22.2.3 一元二次方程的解法（2） 说课稿 华东师大版九年级数学上册

22.2.3一元二次方程的解法（2）说课稿华东师大版九年级数学上册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：一元二次方程的解法（2）

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2022年9月15日星期四第2节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.培养学生运用数学建模思想解决实际问题的能力。

2.提升学生逻辑推理和数学运算的精准性。

3.增强学生数学抽象和几何直观的能力，理解一元二次方程解法的多样性。

4.强化学生的数学应用意识，学会将数学知识应用于解决生活中的问题。三、教学难点与重点1.教学重点：

-理解并掌握配方法解一元二次方程的原理。

-能够熟练运用配方法将一元二次方程转化为完全平方形式。

-通过配方法求解一元二次方程，并得出两个根。

2.教学难点：

-正确识别并确定一元二次方程的二次项系数和常数项。

-理解并应用配方法的步骤，包括添加和减去相同的项以形成完全平方。

-处理配方法过程中可能出现的分数和负数系数的情况。

-将解得的根转化为小数或分数形式，并确保解的精确性。

-举例：对于方程x^2-4x+4=0，学生需要识别出a=1,b=-4,c=4，然后通过配方法将其转化为(x-2)^2=0，并解得x1=x2=2。在这个过程中，学生可能会遇到如何处理中间步骤中的分数和如何确保解的准确性等难点。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合示范法，详细讲解配方法的步骤，并通过板书展示解题过程。

2.设计小组讨论活动，让学生在小组内尝试独立解决问题，培养合作学习能力和问题解决技巧。

3.利用多媒体展示配方法的具体操作，帮助学生直观理解抽象的数学概念。

4.通过练习题和实际问题，让学生将所学知识应用于实践，提高应用能力和解题能力。五、教学过程一、导入新课

（1）同学们，我们已经学习了利用因式分解法解一元二次方程，今天我们将学习另一种解法——配方法。配方法是一种将一元二次方程转化为完全平方形式的方法，它可以简化方程的求解过程。那么，我们如何将一元二次方程转化为完全平方形式呢？今天我们就来探究这个问题。

二、新课讲授

（1）首先，我会讲解配方法的原理。我会告诉同学们，配方法的关键在于将一元二次方程的二次项系数的一半平方，然后将其加到方程的两边，从而形成一个完全平方形式。

（2）接下来，我会通过具体的例子来展示配方法的应用。例如，对于方程x^2-4x+4=0，我会引导学生识别出a=1,b=-4,c=4，然后按照配方法的步骤进行操作，将方程转化为(x-2)^2=0，并解得x1=x2=2。

（3）在讲解过程中，我会强调配方法的关键步骤：将二次项系数的一半平方，加到方程的两边；将方程转化为完全平方形式；解得方程的两个根。

（4）为了帮助学生更好地理解配方法，我会设计一些变式练习。例如，对于方程x^2-6x+9=0，我会引导学生思考如何利用配方法求解，并展示解题过程。

三、课堂练习

（1）在讲解完配方法后，我会让学生进行课堂练习，巩固所学知识。我会提供一些一元二次方程，要求学生运用配方法求解。

（2）在学生练习过程中，我会巡视课堂，观察他们的解题过程，并及时给予指导。对于遇到困难的学生，我会个别辅导，确保他们能够掌握配方法。

四、课堂小结

（1）在课堂练习结束后，我会让学生分享他们的解题过程，并引导学生总结配方法的应用步骤。

（2）我会强调配方法的特点：将一元二次方程转化为完全平方形式，简化求解过程。

（3）最后，我会提醒学生在今后的学习中，遇到一元二次方程时，可以根据实际情况选择合适的解法。

五、布置作业

（1）我会布置一些课后作业，要求学生独立完成。这些作业包括一些一元二次方程，要求学生运用配方法求解。

（2）我会提醒学生，在完成作业的过程中，遇到困难可以查阅课本或向同学请教。

六、课堂反馈

（1）在课后，我会收集学生的作业，检查他们对配方法的掌握情况。

（2）对于作业中存在的问题，我会进行总结，并在下一节课上进行讲解和指导。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-一元二次方程的历史背景介绍：通过查阅资料，了解一元二次方程的发展历程，包括其在中国古代的“九章算术”中的出现，以及西方数学家对该方程的研究。

