湖南省衡阳市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念说课稿 新人教A版必修1

湖南省衡阳市高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念说课稿新人教A版必修1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）湖南省衡阳市高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念说课稿新人教A版必修1教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解函数的概念，包括函数的定义、函数的表示方法等。具体内容涉及第一章《集合与函数概念》中1.2节《函数及其表示》的第1.2.1部分。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生在初中阶段学习的代数知识密切相关，如集合的概念、数轴等。通过复习这些已有知识，有助于学生更好地理解和掌握函数的概念。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过函数概念的引入，学生能够抽象出数学对象，理解函数的本质属性；通过函数的表示方法，学生能够进行逻辑推理，掌握函数的表示形式；通过解决实际问题，学生能够运用数学建模的能力，将实际问题转化为数学问题；通过函数运算的学习，学生能够提高数学运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入高中阶段学习之前，已经学习了基本的数学概念和运算，包括实数、数轴、集合等。这些知识为学习函数概念奠定了基础，学生能够理解集合的基本性质和数轴上的点与实数的一一对应关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学的学习兴趣因人而异，但普遍对抽象概念和逻辑推理有一定的兴趣。学生的能力方面，部分学生具备较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够较快地理解新概念；而部分学生可能在抽象思维和逻辑推理上存在困难。学习风格上，有的学生偏好通过图形直观理解概念，有的则更倾向于通过文字描述和符号运算来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在函数概念的学习中，学生可能遇到的困难包括对函数定义的理解、函数表示方法的掌握以及如何将实际问题转化为函数模型。具体来说，学生可能难以区分函数的定义域和值域，不理解函数的对应关系，以及不熟悉不同类型的函数表示方法（如解析式、图象、表格等）。此外，将实际问题与函数模型建立联系的能力也是学生可能面临的挑战。因此，教学中需要注重帮助学生逐步克服这些困难，通过实例分析和练习来加深理解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，即新人教A版必修1《集合与函数概念》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如函数图象的动态展示、函数性质的分析图表等，以帮助学生直观理解函数的概念和特性。

3.教学工具：准备数轴、坐标纸等教学工具，以便在讲解函数图象时进行直观演示。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，以便学生在讨论函数问题时进行互动交流。教学过程设计教学时长：45分钟

一、导入环节（5分钟）

1.开场白：同学们，我们之前学习了集合的相关知识，今天我们来探讨一个新的概念——函数。请大家回忆一下，集合中元素之间的关系有哪些特点？（学生回答）接下来，我们将通过一个实际问题来引入函数的概念。

2.情境创设：展示一幅描绘公园中人们散步的图片，并提出问题：“如果公园中每条路径的长度是固定的，那么我们可以通过哪些方式来表示不同路径上人们的数量？”

3.引导学生思考：请大家根据刚才的问题，尝试用集合或图表的方式来表示这种关系。

4.导入新课：通过大家的讨论，我们发现集合无法很好地描述这种关系，因为它强调的是“元素的归属”，而不是元素之间的关系。今天，我们就来学习一个新的数学概念——函数。

二、讲授新课（25分钟）

1.函数的定义：首先，我会详细讲解函数的定义，包括定义域、值域、对应关系等基本概念。

2.函数的表示方法：接着，我会介绍函数的三种主要表示方法：解析式、图象、表格，并分别讲解每种方法的优缺点。

3.举例讲解：通过具体的例子，如线性函数、二次函数等，让学生理解函数的不同表示方法在实际问题中的应用。

4.学生互动：请学生在课本上找到相关例子，与前后左右的同学进行讨论，共同完成例题的解答。

5.教师点评：针对学生的讨论和解答，教师进行点评和总结，强调重点和难点。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习环节：发放练习题，要求学生独立完成。练习题涵盖本节课所学内容，包括函数的定义、表示方法、性质等。

