大小：(1)+(―3)和―(―4)；(2)―(―2)和―|+2|；(3)+|―3|和|―(+5)|；1|13．(4)―+和――2【答案】(1)+(―3)<―(―4)(2)―(―2)>―|+2|(3)+|―3|<|―(+5)|1|13|(4)―+<――2【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，有理数的大小比较；（1）先化简各数，再根据负数小于正数比较大小即可；（2）先化简各数，再根据负数小于正数比较大小即可；（3）先化简各数，再根据两个正数比较大小的方法比较即可；（4）先化简各数，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可得到答案；【详解】（1）解：∵+(―3)=―3，―(―4)=4，∴+(―3)<―(―4)；（2）解：∵―(―2)=2，―|+2|=―2，∴―(―2)>―|+2|；（3）解：∵+|―3|=3，|―(+5)|=5，∴+|―3|<|―(+5)|；113|1|12（4）解：∵―+=―=―，――=―=―，22633632232|3|||66∴―=，―=，而>，66661|1|∴―+<――.23114．（24-25七年级上·广西贵港·期末）有理数：―3，―|―1|，3.2，0，2，－5．2(1)在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点；(2)把这6个数用“＜”连接起来；(3)这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个；(4)由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算）【答案】(1)见解析1(2)―5<―3<―|―1|<0<2<3.22(3)4(4)8.2【分析】本题考查数轴，绝对值，和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念．（1）先在数轴上表示出各个数即可；（2）由（1）的数轴即可得出答案；（3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可；（4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可．【详解】（1）如图所示．1（2―5<―3<―|―1|<0<2<3.22（3）∵负数和0的绝对值等于它的相反数，1∴这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有―3,―|―1|，0，-5，21绝对值等于它的相反数的数有：―3,―|―1|,0,―5，共4个2（4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是：3.2―(―5)=8.2．题型6根据点在数轴的位置判断式子正负푎푏푐15．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求++的值．|푎||푏||푐|【答案】1【分析】本题考查数轴与有理数，化简绝对值，有理数的运算，根据点在数轴上的位置，判断数的符号，化简绝对值后，进行计算即可．【详解】解：由图可得푐<0<푏<푎，푎푏푐푎푐푏푏∴++=++=1+1―1=1．|푎||푏||푐|푎푐16．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：푐―푏0，푎+푏0，푐―푎0．(2)化简：|푐―푏|+|푎+푏|―|푐―푎|．【答案】(1)>,<,>(2)―2푏【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减法，绝对值的意义，对于（1），根据数轴确定a、b、c的正负情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可；对于（2），根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可．【详解】（1）解：由数轴可知：푎<0<푏<푐，|푏|<|푎|<|푐|，∴푐―푏>0，푎+푏<0，푐―푎>0，故答案为：>,<,>；（2）∵푐―푏>0，푎+푏<0，푐―푎>0，∴|푐―푏|+|푎+푏|―|푐―푎|=푐―푏―(푎+푏)―(푐―푎)=푐―푏―푎―푏―푐+푎=―2푏．17．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：(1)判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空：푐―푎0，푎―푏0；(2)化简：|푐―푎|+|푎―푏|―|푏|．【答案】(1)＜，＞．(2)2푎―푐【分析】本题考查了数轴上表示的数，有理数的加减运算，解题关键是根据数轴上数的位置确定数的正负，再判断各个式子的符号和化简即可．（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置确定数的大小和符号即可求解；（2）根据各个式子的符号化简绝对值，再合并同类项即可．【详解】（1）解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可知，푐<푏<0<푎∴푐―푎<0，푎―푏>0，故答案为：＜，＞．