宁夏中卫市名校2026届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

宁夏中卫市名校2026届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm2．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有1．11111211千克，用科学记数法表示为（）A．2.11×11-6千克 B．1.211×11-5千克 C．21.1×11-7千克 D．2.11×11-7千克4．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）6．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（）A． B． C． D．7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF8．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.49．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定10．五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（

）A． B． C． D．11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣612．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（）A．2 B．-2 C．4 D．-4二、填空题（每题4分，共24分）13．一个六边形的内角和是___________.14．己知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，将这条直线进行平移后交轴、轴分别交于、，要使点、、、构成的四边形面积为4，则直线的解析式为__________．15．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．16．计算的结果是______．17．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是__．18．函数的自变量x的取值范围是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若点B在x轴上，，直接写出点B的坐标．20．（8分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？21．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22．（10分）（1）问题原型：如图①，在锐角中，于点，在上取点，使，连结．求证：．（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结．判断线段与的数量关系，并说明理由．23．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．（1）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长24．（10分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是．（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a=，b=．25．（12分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．（1）画出关于轴对称的；（2）在轴上找到一点，使得最小．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2、B【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.故选B.3、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1.11111211=故选A．4、A【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.5、D【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数，∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．6、D【分析】根据题意，将选项中a的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题.【详解】选项中A，B，C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则是原命题作为假命题的反例，故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键.7、D【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【详解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；B、添加.BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边8、A【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据即可得到结论．【详解】解：第5组的频数为：，∴第5组的频率为：，故选：A．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．9、A【解析】解：∵的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，∵边AB长为10cm，∴的周长为：10cm．故选A．【点睛】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10、D【解析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系．解：设实际参加游览的同学共x人，

根据题意得：=1．

故选D．“点睛”本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．11、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．故选D．12、B【分析】先把点带入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．【详解】因为的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-1．故选B．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、720°【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.14、或．【分析】先确定、点的坐标，利用两直线平移的问题设直线的解析式为，则可表示出，，，讨论：当点在轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到，当点在轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到，然后分别解关于的方程后确定满足条件的的直线解析式．【详解】解：一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，，，，设直线的解析式为，，，，如图1，当点在轴的正半轴时，则，依题意得：，解得（舍去）或，此时直线的解析式为；如图2，当点在轴的负半轴时，则，依题意得：，解得（舍去）或，此时直线的解析式为，综上所述，直线的解析式为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．也考查了三角形面积公式．15、120【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.16、0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝＝0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．17、乙和丙【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，由AAS可知，图丙与△ABC全等，故答案为：乙和丙．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．18、x≤3【解析】由题意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案为x≤3.三、解答题（共78分）19、（1），；（2）；（3）【分析】（1）把M（3，a）代入求得，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值；（2）由M（3，3）根据图象即可求得；（3）先求出AM的长度，作MN⊥x轴于N，根据勾股定理求出BN的长度即可得答案．【详解】解：∵直线与直线的交点为，在直线上，也在直线上，将的坐标代入，得，解得．∴点M的坐标为，将的坐标代入，得，解得．（2）因为：所以利用图像得的解集是．（3）作MN⊥轴于N，∵直线与轴的交点为A，∴A（0，），∵M（3，3），∴，∵MN=3，MB=MA，∴，所以：∴．（如图3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，数形结合是解题的关键．20、（1）每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出两种方案下获得的利润，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：（1）设每台空调的进件为x元，则每台电冰箱的进件为（x+400）元，，解得，x＝1600，经检验，x＝1600是原分式方程的解，则x+400＝2000元，答：每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）当购进冰箱30台，空调70台，所得利润为：（2100﹣2000）×30+（1750﹣1600）×70＝13500（元），当购进冰箱50台，空调50台，所得利润为：（2100﹣2000）×50+（1750﹣1600）×50＝12500（元），∵13500＞12500，∴该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台．【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识解答，注意分式方程一定要检验．21、证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M是BC的中点，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.22、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）通过证明，从而证明，得证．（2）根据为的中点得出，再证明，求得，结合（1）所证，可得．【详解】（1）∵∴∵∴∴∴在△BDE和△ADC中∴∴（2），理由如下∵为的中点∴在△BEF和△CMF中∴∴由（1）得∴【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．23、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，证明见解析；（3）3或2．【详解】（1）①由旋转可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等边三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F．由①可知：△ADC是等边三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如图，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N，

∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），

即S1=S1；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此时S△DCF1=S△BDE；

过点D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等边三角形，

∴DF1=DF1，过点D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴点F1也是所求的点，

∵∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos30°=3，

∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，

故BF的长为3或2．24、（1）答案见解析，A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；（1）6；（3）