专题03绝对值4大高频考点（期中真题）七年级数学上册（人教版2024）带答案

A．B．C．-2025角度看，最接近标准的球是()A．-3.5B．+0.7C．-2.5D．-0.63．下列四个数中，绝对值最大的是()4．下列各式中，正确的是()A．-5=-5B．-5=-5C．-5=5D．--5=55．若a-5=5-a，则a的取值范围为()6．下列结论成立的是()A．若a=a，则a＞0232311．已知：a=-4,|a|=|b|，则b的值为()A．+4B．-4C．012．已知数a满足a-1=1-a，则a不可能为()13．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为()A．-8B．2C．8或-2D．-8或214．若x-1+y+2=0，则5x-2y的值为()A．-9B．3C．9D．-115．当2<a<3时，则代数式|a-3|+|2-a|的值是()A．-1B．1C．3D．-316．若|a-1|与|b+2|互为相反数，则(a+b)2025的值为()A．1B．-1C．0D．-217．若a与-1互为相反数，则a-2等于．20．已知a、b、c的位置如图：则化简a+a-c-c-b=．(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b-c0，a+b0，c-a0．(2)化简：b-c+a+b-c-a．23．已知m=4,n=6，且m+n=m+n，则m-n的值是()A．-10B．-2C．-2或-10D．2aabacbcaabacbcA．0或1B．-1或0C．-1D．-2 xy2xyxyxy30．若有理数数x，y满足xy≠0，且mxyxy31．同学们都知道，4-(-2)表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在x-3也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点(1)求4-(-2)=；(2)若x-2=5，则x=；(3)请你找出所有符合条件的整数x，使得1-x+x+2=3．abc【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc>abcabc【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a>0，b<0，c<0abc a+b+c=a+-b+-c=1+(-1)+(-abc综上所述，++值为3或-1．abc(1)已知a，b是不为0的有理数，当ab=-ab时，则的值是___(2)已知a，b，c是有理数，当abc<0时，求a+b33．式子5-x-2的最大值是()34．若a是任意的有理数，则式子2024-a-2024的最大值是()A．2024B．4048C．aD．-a35．式子x+1+2取最小值时，x等于()36．已知2-6表示2与6的差的绝对值，也可理解为2与6两数在数轴上对应的两点之间的距离；同理x-4+x+2表示数轴上有理数x对应的点到4和-2对应的两点的距离之和，可以借助数轴分析得x-4+x+2的最小值为6．利用该方法，可得x+6+x+2+x-2+2x-4的最小值为()37．已知a为有理数，则a-2+4的最小值为．38．x-1+2x-2+3x-3+4x-4的最小值为．39．已知a，x，y均为有理数，且满足a-x=3，y-a=5，那么x-y的最大值为．40．已知2-(-1)表示2与-1的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数2对应的点与负数-1对应的点之间的距离，x-1+x+1+x-3的最小值为．41．当x=a时，代数式|x-1|+10有最小值b，则a+b的值为．42．当代数式x+1+x-2取最小值时，相应的x的取值范围是．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m-n．如果表示数a和-1的两点(2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则a+4+a-2的值为________；.________(4)当a=________时，a+3+a-1+a-4的值最小，最小值是________．(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______；(2)点A、B在数轴上分别表示实数x和-1．45．对于有理数x，y，a，t，若x-a+y-a=t，例如，则2-1+3-1=3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．(1)-3和5关于2的“美好关联数”为46．同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在|=____________；(2)同样道理x+1008=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=______________(3)类似的x+5+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得x+5+|x-2(4)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3+x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；【详解】解：Q-0.6<+0.7<-2.5<-3.5，:最右边-0.6的球最接近标准，:绝对值最大的数是-3．【详解】解：A、-5=5，该选项错误，不合题意；B、-5=5，该选项错误，不合题意；C、-5=5，该选项正确，符合题意；D、--5=-5，该选项错误，不合题意；故选：C．【详解】解：Qa-5=5-a:a-5≤0，:a≤5，【分析】由a=a，可知a为正数或0，即可判断A；由a=b，可知a与b互为相反数或因为a=b，则a与b互为相反数或相等，即a=b或a=-b，所以B成立；当a=-5，b=3时，a＞b，可知a＜b，所以D不成立．法则直接求解即可得到答案．意义直接求解即可得到答案．【详解】解：Qa是-5的相反数，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，:a=5，b=0，c=-1，【详解】:a=-4,|a|=|b|=4:b=±4【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知绝对值的性质．