高三一轮复习练习试题（提高版）数学第一章1.2常用逻辑用语

§1.2常用逻辑用语分值：95分一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.“x<0”是“x2=x”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“∃x∈R，ex>lnx+1”的否定是()A.∀x∈R，ex≤lnx+1B.∃x∈R，ex≤lnx+1C.∀x∉R，ex>lnx+1D.∃x∉R，ex>lnx+13.(2025·常州调研)已知a，b∈R，则“b=ea”是“a=lnb”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.(2025·朔州模拟)已知A，B为实数，则“AB<0”是“Ax2+By2=1为双曲线方程”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列叙述错误的是()A.命题“∃x∈R，x21≤1”的否定是“∀x∈R，x21>1”B.若幂函数y=(m22m2)x24m在(0，+∞)上单调递增，则实数m的值为1C.∀x∈(0，+∞)，2x>log2xD.设a∈R，则“a2>3”是“a>3”的充分不必要条件6.(2024·南通模拟)若“∃x∈(0，π)，sin2xksinx<0”为假命题，则k的取值范围为()A.(∞，2] B.(∞，2]C.(∞，2) D.(∞，2)7.(2025·宁波模拟)命题“∃x∈[2，1]，x2xa>0”为假命题的一个充分不必要条件是()A.a≤14 B.a≤C.a≥6 D.a≥88.(2023·新高考全国Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：Snn为等差数列，则(A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件二、多项选择题(每小题6分，共18分)9.下列既是存在量词命题又是真命题的是()A.∃x∈R，|x|<0B.∃x∈Z，cosπ2x=C.至少有一个x∈Z，使x能同时被3和5整除D.每个平行四边形都是中心对称图形10.下列说法正确的是()A.命题“∃x≥1，x2>1”的否定是“∀x<1，x2≤1”B.“a>0且Δ=b24ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件C.“a>0”是“a>1”的必要不充分条件D.已知a，b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是“ab>0”11.下列说法正确的为()A.异面直线所成的角的范围是[0，π]B.已知A={x|1≤x≤2}，B={x|2xa<0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是a>4C.若命题“∃x∈R，mx2+mx+1<0”是假命题，则0<m<4D.已知p：0<x≤1，q：4x+2xm≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为m≥6三、填空题(每小题5分，共15分)12.为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明：.

13.(2025·晋城联考)已知集合P={y|y=x+a，1<x≤2}，Q={x|ln(2x)<0}，若x∈P是x∈Q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为.

14.已知命题“∃x∈[1，2]，x23x+a>0”是假命题，则实数a的取值范围是.

