2025-2026学年江苏省南通市如皋市江安中学高一（上）学情调研数学试卷（一）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市如皋市江安中学高一（上）学情调研数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={1,3,x}，B={1,x2}，A∪B={1,3,x}，则满足条件的实数x的个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.设“x−1=0”是“x2−1=0”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列一定正确的是(

)A.若x<y<0，则1x>1y B.若x2=1，则x=1

C.若x=y，则4.已知命题p：∃x0∈R，(a−1)x02+(a−1)xA.1≤a≤5 B.1<a<5 C.1<a≤5 D.1≤a<55.设集合U=N，其中N为自然数集，S={x|x2−x=0}，T={x∈N|6A.T⊆S B.S∩T=⌀ C.S∩T=S D.S⊆6.命题，“关于x的方程ax2+x−1=0的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是，A.a=0 B.a≤0 C.−14≤a≤07.已知关于x的不等式ax2−bx+1>0的解集为(−∞,3m)∪(m,+∞)，其中m>0A.4 B.22 C.2 8.若x>0，y>0，且12x+1+1x+y=1，则A.2 B.22 C.1+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中假命题有(

)A.“a>b”是“ac>bc”的必要条件

B.“m>14”是“不等式x2−x+m>0在R上恒成立”的充要条件

C.y=x210.若对于任意x∈[a−1,a+1]，不等式x2−9x+18≤0恒成立，则实数a的值可能是(

)A.2 B.4 C.174 D.11.已知a>0，b>0且a+b=2，则下列不等式恒成立的是(

)A.a2+b2的最小值为2 B.12a+b+1a+2b的最小值为43

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式2x−1≤3的解集是______．13.已知命题p：“∀x∈R，一元二次不等式2kx2+kx−3<0”是真命题，则实数k14.若对于任意的实数a>b>0，a2+1b(a−b)≥λ恒成立，则实数λ的最大值是

，此时四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合P={x|x2+4x=0}，Q={x|x2−4mx−m2+1=0}．

(1)若1∈Q，求实数m的值；16.(本小题15分)

计算或化简．

(1)化简：ab⋅3ab3abab+4(a−b)4+3(a−b17.(本小题15分)

已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|x<1或x>2}．

(1)求实数a，b的值；

(2)解关于x的不等式18.(本小题17分)

设命题p：关于x的不等式mx2+2x+1≤0有解，命题q：关于x的方程x2−mx+2=0有两个不相等的负数根．

(1)若命题q为真命题，求实数m的范围：

(2)若命题p和命题19.(本小题17分)

已知正实数a、b满足1a+1b=1．

(1)求a+b的最小值；

(2)求4aa−1+9b答案解析1.【答案】C

【解析】【分析】

由A∪B={1,3,x}得到集合B是集合A的真子集，所以得到x2，等于3或x，分别求出x的值，经检验即可得到满足题意x的个数．

此题考查学生掌握并集的定义，以及理解集合元素的互异性，是一道基础题．

【解答】

解：因为A∪B={1,3,x}，A={1,3,x}，B={1,x2}，

所以x2=3或x2=x，解得x=±3或x=0，x=1(舍去2.【答案】A

【解析】解：由x−1=0得x=1，

由x2−1=0得x2=1，得x=1或x=−1，

则“x−1=0”是“x2−1=0”的充分不必要条件，

故选：3.【答案】A

【解析】解：因为1x−1y=y−xxy，因为x<y<0，故y−x>0，xy>0，即1x−1y>0，所以1x>1y，故A正确；

由x2=1，得x=±1，x不一定为1，故B错误；

若x=y<0，x4.【答案】D

【解析】解：∵命题p：∃x0∈R，(a−1)x02+(a−1)x0+1≤0是假命题，

∴∀x∈R，(a−1)x2+(a−1)x+1>0恒成立是真命题；

当a=1时，1>0恒成立，

当a>1时，需a−1>0，Δ=(a−1)2−4(a−1)<0，解得1<a<5，

当a<1时，a−1<0，不可能满足(a−1)x5.【答案】C

【解析】解：集合S={x|x2−x=0}={0,1}，

T={x∈N|6x−2∈Z)={0,1,3,4,5,8},

对于A，由子集的定义知：S⊆T，故A错误；

对于B，S∩T={0,1}，故B错误；

对于C，S∩T={0,1}=S，故C正确；

对于D，因为0∈CUT，1∉CUT故S⊆CUT不成立，故D错误．

故选：C．

化简集合S，T，结合子集的定义即可判断A6.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了二次方程根的分布，还考查了充分必要条件的判断，属于基础题．