（2）解：∵푐―푎<0，푎―푏>0，푏<0，∴|푐―푎|+|푎―푏|―|푏|=푎―푐+푎―푏+푏=2푎―푐．18．（24-25七年级上·重庆巴南·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)用“>”或“<”填空：a_____0，푎+푐_____0，푏―푎_____0，푎+푏_____푐―푏．푐2()3|푎푏|(2)化简：|푎―푏|+―+|푐|푎푏【答案】(1)<；>；>；<(2)―푎+푏+4【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则混合计算，化简绝对值：（1）根据数轴可得푎<0<푏<푐，|푐|>|푎|>|푏|，据此根据有理数的加减计算法则求解即可；（21）可知，푎―푏<0，푎푏<0，푐>0，据此化简绝对值，然后根据有理数的四则混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：由数轴可知，푎<0<푏<푐，|푐|>|푎|>|푏|，∴푎+푐>0，푏―푎>0，푎+푏<0<푐―푏，故答案为：<；>；>；<；（2）解：由（1）可知，푎―푏<0，푎푏<0，푐>0，푐2()3|푎푏|∴|푎―푏|+―++|푐|푎푏―3푎푏푎푏푐=―(푎―푏)+2――푐=―푎+푏+2+3―1=―푎+푏+4．题型7有理数混合运算运算顺序：如果无括号，那么要按照“先乘除，后加减”的顺序进行计算；如果有括号，要先计算括号里面的，再算括号外面的；同一级运算中，要按从左到右的顺序来计算，并要合理运用运算律简化运算.19．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）计算102(1)3×11%+24.6×2―3%11313(2)2.35÷4.75―4.5×0.2+15125(3)×6.75÷―2.4+4×261241177(4)×0.875+×+×0.55151615【答案】(1)66(2)1(3)47(4)16【分析】本题主要考查了分数混合运算，有理数四则混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则，是解题的关键．（1）根据分数、百分数混合运算法则进行计算即可；（2）先计算括号里面的，然后根据分数混合运算法则进行计算即可；（3）根据分数四则混合运算法则进行计算即可；（4）将原式进行变形，然后结合乘法分配律进行计算即可．102【详解】（1）解：3×11%+24.6×2―3%1134311833===×+24.6×―11100431003+8.2×8―100431003―+65.6100100=0.4+65.6=66；13（2）解：2.35÷4.75―4.5×0.2+1=2.35÷4.75―4.5×0.2―4.5×3=2.35÷(4.75―0.9―1.5)=2.35÷2.35=1；15125（3）解：×6.75÷―2.4+4×261241616162712121712===××××―+×452745451217×―1+51254×10=4；1177（4）解：×0.875+×+×0.5515161515787171====×+×+×15161527371712×+×+×15815161571573112××++8161515167=．161131220．（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）小明在计算题目：24×+2÷―时，步骤如下：411解：原式=6+2÷―2÷…………第一步32=6+6―4…………第二步=8…………第三步根据小明的计算过程解答下列过程：(1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步；(2)写出该题正确的解题过程．【答案】(1)一(2)―6，过程见解析【分析】此题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是关键．（1）根据有理数的运算法则进行判断即可；（2）先计算乘法和括号内的减法，再计算除法，最后计算加减法即可．【详解】（1）解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，原因是除法没有分配律；故答案为：一11312（2）解:24×+2÷―42636=6+2÷―16=6+2÷―=6+2×(―6)=6―12=―621．（24-25六年级下·江苏南京·期末）计算下面各题．(1)672―372÷6(2)7.25×(6.4―2.8)28(3)7÷×54912713745(4)(5)(6)―÷+1538111+÷×8+1919338452×―203【答案】(1)610(2)26.120(3)7(4)15(5)4(6)３【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解答本题的关键．（1）原式先计算除法，再计算减法即可；（2）原式先计算括号内的减法，再计算乘法即可；（3）原式把除法转换为乘法，再约分可得结论；（4）原式先计算括号内的除法，再把括号展开，最后计算减法即可；（5）原式运用乘法分配律将括号展开，再运用加法结合律进行计算即可；（6）原式分别计算括号内的，再进行除法运算即可．