19.2.1《正比例函数》 第一课时教学设计 人教版数学八年级下册

19.2.1《正比例函数》第一课时教学设计人教版数学八年级下册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课以《正比例函数》为主题，旨在帮助学生掌握正比例函数的定义、性质和图像，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。通过实际案例和练习，使学生能够将所学知识应用于实际问题中，提高学生的数学素养。核心素养目标培养学生观察、分析、抽象和概括数学问题的能力，提升数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过正比例函数的学习，使学生理解函数概念，培养数形结合的思维习惯，增强运用数学知识解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

学生已具备基础的代数知识，如一次函数的定义、图像和性质。他们对函数图像有一定的认识，能够识别一次函数的图像特征。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

学生对数学有基本的兴趣，但兴趣程度不一。他们具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。学习风格上，部分学生偏好直观教学，通过图形和实例理解抽象概念；另一部分学生则更倾向于逻辑推理，通过公式和定理推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

学生在理解正比例函数的本质上可能存在困难，特别是在从一次函数过渡到正比例函数时，如何区分两者以及正比例函数的特殊性质。此外，学生在处理实际问题时，可能难以将正比例函数的概念与实际问题相结合，需要通过大量的练习来提高应用能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教版数学八年级下册教材，以便跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备与正比例函数相关的图像、图表和实际应用案例的多媒体资源，以增强直观教学效果。

3.实验器材：无实验器材需求。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生合作学习；在黑板上绘制正比例函数图像，方便学生观察和讨论。教学过程一、导入新课

（1）教师：同学们，我们已经学习了函数的基本概念，那么今天我们来探究一种特殊的函数——正比例函数。请大家回忆一下，我们之前学过的函数有哪些特点？

（2）学生：函数是一种映射关系，有定义域和值域，有输入和输出。

（3）教师：很好，那么正比例函数又有什么特点呢？今天我们就来一起探究这个问题。

二、新课导入

（1）教师：首先，我们来看一个例子。假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶时间与行驶路程之间的关系是怎样的？

（2）学生：行驶时间与行驶路程成正比，即路程=速度×时间。

（3）教师：很好，这个例子就体现了正比例函数的特点。接下来，我们一起来看正比例函数的定义。

三、正比例函数的定义

（1）教师：正比例函数是指两个变量之间的关系，其中一个变量的值是另一个变量的常数倍。具体来说，如果两个变量x和y满足y=kx（k≠0），那么我们就称y是x的正比例函数，其中k是比例常数。

（2）学生：我明白了，正比例函数就是两个变量成比例关系。

（3）教师：非常好。接下来，我们来看正比例函数的图像。

四、正比例函数的图像

（1）教师：正比例函数的图像是一条通过原点的直线，斜率为比例常数k。当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。

（2）学生：我明白了，正比例函数的图像是一条直线，且通过原点。

（3）教师：接下来，我们来看正比例函数的性质。

五、正比例函数的性质

（1）教师：正比例函数的性质主要有以下几点：

1.当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

2.正比例函数的图像是一条通过原点的直线，斜率为比例常数k。

3.正比例函数的图像位于第一、三象限（k>0）或第二、四象限（k<0）。

（2）学生：我明白了，正比例函数的性质主要有以上几点。

（3）教师：接下来，我们来看正比例函数的应用。

六、正比例函数的应用

（1）教师：正比例函数在实际生活中有着广泛的应用，比如计算速度、密度、浓度等。下面我们来做一个练习题。

（2）学生：好的，老师请出题。

（3）教师：题目如下：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，求3小时后汽车行驶的路程。

（4）学生：根据题目，路程=速度×时间，所以路程=80×3=240公里。

（5）教师：很好，同学们掌握了正比例函数的应用。接下来，我们进行课堂小结。

七、课堂小结

（1）教师：今天我们学习了正比例函数的定义、图像、性质和应用。正比例函数是一种特殊的函数，具有很多实际应用。希望大家能够掌握正比例函数的知识，并将其应用于实际生活中。

（2）学生：好的，老师。我们一定会努力学习，掌握正比例函数的知识。

八、布置作业

（1）教师：课后请同学们完成以下作业：

1.复习今天所学的正比例函数知识，理解其定义、图像、性质和应用。

2.做课后练习题，巩固所学知识。

3.思考正比例函数在实际生活中的应用，并举例说明。

九、课堂总结

（1）教师：同学们，今天我们学习了正比例函数的相关知识。希望大家能够通过今天的课程，掌握正比例函数的定义、图像、性质和应用，并将其应用于实际生活中。谢谢大家的参与！

（2）学生：谢谢老师！拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《正比例函数在物理学中的应用》：介绍正比例函数在力学、电磁学等物理学领域的应用，如弹簧的弹力与伸长量、电流与电阻的关系等。

-《正比例函数在经济学中的应用》：探讨正比例函数在经济学中的运用，如生产成本与产量、收入与销售量之间的关系。

-《正比例函数在生物学中的应用》：阐述正比例函数在生物学研究中的应用，如种群增长模型、生物量与时间的关系等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己绘制正比例函数的图像，并观察图像的特点。

