江苏省无锡市（锡山区锡东片）2026届数学八上期末综合测试模拟试题含解析

江苏省无锡市（锡山区锡东片）2026届数学八上期末综合测试模拟试题拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列关于的方程中一定有实数解的是（）A． B． C． D．2．当x=-1时，函数的函数值为（）A．-2 B．-1 C．2 D．43．若分式的值为0，则x的值为A．3 B． C．3或 D．04．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，，你认为谁的成绩更稳定()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60° B．45° C．75° D．90°6．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．7．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点，分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则的大小为（）A． B． C． D．8．如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点连结的延长线交于点.下列结论：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形．其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．下列各数中，能化为无限不循环小数的是()A． B． C． D．10．若，则m，n的值分别为()A． B．C． D．11．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10-5C．0.75×10-4D．75×10-612．下列式子正确的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分式当x__________时,分式的值为零.14．的倒数是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点都在轴上，点都在第一象限的角平分线上，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标为_________________．16．如图，直线，交于，，交于，若，则_________．17．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面S1＋S2＋S3的值为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．20．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．21．（8分）已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点是轴上的一个动点，设.（1）若的值最小，求的值；（2）若直线将分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.23．（10分）（1）在等边三角形中，①如图①，，分别是边，上的点，且，与交于点，则的度数是___________度；②如图②，，分别是边，延长线上的点，且，与的延长线交于点，此时的度数是____________度；（2）如图③，在中，，是锐角，点是边的垂直平分线与的交点，点，分别在，的延长线上，且，与的延长线交于点，若，求的大小（用含法的代数式表示）．24．（10分）某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？25．（12分）如图，相交于点，．（1）求证：；（2）若，求的度数．26．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；D点的坐标为；（2）求线段BC的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A、由可得：，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B、由可得：，当或时方程才有实数解，故不符合题意；C、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；D、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．2、A【分析】将x=-1代入函数关系式中即可求出结论．【详解】解：将x=-1代入中，得故选A．【点睛】此题考查的是求函数值，将x=-1代入函数关系式中求值是解决此题的关键．3、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故选A．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．4、D【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．【详解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，丁的成绩稳定，

故选：D．【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义，方差越小成绩越稳定．5、C【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【详解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6、A【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m的范围．【详解】解：去分母得，m−3=x−1，解得x=m−2；∵关于x的分式方程的解为正数，∴m−2>0，∴m>2，∵x−1≠0，∴x≠1，即m≠3，∴的取值范围是m>2且m≠3，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x−1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．7、A【分析】作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长最小，根据CD=2可求出的度数．【详解】解：如图作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，交OB于点F，此时，△PEF的周长最小；连接OC，OD，PE，PF∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，同理可得，∴，∴∵△PEF的周长为，∴△OCD是等边三角形，∴故本题最后选择A．【点睛】本题找到点E、F的位置是解题的关键，要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段进行解答．8、C【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，

∴CB是AD的垂直平分线，

即CE垂直平分AD，故①正确；

∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，

∴∠ACE=∠DCE，

即CE平分∠ACD，故②正确；

∵DB=AB，

∴△ABD是等腰三角形，故③正确；

∵AD与AC不一定相等，

∴△ACD不一定是等边三角形，故④错误；综上，①②③正确，共3个，

故选：C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9、D【解析】根据无理数的概念进行选择判断．【详解】解:A.属于无限循环小数；B.属于有限小数；C.属于无限循环小数；D.属于无限不循环小数．故选D．【点睛】本题考查无理数的概念，比较简单．10、C【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【详解】∵，

∵，

∴，

∴，．

故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则：．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．11、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.000075=7.5×10-5.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、A【解析】分析：根据=|a|分别对A、B、C进行判断；根据二次根式的定义可对D进行判断．详解：A、=|-7|=7，所以A选项正确；B、=|-7|=7，所以B选项错误；C、=7，所以C选项错误；D、没有意义，所以D选项错误．故选A．点睛：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了二次根式的定义．二、填空题（每题4分，共24分）13、=-3【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为=-3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.14、【分析】根据倒数的定义即可得出答案.【详解】的倒数是，故答案为.【点睛】本题考查的是倒数：乘积为1的两个数互为倒数.15、【分析】因点都在第一象限的角平分线上，是等腰直角三角形，，，以此类推得出，，从而推出一般形式，即可求解.【详解】解：∵都在第一象限的角平分线上∴是等腰直角三角形∴同理可得：，，∴当时，代入得故答案为：.【点睛】本题主要考查的是找规律问题，先写出前面几个值，在根据这几个值找出其中的规律扩展到一般情况是解题的关键.16、20°【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，即可得到答案．【详解】∵，∴∠AMF=110°，∵，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵，∴∠AMN=20°，故答案是：20°．【点睛】本题主要考查平行线的性质、对顶角相等以及垂直的意义，掌握平行线的性质，是解题的关键．17、xy(x+2)(x－2)【解析】原式=.故答案为.18、200【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案为：200【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）.【分析】（1）根据题意可知将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；（3）根据割补法即可求解.【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝12﹣﹣2﹣3＝．【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法.20、(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．(2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、船与灯塔之间的距离为海里．【分析】先要利用勾股定理的逆定理证明出△ADC是Rt△，再推出△BDC是Rt△，最后利用勾股定理算出BC．【详解】在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，∴AD=4×4=16，AC2=AD2+CD2，∴△ACD是直角三角形．∴△BDC是直角三角形，在Rt△CDB中，CD=12，DB=8，∴CB＝．答：船与灯塔之间的距离为海里．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出△CDB为直角三角形以及在直角三角形中求出CD的长是解题关键．22、（1）；（2）5，理由见解析【分析】（1）先求出点A点B的坐标，根据轴对称最短确定出点M的位置，然后根据待定系数法求出直线AD的解析式，进而可求出m的值；（3）分三种情况讨论验证即可.【详解】解：（1）解得，∴A(4，2).把y=0代入得，解得x=5，∴B(5，0)，取B关于y轴的对称点D(-5，0)，连接AD，交y轴于点M，连接BM，则此时MB+MA=AD的值最小.设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A(4，2)，D(-5，0)，∴，解得，∴，当x=0时，，∴m=；（2）当x=0时，，∴C(0，10)，∵A(4，2)，∴AC=，AO=.如图1，当MO=MA=m时，则CM=10-m，由10-m=m，得m=5,∴当m=5时，直线将分割成两个等腰三角形；如图2，当AM=AO=时，则My=2Ay=4，∴M(0，4)，CM=6，此时CM≠AM，不合题意，舍去；如图3，当OM=AO=时，则CM=10-，AM=，∴CM≠AM，不合题意，舍去；综上可知，m=5时，直线将分割成两个等腰三角形.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，勾股定理以及分类讨论的数学思想.根据轴对称的性质确定出点M的位置是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.23、（1）60；（2）60；（3）【分析】（1）①只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；②只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（2）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【详解】解：（1）①如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60；②如图②，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60；（2）如图③中，图③点是边的垂直平分线与的交点，，，，，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24、（1）第1次每支2B铅笔的进价为1元；（2）每支2B铅笔的售价至少是2元．【分析】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，依题意，得﹣＝100，解得：x＝1．经检验，x＝1是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为1元．（2）600÷1＝120（支），120+100＝220（支）设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：（120+220）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥2．答：每支2B铅笔的售价至少是2元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25、（1）见解析；（2）34°【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【详解