【详解】（1）解：672―372÷6=672―62=610；（2）解：7.25×(6.4―2.8)=7.25×3.6=26.1；28（3）解：7÷×549528=7××4920=；71213745（4）解：―÷+7151271315745==――×+12754―7545=1―1=；53111（5）解：+×8+81919811=3++1919=3+1=4；3384523（6）解：÷×―203381210====÷÷÷××―201515320338215120203×2020=3．22．（24-25七年级上·重庆·开学考试）计算：11(1)3.5÷1+6.5×12×―0.3―15%33525189(2)2―×2÷3+4.375÷19831412424(3)2026―10.5×+8+26―1.6÷×2.555253277714(4)÷0.25+×―0.3×÷0.6―52083512(5)22.5+3÷1.8+1.21×÷511111(6)3―0.4―×4.5÷3.25―12【答案】(1)5934174(2)21(3)202749(4)20(5)50.1(6)85【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．（1）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可；（2）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可；（3）先将分数化为小数，再计算括号内运算和乘除法，最后计算加减法即可；（4）先将小数化为分数，再对括号内通分计算，再计算乘除法，最后计算加减法即可；（5）先将分数化为小数，再计算括号内运算和乘除法，最后计算加减法即可；（6）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可．11【详解】（1）解：3.5÷1+6.5×12×―0.3―15%3372724334132133151003=======÷×++×12×――10132109×12×1――30303202113+×12×―8230202113253+×××―8220211383+―82202021131+8242113+88348174==；525189（2）解：2―×2÷3+4.375÷198314122182333143735179=====―×÷+÷12892111741059―÷+×872424179147881799―÷×565624179593883÷×5659565921=；424（3）解：2026―10.5×+8+26―1.6÷×2.55525=2026―8.4+8.4+(26―10×2.5)=2026―8.4+8.4+(26―25)=2026―8.4+8.4+1=2027；3277714（4）解：÷0.25+×―0.3×÷0.6―52083535142773783514=======÷÷÷÷×+×―×÷―201078737125+×―×÷―2828201082020353535157377×―×÷282010820337207―×××16108163352―101653―46415―202049=；203512（5）解：22.5+3÷1.8+1.21×÷51112=[22.5+(3.6÷1.8+0.55)]÷1=[22.5+(2+0.55)]÷2=25.05×2=50.1；111（6）解：3―0.4―×4.5÷3.25―123472251392======――――×÷(3.25―1.25)7272659―×÷215152192×÷215353―÷210103212×1016108=．523．（24-25七年级上·甘肃天水·阶段练习）计算(1)(―28)―(+12)―(―3)―(+6)(2)(―25)+(―7)―(―15)―(―6)+(―11)―(―2)1358(3)1+(―6.5)+3+(―1.25)+24814(4)5―(―0.25)―|―8|―【答案】(1)―43(2)―20(3)―0.5(4)―3【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键；（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（3）根据有理数的加减简便运算计算即可；（4）根据有理数的加减简便运算计算即可．【详解】（1）解：(―28)―(+12)―(―3)―(+6)=―28―12+3―6=―40+3―6=―37―6=―43；（2）解：(―25)+(―7)―(―15)―(―6)+(―11)―(―2)=―25―7+15+6―11+2=―32+21―9=―20；1358（3）解：1+(―6.5)+3+(―1.25)+2481358=1―1.25+(―6.5)+3+248=―6.5+6=―0.5；14（4）解：5―(―0.25)―|―8|―1414=5+0.25―8―=5―8+0.25―=―3．题型8有理数混合运算中的简便运算24．（24-25七年级上·河北保定·开学考试）能简便计算的用简便方法计算．2024(1)2024×2025922(2)÷27×11271(3)12.5×36―7÷3.653825(4)14×+0.65×―×14+×0.657137131【答案】(1)202320252(2)81(3)100(4)2.65【分析】本题考查了简便计算，解题的关键是掌握相关运算律．