浙江省舟山市南海实验高中2025-2026学年高一上学期第1次月考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省舟山市南海实验高中2025-2026学年高一上学期第1次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“∀x∈R，有xA．∀x∈R，有x2+C．∃x∈R，有x2+2．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若集合A=[0,2A．{B．{C．{x|D．{x|3．若a＞b，c＞d，则（

）A．ac2>bc2 B．aC．a－d＞b－c D．ac＞bd4．已知集合A=1,2，B={x|−A．4 B．7 C．8 D．155．已知集合A=x−1<x<4，A．−1,0∪2,3 B．6．已知a>0，b>0且a+A．134 B．54 C．117．已知二次函数y=ax−1(x−a)．甲同学：y>0的解集为xx<a或x>A．a<−1 B．−1≤a8．用CardA表示非空集合A中的元素的个数，定义A*B=CardA−CardB，若A=−1,A．6 B．5 C．4 D．3二、多选题9．已知U=R，集合A={x|xA．12 B．−12 10．关于x的不等式ax2−A．R B．xC．x|x>211．已知a>0，b>0，且A．a+b的最小值为1+3 C．b>12 D．三、填空题12．已知x＞0，y＞0且x≠y，M＝x3+y3，N＝xy2+x2y，则M与N的大小关系为．13．设a，b，c为非零实数，则x=ab14．命题p:∀x1∈{x∣−2≤四、解答题15．设集合P=x−(1)若∁RP⊆(2)若P∩Q=16．已知集合P={x(1)若x∈P是x∈(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈17．已知函数fx(1)当a=2时，求关于x的不等式(2)求关于x的不等式fx(3)若fx+2x≥18．法国数学家佛郎索瓦・韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程ax2+bx+c韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：α+β=−bα,αβ例如：m+n=−3,m(1)已知m、n是两个不相等的实数，且满足m2−2m=(2)已知实数a、b满足ab+a+b(3)已知x1，x2是二次函数fx=4kx19．已知函数y=(1)关于x的不等式ax2+bx+c(2)已知a>0,b>①若存在正实数a，b，使不等式t2+3②求4b答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《浙江省舟山市南海实验高中2025-2026学年高一上学期第1次月考数学试题》参考答案题号12345678910答案CDCBAACBBCDBCD题号11答案ACD1．C【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.【详解】由题意可得：命题“∀x∈R，有x2+故选：C.2．D【分析】根据给定的韦恩图，结合集合的运算求解.【详解】集合A=[0,2由韦恩图得A⊗B=∁A故选：D3．C【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可.【详解】选项A：若c2=0选项B：若a=7,b=选项C：因为c>d,所以-d>选项D：若a=7,b=故选：C.4．B【分析】根据题意写出集合B=【详解】方法一：A⊆CB的含义是A有的C都有，C有的B都有，但C不能等于因为集合A=1,所以集合C可为1,方法二：集合A中有2个元素，B中有5个元素，则集合C可以是集合0,3,所以满足A⊆CB的集合C有故选：B．5．A【分析】先算出集合A中的整数，再分A∩B中的两个整数是2，3和【详解】由题意，集合A中的整数为0，1，2，3．因为a+2−a−若集合A∩B中的两个整数是2，3，则a+若集合A∩B中的两个整数是0，1，则1≤综上可得，−1≤a<0或2故选：A6．A【分析】首先根据已知条件将14a+【详解】已知a+b=代入得：1由于a>0，得：1当且仅当4ab=b4故14a+故选：A7．C【分析】根据题设描述，由一元二次不等式的解集列不等式求参数a的范围，结合假命题个数确定参数范围.