根据方程ax2+x−1=0【解答】

解：关于x的方程ax2+x−1=0的根为正实数，

则需满足a=0或a≠0Δ=1+4a≥0−1a>0，

得−17.【答案】C

【解析】解：由题意可知：3m，m是方程ax2−bx+1=0的两根，且a>0，

则3m+m=ba3m⋅m=1a，可得a=13，b=m3+1m，

则b+28.【答案】C

【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，考查由基本不等式求最值，属于中档题．

设m=2x+1，n=x+y，用m和n表示出x和y，以及要求的代数式，再结合基本不等式中的“乘1法”，即可得解．【解答】

解：设m=2x+1，n=x+y，

则x=m−12，y=n−m−12，且m>0，n>0，

∵12x+1+1x+y=1，∴1m+1n=1，

∴2x+y=2⋅m−12+n−m−12=19.【答案】ACD

【解析】解：A：当c<0时，若ac>bc，不一定有a>b，故A为假命题；

B：当m>14时，不等式x2−x+m=(x−12)2+m−14>0恒成立，故充分性成立；

当不等式x2−x+m>0在R上恒成立，即Δ=1−4m<0，得m>14，故必要性成立；

综上所述：“m>14”是“不等式x2−x+m>0在R上恒成立”的充要条件为真命题，不符合题意；

C：因为x2+3≥3>0，所以y=x2+3+1x2+3≥2x210.【答案】BCD

【解析】解：由x2−9x+18≤0得(x−3)(x−6)≤0，解得3≤x≤6，

故不等式x2−9x+18≤0对于任意x∈[a−1,a+1]恒成立，

则a−1≥3且a+1≤6，进而得4≤a≤5，

故a=4,a=174,a=5均符合，

故选：BCD11.【答案】ACD

【解析】解：a>0，b>0且a+b=2，

对于A，2(a2+b2)=a2+b2+a2+b2≥a2+b2+2ab=(a+b)2=4，

所以a2+b2≥2，当且仅当a=b=1时，等号成立，故A正确；

对于B，12a+b+1a+2b=16(3a+3b)(1a+2b+12a+b)=16[(a+2b)+(2a+b)](1a+2b+12a+b)

=16(2+2a+ba+2b+12.【答案】{x|x<1或x≥5【解析】解：2x−1−3=−3x+5x−1≤0，

解得x<1或x≥53，

所以不等式2x−1≤3的解集是{x|x<1或x≥5313.【答案】(−24,0)

【解析】解：已知命题p：“∀x∈R，一元二次不等式2kx2+kx−3<0是真命题．

则k≠0，所以2k<0Δ=k2+24k<0，解得−24<k<0．

综上所述，实数k的取值范围是(−24,0)．

故答案为：(−24,0)．

14.【答案】42

【解析】解：∵a>b>0，

∴0<b(a−b)≤[b+(a−b)2]2=a24(当且仅当b=a2时取等号)；

∴1b(a−b)≥4a2(当且仅当b=a2时取等号)；

∴a2+1b(a−b)≥a2+4a2≥2a2⋅415.【答案】m=−2±6．

{m|−【解析】(1)由1∈Q得1−4m−m2+1=0，即m2+4m−2=0，解得m=−2±6；

(2)因为P∪Q=P，所以Q⊆P，

由P={0,−4}知Q可能为⌀，{0}，{−4}，{0,−4}；

①当Q=⌀，即x2−4mx−m2+1=0无解，所以Δ=16m2+4m2−4=20m2−4<0，解得−55<m<55；

②当Q={0}，即x2−4mx−m2+1=0有两个等根为0，所以依据韦达定理知Δ=0,0=4m,0=1−m2所以m无解；

③当Q={−4}，即x2−4mx−m2+1=0有两个等根为−4，所以依据韦达定理知Δ=0,−8=4m,16=1−16.【答案】a16b16；

100；【解析】解：(1)原式=[ab(ab)13]12[ab(ab)12]13+(b−a)+(a−b)=(ab)43×12(ab)32×13=(ab)23−12=(ab)117.【答案】解：(1)因为不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|x<1或x>2}，

所以a>0，且ax2+bx+2>0的两根为x1=1，x2=2，

所以−ba=32a=2，所以a=1，b=−3．

(2)mx2−(m−3)x−3>0，

即(x−1)(mx+3)>0，

①若m=0，则x>1，

②若m>0，则x>1或x<−3m，

③若m<0，

当−3m>1即−3<m<0时，1<x<−3m，

当−3m=1即m=−3时，无解，

当−3m<1【解析】(1)由一元二次不等式与一元二次方程的关系结合韦达定理能求出结果；

(2)转化为(x−1)(mx+3)>0，讨论二次项系数以及对应根的大小关系即可得到结论．

本题考查一元二次不等式的性质及解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】{m|m<−22}；

【解析】(1)设关于x的方程x2−mx+2=0两根为x1，x2，

故Δ=m2−8>0x1+x2=−−m1<0x1x2=2>0，解得m<−22，

故实数m的范围为{m|m<−22}；

(2)命题p：关于x的不等式mx2+2x+1≤0有解，

若m≠0，则需m<0或m>0Δ=4−4m≥0，解得m<0或0<m≤1，

若m=0，则2x+1≤0，解得x≤−12，满足要求；

综上，命题p为真命题，需满足m≤1，

当命题p和命题q均为假命题时，需m≥−22m>1，解得m>1，

19.【答案】解：(1)因为a、b是正数，所以

a+b=(a+b)(1a+1b)=2+ab+ba≥2+2ab×ba=4，

当且仅当a=b=2时等号成立，

故a+b的