2.学生展示：请几位学生展示自己的解题过程，教师针对学生的解答进行点评和指导。

3.教师总结：对学生的练习情况进行总结，强调易错点和注意事项。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师提出与本节课相关的问题，如“如何判断两个函数是否相同？”“函数的图象有何特点？”等。

2.学生回答：请学生回答问题，教师给予评价和反馈。

五、师生互动环节（10分钟）

1.小组讨论：将学生分成若干小组，讨论函数在实际生活中的应用，如经济学、物理学等领域。

2.小组展示：请各小组展示讨论成果，教师进行点评和总结。

3.教师总结：结合小组讨论成果，教师对函数在实际生活中的应用进行总结，强调数学与实际生活的联系。

六、课堂小结（5分钟）

1.回顾本节课所学内容：函数的定义、表示方法、性质等。

2.强调重点和难点：函数的定义域和值域、函数的对应关系、函数的图象特点等。

3.预习下节课内容：简要介绍下节课将要学习的内容，激发学生的学习兴趣。

教学过程中，教师应关注学生的学习情况，适时调整教学节奏和内容。在教学双边互动中，注重培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过创新教学方法，提高学生的学习兴趣和积极性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握新知识。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《函数的历史与发展》：介绍函数概念的历史演变，从古代的几何学到现代的数学分析，让学生了解函数概念的起源和发展。

-《数学中的函数模型》：探讨函数在各个学科中的应用，如物理学中的运动方程、经济学中的供需关系等，展示函数模型的实际应用。

-《高等数学中的函数理论》：简要介绍高等数学中关于函数的极限、连续性、可导性等理论，为学生对函数的深入理解打下基础。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试用函数的概念和表示方法来解决实际问题，如设计一个函数模型来描述学校食堂的用餐人数随时间的变化情况。

-学生可以探究不同类型函数的性质，如指数函数、对数函数、三角函数等，并尝试找出它们之间的联系和区别。

-学生可以尝试自己构造函数，并分析其图象和性质，通过这种实践来加深对函数概念的理解。

-学生可以阅读拓展阅读材料，进一步了解函数在数学和其他学科中的应用，提高自己的数学素养。

3.知识点拓展：

-函数的复合：探讨两个函数的复合函数，分析复合函数的性质，如复合函数的连续性、可导性等。

-函数的反函数：介绍函数反函数的概念，并探讨反函数与原函数的关系，如反函数的图象、性质等。

-函数的极限：简要介绍函数极限的概念，以及极限在函数研究中的应用，如求函数的极值、连续性证明等。

-函数的积分：介绍函数积分的概念，以及积分在函数研究中的应用，如求函数的面积、体积等。

4.实用性拓展：

-学生可以利用函数的概念和性质来解决生活中的实际问题，如分析股票价格的变化、预测天气变化等。

-学生可以尝试使用函数模型来设计简单的经济模型，如市场供需模型、人口增长模型等。

-学生可以通过函数的图象来分析数据的分布情况，如正态分布、均匀分布等。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：在本节课中，我尝试通过创设与实际生活相关的情境，如公园散步的图片，来引入函数的概念。这种情境教学能够激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解抽象的数学概念。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如函数图象的动态展示，让学生直观地看到函数的变化，提高了课堂的趣味性和学生的参与度。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在小组讨论环节，我发现部分学生参与讨论的积极性不高，可能是由于对函数概念的理解不够深入，或者对课堂互动的适应性不强。

2.教学深度把握不当：在讲解函数的复合和反函数时，我发现部分学生对这些概念的理解较为吃力，这可能是因为我没有充分考虑到学生的已有知识基础和学习能力差异。

3.评价方式单一：本节课的评价主要依赖于学生的练习和展示，缺乏对学习过程和个体差异的关注，未能全面评估学生的学习效果。

反思改进措施（三）

1.提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我计划在今后的教学中更多地采用小组合作和讨论的方式，鼓励学生提出问题并尝试解决问题。同时，我会设计更具挑战性的问题，激发学生的