【详解】若y>0的解集为xx<a或x若y<0的解集为xx<a或x若函数y=ax−1x−a图象的对称轴在又这三个同学的论述中，只有一个假命题，故乙同学为假，综上，0<故选：C.8．B【分析】先求得CardB的可能取值，然后对a进行分类讨论来求得a，进而求得Card【详解】CardA=2则CardB=1当a=0时，B=当a≠0时，首先ax2+其次，对于x2+a当Δ=0时，a=当a=22时，x此时B=−2当a=−22时，此时B=2,当Δ<0，即−22<当Δ>0，即a<x2+ax+x=0不是由−3a2当a=3时，B=当a=−3时，B当a∈−∞综上所述，S=故选：B【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.9．BCD【分析】由已知求得集合A，且得出B⊆A，分m=0时，B=∅；m≠0时，B={−1m}，【详解】因为A又B∩(∁∴当m=0时，B=∅，成立；当m≠0时，B={−1∵B⊆A，∴−1m=−1或−综上，实数m的取值集合为{1，−1故选：BCD．【点睛】易错点点睛：本题考查实数的取值范围的求法，容易漏考虑B=10．BCD【分析】二次项系数含有参数a，应先讨论a是否为0，容易遗漏a=【详解】当a=0时，不等式可化为−2当a≠0时，且可因式分解为ax−2x−当a>0时，ax当2a>1，即0当2a=1，即a当2a<1，即a当a<0时，ax不等式的解集为x2故选：BCD11．ACD【分析】由1ab=2−1a【详解】由1ab=由ab≤a+b解得a+b≥1+故a+b的最小值为由2ab=1+解得ab≥1+3故ab的最小值为1由2ab=1+a+a+当且仅当2b−1故选：ACD.【点睛】关键点点睛：解决选项D的关键是根据a=1+12．M【分析】作差法比较大小即可.【详解】∵=(由x＞0，y＞0且x≠y知，(x∴M即M故答案为：M13．−【分析】分别讨论a，b，c全为正数，两正一负，一负两正，全为负数等四种类型，即可得出结果.【详解】因为a，b，c为非零实数，x=当a，b，c全为正数时，x=当a，c为正数，b为负数时，x=当a，b为正数，c为负数时，x=当b，c为正数，a为负数时，x=当a为正数，b，c为负数时，x=当b为正数，a，c为负数时，x=当c为正数，a，b为负数时，x=当a，b，c全为负数时，x=故x的所有可能取值构成的集合为−1故答案为−【点睛】本题主要考查求集合中的元素，熟记元素与集合之间关系即可，属于常考题型.14．[【分析】构造函数fx1=x12+【详解】因为p:∀x使x1若p为真命题，设fx则可将问题转化为p:∀x1∈gx2=即x2=3fx1=当a≥4，则−a2≤所以fx1min当−4<a<4解之可得−4≤a当a≤−4时，−a2fx1min=f综上可知实数a的取值范围为[−故答案为：[15．(1)−(2)−【分析】（1）由∁RP⊆（2）由P∩Q=∅，分【详解】（1）因为∁RP⊆当Q=∅时，3a当Q≠∅时，3a综上所述，a的取值范围为−2（2）由题意，需分Q=∅和当Q=∅时，由（1）得当Q≠∅时，因为P∩Q=∅，所以综上所述，a的取值范围为−∞16．(1)0(2)存在，9【分析】（1）由S⊆（2）由P⊆【详解】（1）非空集合S={x|由x∈P是x∈所以1−m≥−21+（2）存在，由x∈P是x∈所以1−m≤−2117．(1)−∞(2)答案见解析；(3)−∞【分析】（1）把a=2代入可构造不等式（2）根据函数fx（3）若fx+2x≥0在区间1,【详解】（1）当a=2时，则由fx>0原不等式的解集为−∞（2）由fx当a>1时，原不等式的解集为当a=1时，原不等式的解集为当a<1时，原不等式的解集为（3）由fx+2x≥0即令t=x−1当且仅当t=2，即则a≤22+18．(1)-(2)22或37(3)-【分析】（1）利用两个等式特征，可将m,n可看作方程（2）由题设等式，可将ab,a（3）由题意，使Δ>0，求得k<0，利用韦达定理求得x1【详解】（1）由m2−2m=可将m,n可看作方程由韦达定理，m+所以1m（2）由ab+a可将ab,a由x2−13x+则有ab=6,①当ab=6,②当ab=7,所以a2（3）由题意和韦达定理，可得k≠0，且Δ=4k故x因x1x2+x2x则k+1的值可能为则实数k的值可能为−5,−故k的所有取值为−519．(1)答案见解析(2)①(−【分析】（1）由根与系数的关系求出a,（2）由条件得1a【详解】（1）因为关于x的不等式ax2+所以a>