（1）把2024写成2025―1，然后根据乘法的分配律计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）先把除法转化为乘法，然后逆用乘法的分配律计算即可；（4）根据加法的交换律和结合律，并逆用乘法的分配律计算即可．2024【详解】（1）解：2024×20252024=(2025―1)×2025202420242025=2025×―1×202520242025=2024―1=2023；2025922（2）解：÷27×11279122=××1127272=；811（3）解：12.5×36―7÷3.653651036=12.5×36―×103610=12.5×36×―×36536=12.5×(10―2)=12.5×8=100．3825（4）解∶14×+0.65×―×14+×0.65713713372785=14×=14×―×14+0.65×+×0.6513133285―+0.65×+7713131=14×+0.65×17=2+0.65=2.65．25．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）计算下面各题，能简算的要简算1293412(1)÷×―12(2)3.28×37+6.4×32.8―328×1%1(3)9.6―11÷7+×4759749(4)÷+×12412【答案】(1)32(2)328(3)8.6(4)49【分析】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；（2）将原式变形为328×0.37+0.64×328―328×0.01，再根据乘法分配律逆运算法则进行计算；11（3）将原式变形为9.6―11×―×4，再根据乘法分配律逆运算法则进行计算，最后计算减法即可；775474（4）将原式变形为×+×，再根据乘法分配律逆运算法则进行计算．129129123424【详解】（1）解：原式=÷×―12911212914===÷÷×112181×18123=；2（2）解：原式=328×0.37+0.64×328―328×0.01=328×(0.37+0.64―0.01)=328×1=328；11（3）解：原式=9.6―11×―×4771=9.6―×(11―4)71=9.6―×77=9.6―1=8.6；5474（4）解：原式=×+×1291295749=+×12124=1×94=．926．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）计算，能简算要简算19911999119971999(1)1999×―49119799(2)99×―994123193013539(3)+++···+―+++···+3030301501501501502020(4)2020÷2020202110(5)2.8+1+15322÷++11911953591716336564(6)+++++24832【答案】(1)499(2)2411(3)(4)320212022(5)76364(6)6199119998【分析】（1）把1999写成2000―，再运用乘法分配律计算即可；1999918（2）把99写成100―，再运用乘法分配律计算即可；9999123193013539（3）把+++···+和+++···+分别运用等差数列的求和公式进行计算即可；303030150150150150202020212020×20212020×1（4）把2020写成，再运用乘法分配律计算即可；，再运用乘法分配律计算即可；20211051452111149（5）把2.8+1+1写成++119111111（6）先将原式写成1++1++1++1++1++1+，再进行加法计算即可；248163264本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律及拆项法是解题的关键.19911999119971999【详解】（1）解：1999×―4811997=2000―×―19994199918119971999=2000×―×―41999421997=500――19991999=499；9119799（2）解：99×―994819799=100―×―99418197=100×―×―499974992=25―=24；―9999123193013539（3）解：+++···+1―+++···+30303015015015015011939==+×19÷2―+×20÷2303015015024×19÷2―×20÷231511=；320202021（4）解：2020÷20202020×2021+2020×12021=2020÷2021=2020×2020×(2021+1)2021=；202210（5）解：2.8+1+159322÷++1111951452111149232===++÷++51192532++×7119253+29+11253+2×7+119232++9511=7；3591716333265（6）解：+++++24864111111=1++1++1++1++1++1+248163264111111=1×6++++++++248163264111811111=1×6+++++―2416326464641=6+1―6463=6.64题型9有理数混合运算中的常见运算技巧.