-通过实际案例，让学生尝试运用正比例函数解决实际问题，如计算商品的价格、计算物体的速度等。

-引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如城市规划、建筑设计、工程设计等。

-鼓励学生查阅相关资料，了解正比例函数在其他学科领域的应用，如地理学、生态学等。

-组织学生进行小组讨论，分享各自对正比例函数的理解和应用经验。

-设计一些开放性问题，让学生通过思考和探究，加深对正比例函数的理解，如“正比例函数在哪些情况下不适用？”、“如何将正比例函数推广到其他类型的函数？”等。

3.知识点全面拓展：

-正比例函数的定义和性质：复习正比例函数的定义、图像、性质，包括比例常数k的取值范围、图像的斜率等。

-正比例函数的应用：探讨正比例函数在不同领域的应用，如物理、经济、生物等。

-反比例函数：介绍反比例函数的定义、图像、性质，并与正比例函数进行比较。

-比例函数的图像变换：研究比例函数图像的平移、缩放、翻转等变换规律。

-比例函数的实际应用：通过实例分析，让学生了解比例函数在现实生活中的应用，如比例分配、比例计算等。课后作业1.题型：求正比例函数的解析式

题目：已知某商店的售价与数量成正比，当购买3件商品时，总价为180元，求该商店的售价与数量的函数关系式。

答案：设售价为y元，数量为x件，则y=kx。由题意知，当x=3时，y=180，代入得180=3k，解得k=60。因此，该商店的售价与数量的函数关系式为y=60x。

2.题型：求正比例函数的比例常数

题目：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求行驶时间与行驶路程的正比例函数关系式。

答案：设行驶时间为t小时，行驶路程为s公里，则s=k×t。由题意知，速度为60公里/小时，即行驶1小时行驶60公里，代入得60=k×1，解得k=60。因此，行驶时间与行驶路程的正比例函数关系式为s=60t。

3.题型：分析正比例函数的图像

题目：已知正比例函数y=kx的图像经过点（2，-4），求比例常数k的值。

答案：由题意知，当x=2时，y=-4，代入y=kx得-4=k×2，解得k=-2。因此，该正比例函数的比例常数k为-2。

4.题型：比较正比例函数的性质

题目：比较y=2x和y=-3x两个正比例函数的性质。

答案：两个正比例函数的比例常数分别为k1=2和k2=-3。由于k1>0，k2<0，因此y=2x的图像位于第一、三象限，y=-3x的图像位于第二、四象限。同时，y=2x的图像随x增大而增大，y=-3x的图像随x增大而减小。

5.题型：应用正比例函数解决实际问题

题目：某工厂的产量与工作时间成正比，如果每天工作8小时，可以生产120个产品，求该工厂的工作效率。

答案：设工作效率为y个/小时，工作时间为x小时，则y=kx。由题意知，当x=8时，y=120，代入得120=8k，解得k=15。因此，该工厂的工作效率为15个/小时。教学反思与改进在教学《正比例函数》这一课时后，我对自己的教学进行了反思，以下是我的一些想法和改进措施。

首先，我注意到学生在理解正比例函数的定义和图像时存在一些困难。有些学生对于比例常数k的理解不够深入，无法准确判断图像所在象限。针对这个问题，我计划在未来的教学中，通过更多的实例和图形来帮助学生理解比例常数k的物理意义，并让他们通过实际操作来感受k的变化对图像的影响。

其次，我发现学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学问题转化为正比例函数问题的能力。例如，在处理“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶”这类问题时，学生可能会直接使用乘法计算，而不是通过建立函数关系来解决问题。为了改进这一点，我打算在课堂上加入更多类似的实际问题，引导学生如何从实际问题中提取数学模型，并运用正比例函数的知识来解答。

再次，我观察到学生在小组讨论时，虽然积极参与，但有时讨论的方向不够集中，导致讨论效率不高。为了提高讨论效率，我计划在课前明确讨论目标，并提供一些引导性问题，帮助学生围绕核心内容展开讨论。

此外，我发现部分学生在课后作业中对于图像变换的理解不够深入。例如，他们在绘制正比例函数图像时，无法准确把握图像的平移和缩放。针对这一问题，我计划在课堂上增加图像变换的练习，并通过逐步引导，让学生理解图像变换的原理。

在教学反思中，我还发现了一些值得肯定的地方。例如，学生在课堂上的参与度很高，对于新知识的接受能力较强。他们能够通过小组合作，共同解决一些复杂的问题。这让我意识到，我的教学方法在一定程度上是有效的。

基于以上反思，我制定了以下改进措施：

1.在未来的教学中，我将更加注重学生的个体差异，针对不同层次的学生提供个性化的辅导。

2.我将增加课堂上的互动环节，鼓励学生提出问题，并通过提问和回答来加深对知识的理解。

3.我会设计更多贴近生活的实际案例，让学生在实际问题中应用正比例函数的知识，提高他们的应用能力。

4.我会加强对学生讨论技巧的培训，通过引导和反馈，提高小组讨论的效率和质量。

5.我会不断更新自己的教学资源，引入更多生动有趣的教学方法，以激发学生的学习兴趣。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-正比例函数的定义：y=kx（k≠0）。

-正比例函数的图像：通过原点的直线，斜率为比例常数k。

-正比例函数的性质：y随x增大而增大或减小，取决于k的符号。

②本文重点词：

-正比例：两个变量之间的比值保持不变。

-比例常数（k）：正比例函数中，y