广东省汕尾市海丰县2026届数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

广东省汕尾市海丰县2026届数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．老师：，甲：，乙：，丙：，丁：1接力中，计算出现错误的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是()A．众数是2册 B．中位数是册 C．极差是2册 D．平均数是册3．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．4．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）A．平行但不相等 B．不平行也不相等C．平行且相等 D．不相等5．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克,那么原来这卷电线的总长度是()A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米6．某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：通话区时间x（分钟）通话频数（次数）2114852通话时间超过10分钟的频率是（）A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.77．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④8．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米10．如图的中，，且为上一点．今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求（乙）过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确 B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确11．已知点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值是(

)A．2 B．3 C．4 D．512．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156，数字0.00000156用科学记数法表示为________________．14．如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____．15．己知a2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______。16．分式，，的最简公分母是_______.17．关于x的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是．18．的立方根是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？20．（8分）（1）化简（2）解方程（3）分解因式21．（8分）如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．22．（10分）如图，在中，，是的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接；（3）在（1）和（2）的条件下，若，求的度数．23．（10分）求下列代数式的值：（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中，（2），其中＝1．24．（10分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，，点．（1）在图①中，点坐标为__________；（1）如图②，点在线段上，连接，作等腰直角三角形，，连接．证明：；（3）在图②的条件下，若三点共线，求的长；（4）在轴上找一点，使面积为1．请直接写出所有满足条件的点的坐标．25．（12分）已知：如图，点是的中点，于，于，，求证：.26．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】检查四名同学的结论，找出错误的步骤即可．【详解】出现错误的是乙，正确结果为：，故选：B．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、D【分析】根据众数、中位数、极差和平均数的定义，逐一判定即可.【详解】A、众数是1册，故错误；B、中位数是2册，故错误；C、极差=3-0=3册，故错误；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，故正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查统计调查中的相关概念，熟知概念是解题关键.3、C【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.【详解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.4、C【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5、B【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．【详解】剩余电线的长度为米，所以总长度为（＋1）米．故选B6、B【分析】根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解．【详解】通话时间超过10分钟的频率为：故选：B【点睛】本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比．7、D【分析】易证，可得，AD=EC可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正确；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正确；作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：∵E是BD上的点，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；8、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A没有把化为因式积的形式，所以A错误，B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B错误，C变形也不是恒等变形所以错误，D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确．故选D．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．9、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.10、A【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到，，则根据“”可判断，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到，，则根据“”可判断，则可对乙进行判断．【详解】解：如图1，垂直平分，，，而，，所以甲正确；如图2，，，∴四边形为平行四边形，，，而，，所以乙正确．故选：A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．11、B【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵PQ∥x轴，

∴点P和点Q的纵坐标相同，

即a+1=7-a，

∴a=1．

故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征．12、A【解析】分析：根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．详解：依题意，原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：.故选A.点睛：本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156=1.56×．

故答案为：1.56×．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、2或或．【分析】分、、三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：如图：∵，∴当时，，当时，∵，∴，∴，当时，∵，∴，故答案为2或或．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．15、-5【分析】先化简数式(a+1)(a-4)，再用整体代入法求解即可.【详解】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5【点睛】熟练掌握整式化简及整体代入法是解决本题的关键.16、11xy1.【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂.1，3，4的最小公倍数为11，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，则得出最简公分母．【详解】解：分母1x，3y1，4xy的最简公分母为11xy1，

故答案为11xy1．【点睛】本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．17、（-，-1）．【解析】试题分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函数y=3kx+k-1过定点（-，-1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．18、-1【解析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）2400个．【分析】（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,根据“每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案．【详解】（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,根据题意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，2600-x=1600（张），答：仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）当x=1000时，4x+2（2600-x）=7200（个），7200÷3=2400（个），答：一共能生产2400个巧克力包装盒．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．20、（1）；（2）无解；（3）【分析】（1）直接根据分式知识化简即可；（2）去分母然后解方程即可；（3）先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.【详解】解：（1）====；（2）检验：把x=3代入得：x-3=0，则x=3为方程的增根，故原方程无解；（3）原式===.【点睛】本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解是解决本题的关键.21、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据HL证明Rt△AED≌Rt△CFB得出结论；（2）证明△DBE≌△BDF，则∠DBE＝∠BDF，可得出结论．【详解】（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中,，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）55°.【分析】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再分别以这两点为圆心大于两点距离一半为半径作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于AC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC的垂直平分线；（3）通过垂直平分线和角平分线得出，从而求出∠B的度数.【详解】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再以这两点为圆心作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于AC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC的垂直平分线；【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握尺规作图和平行四边形知识是解决本题的关键.23、（3）2ab+b2，2；（2）x+3，2039【分析】（3）根据单项式乘多项式法则和平方差公式化简，然后根据零指数幂的性质和负指数幂的性质计算出a和b，最后代入求值即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：（3）a(a+2b)-(a+b)(a-b)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2．当=3，=4时，原式=2×3×4+4²=2．（2）===x+3．当＝3时，原式=3+3=2039．【点睛】此题考查的是整式的化简求值和分式的化简求值，掌握单项式乘多项式法则、平方差公式、零指数幂的性质、负指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．24、(1)(1,3)；(1)答案见解析；(3)OD=1(4)F的坐标是或【分析】（1）过C点作轴，垂足为F，在证明了后可得到线段BM、CM的长，再求出线段OM的长，便可得点C的坐标；(1)根据和等式的基本性质证明,再利用“SAS”定理证明后便可得到；(3)三点共线时，可推导出轴，从而有；(4)根据点F