这样的题目就需要使用一些计算技巧，使运算变得简单.27．（衔接点01运算与技巧（培优讲义）-2025年小升初数学无忧衔接（通用版））计算下面各题．121115131116121111613115①②+++×+++―++++×++344534541811119111181111111+++×+++―++++×++9101110111291011129101111【答案】①；②1296【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，把相同的算式看作一个整体进行计算是解题的关键．1111111①设+++=푎，++=푏，代入原式，根据运算法则进行计算即可；23453451111111②设+++=푎，++=푏，代入原式，根据运算法则进行计算即可．891011910111111111【详解】解：①设+++=푎，++=푏，则2345345原式=푏+1푎―푎+1푏6611=푎푏+푎―푎푏―푏66161616===×(푎―푏)1213141511415××+++―++3121=．121111111②设+++=푎，++=푏，则8910119101111原式=푏+푎―푎+푏121211=푎푏+푎―푎푏―푏12121===×(푎―푏)1211819111911××+++―++1211011101118121=．96푎푏푎푏28．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）我们知道푎÷푏=，푏÷푎=,与互为倒数，所以求푎÷푏푏푎푏푎的值，就是求푏÷푎的值的倒数．数学老师布置了一道思考题“计算：―了这个问题．11356÷―，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决1213561156113561斌斌的解法：原式的倒数为―÷―=―×(―12)=―4+10=6，所以―÷―=．123126(1)a的倒数为______；(2)若a、b互为倒数，则푎푏=______；11138(3)请你运用斌斌的解法解答问题，计算：―÷――．48361【答案】(1)；푎(2)1；1(3)．10【分析】本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算等知识．（1）利用倒数的定义即可得出答案；（2）利用倒数的定义即可得出答案；（3）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】（1）解：a的倒数为：1푎（2）解：若a、b互为倒数，则푎푏=11131311381（3）解：―÷――的倒数为：――÷―486836481316381――÷―4813138=――×(―48)61313=×(―48)+×48+×4868=―16+8+18=101131381∴―÷――=4861029．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）【情景创设】11111,,,,...是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？26122030【探索活动】1（1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数；132【方法属示】1111111111111115++++=1―+―+―+―+―=1―=．这种方法叫“裂项相消”，1×22×33×44×55×622334455666构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉．【实践应用】根据上面获得的经验完成下面的计算：1111（2）+++...+；26121321111（3）+++...+．1×2×32×3×43×4×59×10×1111127【答案】（1），11；（2）；（3）42121101푛个数为及巧妙利用裂项相消法是解题的关键．푛(1)（1）观察所给数列，发现它们的分子都是1，分母是两个连续整数的积，据此可解决问题．（2）根据题中所给示例即可解决问题．（3）将所给算式改写成分母为两个连续整数积的形式，再进行计算即可．【详解】解：（1）由题知，121==；1×2161；2×311==；；123×411204×5……1所以第푛个数为：．푛(1)1111当푛=6时，==．即第6个数为．푛(1)6×74242当푛=11时，푛(푛+1)=11×12=132，所以푛=11．1即是第11个数．1321故答案为：，11．421111（2）原式=+++⋯+1×22×33×411×1212111111=1―+―+―+⋯+―233411121=1―1211=．121111111111（3）原式=×+×+×+⋯+×+×1×232×343×458×9109×101111121141141511911911111=1―×1+1―×+―×+⋯+―×+―××23338101011214111315115181191111=1×1―×+×1―×+×―×+⋯+×―×+―×32334410109111011111111====+++…+×――++…+1×32×43×591012×33×410×1112121312121411511213131411×1―+―+1――+…+――+―+…+―39111011111×1+―――1011211369―552227=．