2025-2026学年宁夏银川一中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川一中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈R，x+1≥0”的否定是(

)A.∀x∈R，x+1≥0 B.∃x∈R，x+1<0

C.∀x∈R，x+1<0 D.∀x∈R，x+1≤02.已知A={x|−2<x≤0}，B={x|−1<x<2}，则A∪B=(

)A.{x|−2<x<2} B.{x|−1≤x<2} C.{x|−1≤x≤0} D.{x|−1<x<0}3.下列关系中：①0∈{0}，②⌀⊆{0}，③{0,1}∈{(0,1)}，④{(a,b)}={(b,a)}正确的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.44.已知a∈R，b∈R，若集合{a,ba,1}={a2,a−b,0}A.2 B.1 C.−2 D.−15.设集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx−2=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是A.m∈{0,23} B.m∈{0,−23}6.已知0<x<2，则y=2x4−x2取最大值时xA.1 B.2−1 C.27.若a>0，b>0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是(

)A.a2+b2≤8 B.1ab8.已知a>b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使aA.1 B.2 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于实数a，b，c，下列说法正确的是(

)A.若a<b<0，则1a<1b B.若ac2>bc2，则a>b

C.若10.下列四个命题中正确的是(

)A.由|a|a+|b|b+|c|c(a,b,c∈R)所确定的实数集合为{−3,−2,−1,1,2,3}

B.同时满足2x+4>01+x≥2x−1的整数解的集合为{−1,0,1,2}

C.集合{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N}可以化简为11.以下说法正确的有(

)A.实数x>y>0是1x<1y成立的充要条件

B.ab≤(a+b2)2对a，b∈R恒成立

C.若对任意x>0,xx2+3x+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.满足关系{2}⊆A⊆{2,4,6}的集合A有

个.13.不等式(x−1)(2−x)>0的解集是______．14.已知x>0，y>0且x≠y，M=x3+y3，N=xy2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

若集合A={x|2a+1≤x≤3a−5}，B={x|x<−1或x>16}．

(1)若a=7，求A∩(∁RB)．

(2)若A∩B=A，求实数a16.(本小题15分)

已知命题p：∀x∈{x|x≥1},a−12x2≤0，命题q：∃x∈R，x2+ax+16=0．

(1)若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围；17.(本小题15分)

已知命题p：∀x∈R，x2−4x+a2>0，设p为假命题时实数a的取值范围为集合A．

(1)求集合A；

(2)设非空集合B={a|2m−1≤a≤m+2}，若x∈A是x∈B18.(本小题17分)

2020年受疫情影响，全球经济均受到不同程度的冲击.为稳妥有序地推进复工复产，2月11日晚，郑州市相关政府部门印发了《郑州市关于应对新型冠状病毒肺炎疫情促进经济平稳健康发展的若干举措》的通知，并出台多条举措促进全市经济平稳健康发展.某工厂为拓宽市场，计划生产某种热销产品，经调查，该产品一旦投入市场就能全部售出.若不举行促销活动，该产品的年销售量为28万件，若举行促销活动，年销售量y(单位：万件)与年促销费用x(x≥0)(单位：万元)满足y=30−kx+10(k为常数).已知生产该产品的固定成本为80万元，每生产1万件该产品需要再投生产成本160万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定成本和生产成本，不包括促销成本)

(Ⅰ)求k的值，并写出该产品的利润L(单位：万元)与促销费用x(单位：万元)的函数关系；

(Ⅱ19.(本小题17分)

学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：

已知a>0，b>0，且a+b=1，求y=1a+2b的最小值．

李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了a+b=1”，但结果并不相同．

李雷的解法：由于a+b=1，所以y=1a+2b+1−1=1a+2b+a+b−1=a+1a+b+2b−1，而a+1a≥2a⋅1a=2，b+2b≥2b⋅2b=22.那么y≥2+22−1=1+22参考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.C

8.D

9.BC

10.BC

11.BC

12.4

13.(1,2)

14.M>N

15.解：(1)由已知A={x|15≤x≤16}，∁RB={x|−1≤x≤16}，

∴A∩(∁RB)={x|15≤x≤16}；

(2)∵A∩B=A，∴A⊆B，

若2a+1>3a−5，即a<6，则A=⌀满足题意；

若a≥6，则3a−5<−1或2a+1>16，解得a<43或a>152，所以16.(1)若p为真命题，则对∀x≥1，a≤12x2恒成立，所以a≤12；

若q为真命题，则Δ=a2−4×16≥0，解得a≥8或a≤−8；

若p，q都是真命题，则实数a的取值范围是a≤−8．

综上，当p，q都为真命题时，实数a的取值范围为{a|a≤−8}．

(2)当p为真命题，q为假命题时，a≤12−8<a<8，解得−8<a≤12；

当p为假命题，q为真命题时，a>12a≥8或a≤−8，解得a≥8．

综上，当p，q只有一个为真命题时，实数a的取值范围是{a|a≥8或−8<a≤12}.

17.解：(1)当“∀x∈R，x2−4x+a2>0”为真命题时，

Δ=16−4a2<0，所以a<−2或a>2，

则A={a|−2≤a≤2}；

(2)18.解：(Ⅰ)∵不举行促销活动，该产品的年销售量为28万件，

∴当x=0时，y=28，

∴28=30−k10，解得k=20，

∴y=30−20x+10，

∵每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍，

∴每件产品的销售价格为1.5×80+160yy元，

∴L=y⋅(1.5×80+160yy)−(80+160y+x)

=40+80y−x=40+80⋅(30−20x+10)−x

=2440−1600x+10−x(x≥0)．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，L=2440−160019.解：(1)韩梅梅解法正确，李雷解法错误，理由如下：