广西“贵百河”联盟高三上学期8月摸底考模拟预测试题数学

数学(考试时间:120分钟满分:150分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足i⋅z=1−iA.12B.1C.22.已知集合M=x∣x2A.{2,3}B.{−3.为落实“双碳”目标,某环保组织调研10个国家2024年度的人均碳排放强度(单位:吨/人·年),得到数据如下:2,4,5,7,8,9,11,12,13,15.则该组数据的30%分位数是()A.6B.7C.8D.94.已知等差数列an的前n项和为Sn,a4=4A.4B.3C.2D.15.若函数fx=tanωx−π4ω>0的图像的两个对称中心的最短距离为A.2−3B.3−26.在平面直角坐标系xOy中,点F为抛物线C:y2=2pxp>0的焦点,点M在C上,若A.p4B.p6C.p7.设fx是定义在R上的奇函数,且f2=0.若fx在0,+∞A.−∞,−2∪1,2B.8.已知函数fx=2x+x−A.x1<x2<x多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.如图,圆锥PO的底面半径为3,高为33,过PO靠近P的三等分点O′作平行于底面的截面,A.圆锥母线与底面所成的角为π3B.圆锥PO的侧面积为C.挖去圆柱的体积为23πD.剩下几何体的表面积为10.若Sn为数列an的前n项和,且SnA.a3=−4B.S5=−64C.a11.已知直线y=x+1与双曲线x24−y2b2=1b>0A.b=3C.直线PA1和直线PA2的斜率的乘积为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.曲线y=xex在13.已知向量a,b满足a=1,b=214.某盒子中有黑、白球各1个,记“从该盒子中随机抽取一个球,记录颜色后放回该球”为一次操作,重复以上操作,首次集齐黑、白两种颜色的操作次数为随机变量X,则X的数学期望为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)某地区农户在推动农业机械化升级后,记录了某作物在接下来xx=1,2,x12345y2637506493(1)经探究x与y之间具有相关关系,求y关于x的经验回归方程y=b(2)为了检验M,N两款机械设备的投放对某农作物的增收情况,在A,B地区用M设备用N设备A3020B1535根据小概率值α=0.005的独立性检验,能否认为增收情况与使用M参考公式:①b=②χ2=nad−bc参考数据:α0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(15分)已知向量m=sinπ4+(1)化简fx并写出fx(2)在△ABC中,角A、B、C对的边分别为a、b、c,若fA2=1,a=7,△ABC的面积为17.(15分)如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=120∘,AB=2,AC∩BD(1)求证:平面ACE⊥平面PBD(2)当CE取得最小值时,求二面角P−AC−E已知曲线C到两个定点(1,0)和(1,0)的距离和为定值4.(1)求C的方程;(2)过点F1,0的直线l(斜率存在且不为0)与C交于M,N两点,N关于x(i)证明:直线PM过定点Q；(ii)对于(i)中的点Q,求MQ⋅NQ19.(17分)已知A,B,C是曲线y=fx上不同的三点.若点A,B,C的横坐标成等比数列,且曲线y=fx在点B处的切线的斜率小于直线(1)讨论fx(2)若a=−1,证明:fx是0,+∞(3)当a=1时,数列an满足an+数学参考答案题号1234567891011答案CBADACBBACDACDABD1.C【详解】由题,z=1−ii=−i2.B【详解】由M=x∣x2>1={x∣x<−13.A【详解】数据从小到大为:2,4,5,7,8,9,11,12,13,15,且10×则该组数据的30%分位数是5+4.D【详解】已知a4=4,由通项公式an=a1+n−已知S5=15,由前n项和公式Sn=n22a1a1+2d=35.A【详解】设函数fx的最小正周期为T,由题意可知T2=π2,可得T6