11030．（24-25七年级上·山东德州·期中）阅读材料：求1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+2100．首先设푆=1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+2100①，则2푆=2+22+23+24+25+⋅⋅⋅+2101②，②-①得푆=2101―1，即1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+2100=2101―1．以上解法，在数列求和中，我们称之为“错位相减法”．请你根据上面的材料，解决下列问题：(1)1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22000．(2)求1+3+32+33+34+⋅⋅⋅+32022的值．(3)若푎为正整数且푎≠1，求1+푎+푎2+푎3+푎4+⋅⋅⋅+푎2020．【答案】(1)22001―1320231(2)(3)2푎202111【分析】本题考查数字规律及有理数的混合运算，理解并掌握“错位相减法”，是解题的关键．（1）模仿例题，设原式为S，再让两边同乘以2，再错位相减求解；（2）模仿例题，设原式为S，再让两边同乘以3，再错位相减求解．（3）模仿例题，设原式为S，再让两边同乘以a，再错位相减求解【详解】（1）解：设푆=1+2+22+23+24+⋯+22000①，则2푆=2+22+23+24+⋯+22000+22001②，②―①得：푆=22001―1；（2）设푆=1+3+32+33+34+⋯+32022①，则3푆=3+32+33+34+35+…+32023②，3푆=3+32+33+34+35+⋯+32023②②―①得：2푆=32023―1，320231所以푆=，2320231即1+3+32+33+34+⋯+32022=．2（3）解：设푆=1+푎+푎2+푎3+푎4+⋅⋅⋅+푎2020①，则푎푆=푎+푎2+푎3+푎4+⋅⋅⋅+푎2020+푎2021②，②−①得：(푎―1)푆=푎2021―1，푎20211所以푆=，1푎202111即1+푎+푎2+푎3+푎4+⋅⋅⋅+푎2020=．31．（25-26七年级上·全国·课后作业）在0~40°C范围内，当温度每上升1°C时，某种金属丝约伸长0.002mm；反之，当温度每下降1°C时，金属丝约缩短0.002mm．把20°C的这种金属丝加热到30°C，再使它冷却降温到5°C，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度约伸长多少毫米？【答案】金属丝先伸长0.02mm，再缩短0.05mm，最后的长度比原长度约伸长―0.03mm【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，根据题意分别计算出温度上升伸长的长度和温度下降缩短的长度，再用伸长的长度减去缩短的长度即可得到答案．【详解】解：把20°C的这种金属丝加热到30°C，金属丝伸长0.002×(30―20)=0.02mm，再使它冷却降温到5°C，金属丝缩短0.002×(30―5)=0.05mm，∴金属丝先伸长0.02mm，再缩短0.05mm，∵0.02―0.05=―0.03mm，∴最后的长度比原长度约伸长―0.03mm，答：金属丝先伸长0.02mm，再缩短0.05mm，最后的长度比原长度约伸长―0.03mm．题型10有理数混合运算的实际应用3224-25七年级上·河北邯郸·7表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“―”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天km）―8―12―160+22+31+33(1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？(2)已知汽油车每行驶100km需用汽油5.58.2元/100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？【答案】(1)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米(2)估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键；（1）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可；（2）求出油车和电车所需的费用，作差即可．【详解】（1）解：50×7+(―8―12―16+0+22+31+33)=400km；答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；（2）400÷100×5.5×8.2―400÷100×15×0.56=146.8（元）；答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元．3325-26六年级上·黑龙江哈尔滨·76分钟80米，小仪的速度为小姜速度的，小琳的速度为小仪速度的．