专题08一元一次方程（期中真题 北京专用北京版2024）七年级数学上册【带答案】

1．若m=n，则下列等式不一定成立的是()A．ma=naB．C．m+a=naa4．解方程：2x-(x-10)=5x+2(x-1)．5795×180+7×(260-180)+9×(300-260)=1820（元(1)如果A用户的年用水量为100立方米，则A用户需缴纳的水费为________元；(2)如果B用户一年缴纳的水费为1040元，则B用户该年用水量为________立方米；(3)如果C用户的年用水量为a（a>260）立方米，求C用户该年应缴纳水费多少元用6．定义：数轴上P、Q、M、N表示的数分别为p、q、m、n．若点M到点P、Q中一个点的距离与点N到点P、Q中另一个点的距离之和等于点M与点N之间的距离，我们就称(M,N)是(P,Q)的调和点对．例如，如图，点P、Q、M、N表示的数分别为-1，-4，在数轴上点A、B表示的数分别为a、b，且a、b(2)点E、F、G、H表示的数分别为-5，-3，3，7，其中可以组成(A,B)的调和点对的是______；(3)若点P从点A以每秒4个单位长度向右运动，同时点Q从点B以每秒1个单位长度向左运7．A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图①,点A表示的数为-1，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．又如，点D表示的数为0，点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是如图②,M，N为数轴上两点，点M表示的数为-2，点N表示的为4．(1)数__________表示的点是【M，N】的好点．(2)如图③,A，B为数轴上两点，点A表示的数为-20，点B表示的数为40，现有一只蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P，A8．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好(1)若点A表示的数为-1，点B表示的数为3，下列各数-35，7所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的(2)点A表示的数为a（a为整数点B表示的数为a+5，点T是数轴上的一个动点，对应的数用t表示．若t>a、且点A、B、T中有一个点恰好是其他两个点的“唯美点”，则满足条件的t的值有___________个、其9．在数轴上，对于不重合的三点，点A，点B，原点O给出如下定义：的距离为a，点B到点A的距离是a的k倍（k为正整数那么就把点B叫做点A的“k倍关例如：图①中，点A表示的数是-1，点B表示的数是2，点A到原点O的距离是1，点B到点A的距离是3，就把点B叫做点A的“3倍关联点”．(1)当点M表示的数是-2时，①如果点N表示的数是6，那么点N叫做点M的“___倍关联点”；②如果点N是点M的“2倍关联点”，那么点N表示的数是______；B、当a=0时，不成立，符合题意；aa【详解】解：x+6=10-3x移项得：x+3x=10-6，合并同类项得：4x=4，【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数【详解】解：2x-(x-10)=5x+2(x-1)2x-x+10=5x+2x-22x-x-5x-2x=-10-2-6x=-12(3)C用户该年应缴纳水费(9a-880)元（2）180×5+(260-180)×7=1460（元设B用户该年用水量为x立方米，解得：x=200，(260-180)×7=560，9(a-260)=9a-2340，900+560+(9a-2340)=9a-880，答：C用户该年应缴纳水费(9a-880)元．6．(1)-4，8或t=6a+4+(b-8)2=0，解得a=-4，b=8，故答案为：-4，8；（3）解：由题意，t秒后点P对应的数为-4+4t，点Q对应的数为8-t，:PA+QB=PQ或QA+PB=PQ，①当P在B点的左侧时：当PA+QB=PQ时，则-4+4t-(-4)+8-(8-t)=(8-t)-(-4+4t)，当QA+PB=PQ时，则8-t-(-4)+8-(-4+4t)=(-4+4t)-(8-t)，∵当t=时，此时P在点B的右侧，不合题意；②当P在点B的右侧时，QA+PB=PQ，则8-t-(-4)+(-4+4t)-8=(-4+4t)-(8-t)，解得t=6；综上所述或t=6．(2)当t=15或10或20时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点【分析】(1)设【M，N】的好点表示的数是x，根据定义可以列出关于x的方程，解方程(2)当运动t秒时，点P表示的数为40-2t，因为点P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点，所以本题要分6种情况进行讨论，根据材料中提供的定义列方程求出t的值即可．根据题意可得：x-(-2)=2x-4，整理得：x+2=2x-4，:x+2=2(x-4)或x+2=-2(x-4)，解方程x+2=2(x-4)，解方程x+2=-2(x-4)，可得：x=2，:数10或2表示的点是【M，N】的好点，故答案是：10或2；Q蚂蚁P从点B出发，到达点A停止，①当点A是【P，B】的好点时，②当点A是【B，P】的好点时，:当t=15时，点A是【B，P】的好点；③当点P是【A，B】的好点时，:当t=10时，点P是【A，B】的好点；④当点P是【B，A】的好点时，:当t=20时，点P是【B，A】的好点；⑤当点B是【P，A】的好点时，⑥点B是【A，P】的好点时，:当t=15时，点B是【P，A】的好点．综上所述，当t=15或10或20时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点．8．(1)C2，C4(2)6；a+10或a+15（1）根据数轴上两点距离计算公式分别求出点A和点B到（2）先求出AT=t-a，BT=a+5-t，AB=5，再分当A是B、T的“唯美点”时，当BAC1=-1-(-3)=2，AC2=AC3=5-(-1)=6，AC4=7-(-1)=8，BC1=3-(-3)=6，BC2=3-:BC2=2AC2，AC4=2BC4，:C2，C4是点A，B的“唯美点”，故答案为：C2，C4；（2）解：由题意得，AT=t-a，BT=a+5-t，AB=5，当A是B、T的“唯美点”时，则AB=2AT或AT=2AB，:2(t-a)=5或t-a=10，或t=a+10；当B是A、T的“唯美点”时，则AB=2BT或BT=2AB，:2a+5-t=5或a+5-t=10，当T是A、B的“唯美点”时，则AT=2BT或BT=2AT，:2(t-a)=a+5-t或t-a=2a+5-t，:a+5-t=±2(t-a)或t-a=±2(a+5-t)，或t=a-5或或t=a+10，:t的值一共有6个，其中整数t的值为a+10或a+15；故答案为：6；a+10或a+15．9．(1)①4；②2或-6键.（1）①由题意得点M到原点O的距离为2，点N到点M的距离是6-(-2)=8，即可求解；②设点N表示的数n，点N到点M的距离是n-(-2)=n+2；由题意得n+2=2×2=4，（2）由题意得点Q到点P的距离是k；设点Q表示的数是q，则q-1=k；根据-4<q<4【详解】（1）解：①∵点M表示的数是-2，点N表示的数是6，:点M到原点O的距离为2，点N到点M的距离是6-(-2)=8；:点N叫做点M的“4倍关联点”；②设点N表示的数n，点N到点M的距离是n-(-2)=