15，18题每小题5分，16，17题每小题6分，共22分15.(2025·秦皇岛模拟)下列说法正确的是()A.“a>b”是“a2>b2”的必要不充分条件B.命题“∀x∈(0，+∞)，x+1x>1”的否定是“∀x∈(0，+∞)，x+1x≤C.“ω=π”是“函数f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期为2”的充分不必要条件D.“cos2α+sin2β=1”的充要条件是“α=β”16.(多选)十七世纪法国数学家费马提出猜想：“对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn没有正整数解”.经历三百多年，由数学家安德鲁·怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理.根据前面叙述，则下列命题正确的为()A.至少存在一组正整数组(x，y，z)是关于x，y，z的方程x3+y3=z3的解B.关于x，y的方程x3+y3=1有正有理数解C.关于x，y的方程x3+y3=1没有正有理数解D.当整数n>3时，关于x，y，z的方程xn+yn=zn有正实数解17.(多选)已知p：∀x∈[0，1]，不等式2x2≥m23m恒成立，q：∃x∈[1，3]，不等式x2ax+4≤0，则下列说法正确的是()A.p的否定是：∃x∈[0，1]，不等式2x2<m23mB.q的否定是：∀x∈[1，3]，不等式x2ax+4≤0C.若p为真命题，则1≤m≤2D.若q为假命题，则a<418.若“∃x∈(0，m)，使得x>5lg303lg0.5”为假命题，则m的最大值为答案精析1.A2.A3.A[根据指数式和对数式的互化公式可知b=ea⇔a=lnb，所以“b=ea”是“a=lnb”的充要条件.]4.C[当Ax2+By2=1表示双曲线时，AB<0，而当AB<0时，Ax2+By2=1表示的是双曲线，所以“AB<0”是“Ax2+By2=1为双曲线方程”的充要条件.]5.D[对于A，命题“∃x∈R，x21≤1”的否定是“∀x∈R，x21>1”，A正确；对于B，由m2-2m-2=1，2-4m对于C，当x>0时，函数y=2x的图象在直线y=x上方，函数y=log2x的图象在直线y=x下方，则2x>log2x，C正确；对于D，由a2>3，得a<3或a>3，因此“a2>3”是“a>3”的必要不充分条件，D错误.]6.A[依题意知命题“∃x∈(0，π)，sin2xksinx<0”为假命题，则“∀x∈(0，π)，sin2xksinx≥0”为真命题，所以2sinxcosx≥ksinx，则k≤2cosx在x∈(0，π)时恒成立，解得k≤2，所以k的取值范围为(∞，2].]7.D[若命题“∃x∈[2，1]，x2xa>0”为假命题，则命题的否定“∀x∈[2，1]，x2xa≤0”为真命题，即a≥x2x，x∈[2，1]恒成立，对于函数y=x2x=x-12214，x∈[当x=2时，取得最大值y=6，所以a≥6，选项中只有{a|a≥8}是{a|a≥6}的真子集，所以命题“∃x∈[2，1]，x2xa>0”为假命题的一个充分不必要条件为a≥8.]8.C[方法一甲：{an}为等差数列，设其首项为a1，公差为d，则Sn=na1+n(n-1)2d，Snn=a1+n-12d=d2因此Sn反之，乙：Sn即Sn+1n+1Snn=即nan+1则Sn=nan+1t·n(n+1)，有Sn1=(n1)ant·n(n1)，n≥2，两式相减得an=nan+1(n1)an2tn，即an+1an=2t，对n=1也成立，因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.方法二甲：{an}为等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d，即Sn=na1+n(n则Snn=a1+n-12d=d2n因此Sn反之，乙：Sn设数列Snn的公差为则Sn+1n+1Snn=D，Snn=S即Sn=nS1+n(n1)D，当n≥2时，Sn1=(n1)S1+(n1)(n2)D，上边两式相减得SnSn1=S1+2(n1)D，所以an=a1+2(n1)D，当n=1时，上式成立，又an+1an=a1+2nD[a1+2(n1)D]=2D为常数，因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.]9.BC[选项A为存在量词命题，因为所有实数的绝对值非负，即|x|≥0，所以A是假命题；选项B为存在量词命题，当x=2时，满足cosπ2·2=cosπ=1选项C为存在量词命题，15能同时被3和5整除，所以C既是存在量词命题又是真命题；选项D是全称量词命题，所以D不符合题意.]10.BC[对于A，命题的否定是“∀x≥1，x2≤1”，故A错误；对于B，若a>0且Δ=b24ac≤0，则不等式的解集为R，充分性成立，若不等式的解集为R，则a>0且Δ=b24ac≤0，即必要性成立，故B正确；对于C，若a>0，不可以推出a>1，例如a=12，即充分性不成立，若a>1，可以推出a>0，即必要性成立，故C对于D，例如a=b=0，可以推出|a+b|=|a|+|b|，即|a+b|=|a|+|b|不可以推出ab>0，故D错误.]11.BD[对于A，异面直线所成的角的范围是0，π2对于B，由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得集合A真包含于集合B，所以a2>2，即a>4，B对于C，若命题是假命题，则“∀x∈R，mx2+mx+1≥0”是真命题，故m=0或m>0，Δ=m2-4m≤对于D，由p是q的充分条件，则p⇒q，即对于0<x≤1，4x+2xm≤0恒成立，令t=2x，t∈(1，2]，则m≥t2+t对于t∈(1，2]恒成立，又y=t2+t=t+12214∈(2，6]，则m≥612.存在一个素数不是奇数解析因为命题“所有的素数都是奇数”是假命题，则命题“存在一个素数不是奇数”为真命题，所以为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明存在一个素数不是奇数.13.[0，2]解析由y=x+a，1<x≤2，则a1<y≤a+2，所以P={y|a1<y≤a+2}，由ln(2x)<0，即ln(2x)<ln1，解得1<x<2，所以Q={x|1<x<2}，因为x∈P是x∈Q的必要不充分条件，则Q⫋P，所以a解得0≤a≤2.所以实数a的取值范围为[0，2].14.(∞，4]解析由题意得，“∀x∈[1，2]，x23x+a≤0”是真命题，则a≤x2+3x对∀x∈[1，2]恒成立，在区间[1，2]上，x2+3x的最小值为(1)2+3×(1)=4，所以a≤(x2+3x)min=4，即a的取值范围是(∞，4].15.C[对于A，“若a>b，则a2>b2”是假命题，例如1>2，而12<(2)2，“若a2>b2，则a>b”是假命题，例如(2)2>12，而2<1，即“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题“∀x∈(0，+∞)，x+1x>1”因此它的否定是“∃x∈(0，+∞)，x+1x≤1”，B对于D，当α=π3，β=2π3时，cos2α+sin2β=1成立，因此cos2α+sin2β=1成立，不一定有α=β，对于C，当ω=π时，函数f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期为2，当函数f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期为2时，ω=π或ω=π.所以“ω=π”是“函数f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期为2”的充分不必要条件，C正确.]16.CD[当正整数n>2时，关于x，y，z的方程xn+yn=zn没有正整数解，故方程x3+y3=z3没有正整数解，A错误；x3+y3=z3没有正整数解，即xz3+yz3=1(z≠0)没有正有理数解，方程xn+yn=zn，当x=y=1，z=21n时满足条件，故有正实数解，D正确17.ACD[p的否定是：∃x∈[0，1]，不等式2x2<m23m，A正确；q的否定是：∀x∈[1，3]，不等式x2ax+4>0，B错误；若p为真命题，则(2x2)min≥m23m，x∈[0，1]，即m23m+2≤0，解得1≤m≤2，C正确；若q为假命题，则x2ax+4>0，x∈[1，3]恒成立，即a<x+4x，x∈[1，3]因为x+4x≥2x·4x=4，当且仅当x=4x，即x=2时取等号，所以a<