现在小姜从A地，小仪和小琳从B地87同时出发相向而行．(1)求小仪和小琳行走的速度分别为每分钟多少米？(2)若小姜和小仪相遇后，过了5分钟又与小琳相遇，那么A、B两地相距多少米？(3)在（2）的条件下，小姜与小琳相遇后，又过了10分钟小姜开始原路返回，速度是原来的，当小姜与54小琳再次相遇时，求小姜与A地的距离．【答案】(1)70米；60米(2)10500米(3)3300米【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用；（1）根据题意列式计算即可；（2）先列式计算出总时间，再根据路程等于速度乘以时间来列式计算即可；（3）先计算出小姜与小琳再次相遇所需的时间，再计算出小姜开始返回时与A回时行驶的距离即可．7【详解】（1）解：小仪：80×=7086小琳：70×=60，7答：小仪行走的速度为每分钟70米，小琳行走的速度60米．（2）解：(80+60)×5÷(70―60)=140×5÷10=700÷10=70；(80+70)×70=150×70=10500；答：若小姜和小仪相遇后，过了5分钟又与小琳相遇，那么A、B两地相距10500米．5（3）解：(80+60)×10÷80×―604=140×10÷(100―60)=1400÷40=35；580×(70+10+5)―80××354=80×85―100×35=6800―3500=3300；答：小姜与A地的距离3300米．342025七年级上·浙江·1A地出发开车到B32行驶80就能到达BA地到B5信息与问题，并解答）（2）王叔叔到B地之后，在一个停车场停车5小时20分钟，根据下面停车收费标准，他需要付多少钱？B地车辆停放服务收费标价公示牌计费方式：计时收费计费单位：元/辆第一小时收费类型第一小时内后3元/半小小型车8元时第一小时后不足半小时按半小时计算，连续停车24小时内最高收费不超过60元，超过24小时重新计算．【答案】（1）见解析；400千米；（2）35元21“路程=速度×时间求出3就522能到达B地，则已行的路程占全程的1―，单位“1”未知，用已行的路程除以1―，求出全程．55（2）已知王叔叔停车5小时20分钟，根据停车的收费标准，第一小时内收费8元，还剩下4小时20分，按4小时309个半小时，乘每半小时的收费3元，求出第一小时后的收费，再加上第一小时内的收费，即是王叔叔停车需要付的钱数．【详解】（1）解：如图：80×3=240（千米）2240÷1―535=240÷=240×53=400（千米）答：A地到B地一共400千米．（2）解：5小时20分钟―1小时=4小时20分4小时20分按4小时30分计，4小时30分=4.5小时，4.5÷0.5=9（个），3×9+8=27+8=35（元）．答：他需要付35元．【点睛】本题考查分数除法的应用、行程问题、分段计费问题，掌握速度、时间、路程之间的关系，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量．题型11科学记数法3522-23六年级上·山东威海·100002.2本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日的批发价格为每斤2.5元）．星期与前一天的价格涨跌情况（元）+0.3―0.1+0.2+0.25―0.4当天的交易量（斤）25002000300015001000(1)星期四该农产品价格为每斤多少元？一二三四五(2)本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？(3)吴某在本周的买卖中共赚了约多少钱？（精确到百位）【答案】(1)星期四价格为：3.15元；(2)本周内该农产品的最高价格为每斤3.15元，最低价格为每斤2.7元(3)吴某在本周的买卖中共赚了约6.6×103元．【分析】本题考查了正负数，有理数的混合运算应用，科学记数法，解题的关键是理解题意和掌握有理数的运算法则．（1）分别计算每一天的单价即可求解；（2）根据（1）的结论可得答案；（3）根据销售额―成本=收益，即可进行计算；【详解】（1）解：星期一的价格为：2.5+0.3=2.8元，星期二的价格为：2.8―0.1=2.7元，星期三的价格为：2.7+0.2=2.9元，星期四价格为：2.9+0.25=3.15元；星期五的价格为：3.15―0.4=2.75元，∴星期四价格为：3.15元；（2）解：由（1）得：本周内该农产品的最高价格为每斤3.15元，最低价格为每斤2.7元（3）解：解：2.8×2500+2.7×2000+2.9×3000+3.15×1500+2.75×1000―2.2×10000=7000+5400+8700+4725+2750―22000，=6575，≈6.6×103，答：吴某在本周的买卖中共赚了约6.6×103元．36．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）2020年中国外卖订单近150亿单，消耗一次性筷子数量将超过45900900亿双一次性筷子耗费1.55×10660%2.58×106立方米．一棵生长了20年的大树相当于0.8立方米的木材．(1)1立方米的木材约能生产多少双一次性筷子？（精确到百位）(2)2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？