.C【详解】由题意可知:Fp2,0,因为cos∠OFM=35,且sin∠OFM设Mx0,y0则y所以M的横坐标为p87.B【详解】由题意可知fx>0的解集是−∞,−2∪因为不等式x−1fx>0等价于不等式组x−1>0,fx8.B【详解】由题意,令fxg可得2x作出函数y=2像,结合图象,可得x19.ACD【详解】因为圆锥PO的底面半径为3,高为33,所以母线长则cos∠PAO=36=12,即圆锥母线与底面所成的角为圆锥PO的侧面积S侧=πrl=π×因为O′为PO的三等分点,所以OM则圆柱的体积为23π,故C圆柱的侧面积S′=2π×1故D正确;10.ACD【详解】当n=1时,S1=2a1+1=a1⇒所以an=Sn−Sn−1=2故C正确;a3=a1q2=−1Sn=a11−qn1−q=−11−2n1−211.ABD【详解】解:将y=x+1代入x2Δ=64−4b2−4−4−将4,y0代入双曲线方程得:4−y023=1,可得yA1−2,0,A22,由题意可知双曲线的焦距为2c=27,则S▱F1PF2=S△所以sin∠F1PF2=12.y=2ex+e【详解】对y=xex故切线方程为y+e=2ex13.7【详解】由题意可知a=1,b=解得a⋅b=114.3【详解】设Y为第一次操作后,直到首次得到另一种颜色所需的额外操作次数.则Y服从成功概率p=12的几何分布,分布列为EY=k=1+∞k×1两式错位相减得12∴limn→+∞Sn=EX=E1+Y=15.【详解】(1)由题意得,x=ib=i=15xiyi−a=y故经验回归方程为y=16.1x+5.7.1分(2)零假设为H0:增收情况与设备相互独立,即增收情况与使用不同设备无关联。则χ2=(带入数值1分,结果对1分,写出大于7.879得1分)根据小概率值α=0.005的独立性检验,H0不成立,即认为增收情况与使用关.1分(第13分)16.【详解】(1)fx==cos=12故最小正周期为T=2π2=π.1(2)因为fA2所以A+π6=π2由S△ABC=12bcsinA=34bc=332由余弦定理a2=即b2+c2−bc由AD=1得AD2故AD=192.217.【详解】(1)因为PO⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD又因为BD∩POBD⊂平面PBD,PO⊂平面PBD,所以AC⊥又因为AC⊂平面ACE,所以平面ACE⊥平面PBD..1分(第(2)由(1)知:AC⊥平面PBD因为OE⊂平面PBD,OP⊂平面PBD,得AC⊥OE,AC⊥OP故∠POE即为二面角P−AC−当CE取得最小值时,有CE⊥PD又因为CE∩AC=C,所以PD⊥又因为OE⊂平面ACE,所以PD⊥OE.1分又因为在菱形ABCD中,∠BAD所以BD=AB又因为PO=2,所以PD又因为在△POD中,S△所以OE=2则在△POE中,cos∠所以二面角P−AC−E的余弦值为217..1分(第15分)解法二:由(1)知:当CEPO⊥AC∴以O为原点,OB、OC、OP分别为x,y则P0,∵BD⊥平面∴BD=1,0,0又由(1)得AC⊥平面PBD,PD⊂∴AC⊥PD,又∵CE⊥PD,AC∩∴PD⊥平面ACE∴PD=−3,0,−2又∵cos<BD,PD>=BD⋅PDBDPD=∴二面角P−AC−E得余弦值为18.【详解】(1)因为4>2,由椭圆定义可知,曲线C为以(1,0)和(1,0)为两焦点的椭圆,其中2a=4,c=1,解得a2=故C的方程为x24+y23(2)(i)依题意可设直线l的方程为x=myM联立x=my+1x2由韦达定理得y1+则直线PM的方程为y−y1=y1其中x2y=−18m则直线PM的方程为y=y故直线PM过定点Q4,0；1分(ii)MQ=4MQ⋅NQ积公式1分,化简到两根和两根积1分)=m2因为m2∈0,+∞,所以所以MQ⋅NQ的取值范围为274,12.119.【详解】(1)由fx=①当a≤0时,f′x<0,fx在0,+∞上单调递减,②当a>0时,令f′x>0,可得0<x<故fx在0,a2上单调递增,a∴fx在x=a2处取得极大值,无极小值,综上,当a≤0时,fx的极值点个数为0;当a>0时,fx的极值点个数为(2)a=−1时,fx=−lnx−2x,设Ax1,y1∵f′x=−1x−2,∴曲线