2025年高中数学概率统计知识冲刺押题试卷

2025年高中数学概率统计知识冲刺押题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。2.答案必须书写工整、清晰、卷面整洁。3.考试结束后，将试卷和答题纸一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设事件A与事件B互斥，且P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，则P(B)等于（）。A.0.3B.0.4C.0.6D.0.72.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽取到的2个球颜色不同的概率是（）。A.3/5B.2/5C.3/10D.1/103.在某次射击练习中，射手每次命中的概率为p（0<p<1）。该射手连续射击3次，恰好有2次命中的概率是（）。A.p²(1-p)B.3p²(1-p)C.3p(1-p)²D.p³4.设随机变量ξ服从几何分布，其概率分布列为P(ξ=k)=(1-p)^(k-1)p(k=1,2,3,...,n,p为参数)，则P(ξ≤n)等于（）。A.1-(1-p)^(n-1)B.(1-p)^(n-1)C.npD.15.一个盒子里有大小相同的10个球，其中3个红球，7个白球。现从中随机、不放回地依次取出3个球，则第三个取出的球是红球的概率是（）。A.3/10B.7/40C.1/10D.7/106.设甲、乙两名射手独立地射击同一目标，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率为0.7。则目标被射中的概率是（）。A.0.56B.0.94C.1.5D.0.247.已知一组样本数据(x₁,y₁),(x₂,y₂),...,(xn,yn)的回归方程为ŷ=2-3x，则样本点的中心(x̄,ȳ)满足（）。A.3x̄+ŷ=2B.3x̄-ŷ=2C.x̄+3ȳ=2D.x̄-3ȳ=28.设一组样本数据的标准差为s，对每个数据都乘以2，得到新的一组数据，则新数据的标准差为（）。A.s/2B.sC.2sD.4s9.在一项调查中，随机抽取了100名学生的身高数据，整理后得到频率分布直方图。若身高在170cm及以下的频数为40，频率为0.4，则身高在170cm以上的频率是（）。A.0.3B.0.4C.0.6D.0.710.已知离散型随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3则X的方差DX等于（）。A.0.49B.0.5C.0.51D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。将答案写在答题纸上对应位置。11.某班级有50名同学，其中男生30名，女生20名。现用系统抽样的方法从班级中抽取10名同学参加活动，则每名男生被抽到的概率是________。12.从一副完整的扑克牌（去掉大小王，共52张）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是________。13.设随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ²)，且P(ξ≤μ)=0.5，则P(μ-σ<ξ<μ+σ)≈________。14.为了估计某池塘中鱼的数量，采用标记重捕法。第一次捕捞并标记了100条鱼，之后放回池塘。第二次捕捞了200条鱼，其中标记鱼有15条。据此估计该池塘中鱼的总数量约为________条。15.已知一组样本数据x₁,x₂,...,xn的均值x̄=5，方差s²=4，则样本数据2x₁+1,2x₂+1,...,2xn+1的均值和方差分别为________和________。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）甲、乙两人约定在下午1点至2点之间在某地会面。他们约定先到者等待另一人15分钟，过时就离开。假设两人在下午1点到2点之间（60分钟内）的任何时刻到达都是等可能的，求两人能会面的概率。17.（本小题满分12分）某射手每次射击命中目标的概率为0.6。他连续射击4次，求恰好命中2次的概率。18.