-配方法的几何解释：探索配方法与抛物线几何性质的关系，例如，如何通过配方法直观地理解抛物线的顶点坐标。

-一元二次方程的应用实例：收集一些一元二次方程在物理学、工程学、经济学等领域的应用案例，如运动学中的抛物线轨迹问题、电路中的电阻问题等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关数学史书籍或资料，了解一元二次方程的发展，激发学生对数学发展的兴趣。

-引导学生尝试使用几何画板等软件，通过绘制抛物线来直观理解配方法与抛物线顶点的关系。

-布置学生收集一元二次方程在实际生活中的应用案例，要求学生撰写小论文，分析案例中方程的应用原理和解题过程。

-组织学生进行小组讨论，针对特定案例，探讨配方法在实际问题解决中的优势和局限性。

-建议学生参加数学竞赛或挑战活动，如“数学建模”竞赛，运用一元二次方程解决实际问题，提高应用能力。

-推荐学生阅读有关数学思维训练的书籍，如《数学之美》，通过阅读提高数学思维和解决问题的能力。

-鼓励学生参与线上数学社区或论坛，与其他数学爱好者交流配方法的学习心得和应用经验。

-建议学生利用图书馆资源，查阅更多关于一元二次方程的书籍和学术文章，拓宽知识面。

-鼓励学生尝试将一元二次方程与其他数学知识，如二次函数、导数等，进行整合学习，形成更全面的数学认识。七、板书设计①一元二次方程的配方法

-配方法的原理：将一元二次方程转化为完全平方形式。

-配方法的步骤：a.确定二次项系数的一半；b.将其平方；c.加到方程的两边；d.形成完全平方；e.解得方程的两个根。

②配方法的应用

-一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0

-配方法的操作步骤：

①确定a和c的值；

②计算b/2a的平方；

③将b/2a的平方加到方程的两边；

④将方程转化为完全平方形式；

⑤解得方程的两个根。

③配方法的特点

-简化求解过程：将复杂的一元二次方程转化为简单的形式。

-直观性：通过配方法可以直观地理解一元二次方程的解的性质。

-适用性：适用于所有一元二次方程的求解。八、教学反思与总结今天这节课，我们学习了配方法解一元二次方程。在回顾整个教学过程之后，我想和大家分享一下我的反思和总结。

首先，我觉得这节课的教学效果还是不错的。同学们在课堂上积极参与，对于配方法的步骤和应用有了比较清晰的认识。特别是在练习环节，大部分同学都能够独立完成题目，这说明他们对这一方法的理解和应用已经达到了一定的水平。

在教学方法上，我采用了讲授法结合示范法。我认为这种方法对于配方法这样的抽象概念来说是比较合适的，因为它可以帮助学生系统地掌握解题步骤。不过，我也注意到，有些同学对于配方法的原理还是不够理解，他们在操作过程中可能会遇到一些困难。因此，我决定在今后的教学中，更加注重对原理的讲解，同时通过更多的实例来帮助学生理解。

在策略上，我设计了一些小组讨论的活动，让学生在合作中学习。这样的策略旨在培养学生的合作能力和问题解决能力。我发现，通过小组讨论，同学们能够更加积极地参与到课堂活动中来，他们的思维也得到了很好的锻炼。

当然，在教学管理方面，我也发现了一些问题。比如，有些同学在课堂上注意力不够集中，这可能会影响到他们的学习效果。针对这个问题，我打算在今后的教学中更加注重课堂纪律的维护，同时通过一些互动环节来提高学生的注意力。

然而，也存在一些不足。比如，部分同学对于配方法的原理理解不够深入，导致在解题过程中容易出错。针对这一点，我建议在今后的教学中，我要更加注重对基础知识的巩固，确保每个学生都能够掌握配方法的原理。

此外，我还发现一些同学在遇到困难时，缺乏独立思考和解决问题的能力