【答案】(1)34900双(2)3.225×106棵【分析】（1）根据“消费一次性筷子约900亿双，耗费木材2.58×106”列式计算即解答；（2“我国每年消费一次性筷子约900亿双耗费木材2.58×106立方米20年的大树相当于0.8立方米的木材列式计算即可解答．【详解】（1）解：9×1010÷2.58×106=34900（双）．答：1立方米的木材约能生产34900双一次性筷子．（2）解：2.58×106÷0.8=3.225×106棵．答：2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐3.225×106棵生长了20年的大树．【点睛】本题考查科学记数法的应用、整式除法等知识点．科学记数法的表示形式为푎×10푛的形式，其中1≤|푎|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3721-22六年级上·全国·6×10月流失的总水量约1.68×10立方米．（1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米）55（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？【答案】（1）0.3立方米；（2）383.04万元【详解】【分析】（1）根据除法的意义列式计算即可；（2）根据“单价×数量＝总价”列式计算即可．（1）（1.68×10每个水龙头每月的漏水量约0.3立方米；（2）1.68×10×12×1.9÷10000＝383.04（万元）．答：这些水龙头一年漏水量的总水费约383.04万元．5）÷（6×105）≈0.3（立方米）；5题型12有理数混合运算的新定义问题3824-25七年级上·福建福州·助所学知识，定义了一种新运算“⊕”，其规则如下：푎⊕푏=푎×푏+4．根据此定义，解答下列问题：(1)求2⊕(―3)的值；1(2)求―5⊕―25⊕的值．5【答案】(1)―2(2)9【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解新定义运算法则．（1）根据题意列出算式，然后计算乘法，最后计算加法即可求解；111（2）首先计算出―25⊕=―25×+4=―1，然后代入―5⊕―25⊕计算即可．555【详解】（1）2⊕(―3)=2×(―3)+4=―6+4=―2；11（2）因为―25⊕=―25×+4=―15515所以―5⊕―25⊕=―5⊕(―1)=―5×(―1)+4=9．푏39．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）我们规定一种新定义：푎※푏=2푎푏―，其中符号“※”是22我们规定的一种新定义，如3※(―2)=2×3×(―2)―=―12+1=―11，根据新定义计算：2(1)(―5)※4；(2)(―3)※(―6)．【答案】(1)―42(2)39【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．푏（1）根据푎※푏=2푎푏―，可以计算出所求式子的值；2푏（2）根据푎※푏=2푎푏―，可以计算出所求式子的值．24【详解】（1）解：由题意可得，(―5)※4=2×(―5)×4―=―40―2=―42；26（2）解：由题意可得，(―3)※(―6)=2×(―3)×(―6)―=36+3=39．2402025·河北·m푚>―1푚=―푚푚<―1时，※푚=푚；当푚=―1时，※푚=0．(1)※(―2)=______，※(―3+2)=______；(2)计算：※(―3)―(―9+5)．※【答案】(1)―2，0(2)―1【分析】此题考查了有理数的混合运算．（1）根据新定义计算即可；（2）根据新定义先计算出※(―9+5)=―4，再计算(―3)―※(―9+5)=(―3)―(―4)=1>―1，最后再根据新定义可得答案．【详解】（1）解：∵―2<―1，∴※(―2)=―2，∵―3+2=―1，∴※(―3+2)=0，故答案为：―2，0；（2）解：∵―9+5=―4<―1，∴※(―9+5)=―4，∴(―3)―※(―9+5)=(―3)―(―4)=1>―1，∴※(―3)―(―9+5)=―1．※11141．（24-25七年级上·山东济南·期中）定义新运算：푎∗푏=―,푎⊗푏=（右边的运算为平常的加、푎푏푎푏减、乘、除）．11411例如：3∗7=―=,3⊗7==．37213×721若푎⊗푏=푎∗푏，则称有理数a，b为“隔一数对”．11111例如：2∗3=―=,2⊗3==,2⊗3=2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．2362×36(1)下列各组数是“隔一数对”的是（请填序号）41①푎=―,푏=―；②푎=―1,푏=133(2)计算：(―3)∗4―(―3)⊗4+(―2024)∗(―2024)(3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+…+2023⊗2024．【答案】(1)①1(2)―220232024(3)【分析】本题考查有理数的四则混合运算，读懂新运算，把新运算转化为熟悉的运算是解题的关键．（1）直接按新运算计算后判定即可；（2）先按新运算计算，再算加减法；11（3）根据푎⊗푏=푎∗푏=―把全部转化为分数加