（本小题满分14分）为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽取了100名高三学生进行视力检查，得到如下样本数据（视力范围，单位：折光度）：[4.0,4.3),[4.3,4.6),[4.6,4.9),[4.9,5.2),[5.2,5.5),[5.5,5.8),[5.8,6.1)对样本数据进行整理，得到频率分布表如下：组中值4.154.454.755.055.355.655.95频率0.010.040.150.350.300.100.05（1）求该样本数据的样本容量；（2）根据频率分布表，绘制频率分布直方图；（3）估计该校高三学生视力的中位数；（4）若该校高三学生有2000人，估计视力在5.2折光度以上（含5.2）的学生人数。19.（本小题满分15分）为了研究学生的身高与体重之间的关系，随机抽取了10名高一学生，记录了他们的身高（单位：cm）和体重（单位：kg），数据如下表所示：编号身高x体重y1155472160533165584170655175686180737185758190809195831020088（1）计算这10名高一学生身高的样本均值x̄和体重的样本均值ȳ；（2）求身高x与体重y的线性回归方程ŷ=bx+a；（3）根据线性回归方程，预测身高为188cm的学生的体重。20.（本小题满分16分）一个袋中有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机、不放回地依次取出2个球。（1）求第一次取出的球是红球，第二次取出的球是白球的概率；（2）求取出的2个球颜色不同的概率；（3）设X表示取出的2个球中红球的个数，求X的分布列和数学期望EX。---试卷答案一、选择题：1.A2.A3.B4.A5.A6.B7.B8.C9.C10.A二、填空题：11.3/512.1/413.0.6826（或用约68%）14.120015.11,16三、解答题：16.解析思路：设两人到达时刻分别为X,Y（单位：分钟），则X,Y~U(0,60)。两人能会面需满足|X-Y|≤15。利用几何概型，样本空间为正方形区域S={（x,y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，面积S=3600。事件A={（x,y）|0≤x≤60，0≤y≤60，|x-y|≤15}，其包含的区域为正方形S内两个宽为30，高为60的长方形，面积S(A)=2*30*60=3600。故P(A)=S(A)/S=360/3600=3/10。答案：3/1017.解析思路：设X为4次射击中命中的次数，X~B(4,0.6)。P(X=2)=C(4,2)*(0.6)²*(1-0.6)⁴⁻²=6*0.36*0.4=0.864。答案：0.86418.解析思路：（1）样本容量为频率之和的总和，即100。（2）绘制频率分布直方图，横轴为组中值（或组间值），纵轴为频率/组距（组距为0.3）。绘制7个矩形，底边为组距，高分别为0.01/0.3,0.04/0.3,0.15/0.3,0.35/0.3,0.30/0.3,0.10/0.3,0.05/0.3。（3）中位数位于累计频率达到0.5的组内，即[5.2,5.5)组。中位数=5.2+(0.5-0.35)/(0.10)*0.3=5.2+0.15*0.3=5.2+0.045=5.245。（4）视力在5.2折光度以上（含5.2）的学生频率为0.30+0.10+0.05=0.45。估计人数=2000*0.45=900。答案：（1）100（2）见上图（无法绘制）（3）5.245（4）90019.解析思路：（1）x̄=(155+160+165+170+175+180+185+190+195+200)/10=175。ȳ=(47+53+58+65+68+73+75+80+83+88)/10=70。（2）计算b=[n(Σxy)-ΣxΣy]/[n(Σx²)-(Σx)²]=[10*(155*47+160*53+...+200*88)-1750*700]/[10*(155²+160²+...+200²)-1750²]=9.8。a=ȳ-bx̄=70-9.8*175=-1425。线性回归方程为ŷ=9.8x-1425。（3）将x=188代入回归方程，预测体重ŷ=9.8*188-1425=1832-1425=407。答案：（1）x̄=175,ȳ=70（2）ŷ=9.8x-1425（3）40720.解析思路：（1）设A=“第一次取出红球”，B=“第二次取出白球”。P(A)=5/8。在A发生后，袋中剩4红3白，P(B|A)=3/7。P(A∩B)=P(A)P(B|A)=(5/8)*(3/7)=15/56。（2）设C=“取出的2个球颜色不同”。P(C)=P(“一红一白”)=P(“红白”)+P(“白红”)=(5/8)*(3/7)+(3/8)*(5/7)=15/56+15/56=30/56=15/28。（3）X的取值为0,1,2。P(X=0)=P(“白白”)=(3/8)*(2/7)=6/56。P(X=1)=P(A∩B)+P(B∩A)=15/56+15/56=30/56。P(X=2)=P(“红红”)=