【详解】解：:a-1=1-a，:a≤1，:x=-3，:y=±5，【点睛】本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记然后代入5x-2y计算即可．【详解】解：∵x-1+y+2=0，:x-1=0,y+2=0，:x=1,y=-2，:5x-2y=5×1-2×(-2)=9．【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，先判断a-3<0，2-a<0，再化简绝对值即可.:a-3<0，2-a<0，:|a-3|+|2-a|=-a+3-2+a的定义得出|a-1|+|b+2|=0，然后根据绝对值的非负性可求出a=1，b=【详解】解：∵|a-1|与|b+2|互:|a-1|+|b+2|=0，:a-1=0，b+2=0，:a=1，b=-2，:(a+b)2025=(1-2)2025=-1，【详解】解：∵a与-1互为相反数，:a=1，:a-2=1-2=1，故答案为：1所以3-3+4-4=0．解题的关键.考查了有理数的乘方，根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后代入计算即可．【详解】解：根据题意得：a-2=0，b+4=0，解得：a=2，b=-4．则原式=(-4)2=16．20．-2a+b##b-2a【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，利用数轴表示大小【详解】解：由数轴图可知，a<0<b<c，:a-c<0，c-b>0:a+a-c-c-b=-a+c-a-(c-b)=-a+c-a-c+b=-2a+b故答案为：-2a+b．(2)-2b【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及绝对值化简问题，得出a、b、所以，b-c<0,a+b<0,c-故答案为：<（2）解：b-c+a+b-c-a=c-b-a-b-c+a=-2b:a=±2，b=±3．:ab<0，:a=-2，b=3，或a=2，b=-3．:a=-2，b=3．【详解】解：∵:m=±4,n=±6，:m+n≥0，:m=4,n+6或m=-4,n=6，:m-n=4-6=-2或m-n=-4-6=-10，:当a>0，b<0时，原式=1-1=0；当a<0，b<0时，原式=-1-1=-2；当a<0，b>0时，原式=-1+1=0．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义【分析】分a,b,c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据求绝对及有理数的加法法则，掌握求绝对值的法则以及分类讨论设a>0，b>0，c<0，原式=1+1-1-1=0；设a>0，b<0，c>0，原式=1-1+1-1=0；设a<0，b>0，c>0，原式=-1-1-1+1=-2；原式=1-1-1+1=0；原式=-1-1+1-1=-2；原式=-1+1-1-1=-2；原式=-1+1+1+1=2．aabacbcaabacbc当a>0时，则b<0；当a<【详解】解：Q3a+b=0(a≠0)，:3a=-b，=-2；当a<0时，则b>0，=-2；综上所述的值为-2，故选：D．27．-5或-1【分析】根据绝对值的意义由|a|＝2，|b|＝3得到a=±2，b=±3，而a＞b，所以a=−2，b=:a=±2，b=±3，:a=−2，b=−3；a＝2，b=−3，当a=−2，b=−3时，a＋b=−2−3=−5；28．-1或5【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据题意得出a=±2，根据4-b=1-a【详解】解：Qa=2，:a=±2，当a=2时，4-b=1-2=-1，此时b不存在；当a=-2时，4-b=3，所以4-b=3或4-b=-3，当a=-2，b=1时，a+b=-1；故答案为：-1或5．:xy符号相反，30．-4或0或2【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘法计算，有理xy2xyxy2xyxyxyxyxy【详解】解：当x、y的符号都为正时，则m=+-=+xy2xyxy2xyxyxyxyxy综上所述，m=-4或m=0或m=2，故答案为：-4或0或2．(2)7或-3(3)-2或-1或0或1【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握其基础知（3）令1-x=0，得：x=1，令x+2=0，得：x=-2，又1-(-2)=3，利用数轴上两点【详解】（1）解：4-(-2)=4-(-2)=6，当x-2=5时，解得：x=7，当x-2=-5时，解得：x=-3，故答案为：7或-3．令x+2=0，得：x=-2，又1-(-2)=3，则1-x+x+2，表示的是x到1和-2之间的距离之和，:-2≤x≤1，:符合条件的整数为：-2或-1或0或1．(2)-3或1(3)-1ab=-ab>0时，即ab<0，:a>0，b<0或a<0,b>故答案为：0．（2）:abc<0，:a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a、b、c都是负数，即a<0，b<②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a<:a+b=-c，c+a=-b，b+c=-a，:a、b、c中一个为负数，另两个为正数，设a<0,b>0,c>0，非负性可得x-2≥0，从而可得5-x-2≤5，据此即可得出答案．【详解】解：∵x-2≥0，:-x-2≤0，:5-x-2≤5，:式子5-x-2的最大值是5，【分析】本题考查的是绝对值的非负性，熟练掌握以上知根据绝对值的非负性，可得a-2024≥0，故当a-2024取最小值0时，式子取最大值，即:a-2024≥0，:a-2024的最小值是0，:当a-2024取最小值0时，2024-a-2024式子有最大值，此时的值是2024-0=2024，【详解】解：式子|x+1|+2中，|x+1|的最小值为0，此时整个式子的值为0+2=2，为最小值．分五种情况讨论，分别去绝对值，再进行整式加减计算，【详解】解：当x<-6时，x+6+x+2+x-2+2x-4=-x-6-x-2-x+2-2x+8=-5x+2，当-6≤x<-2时，x+6+x+2+x-2+2x-4=x+6-x-2-x+2-2x+8=-3x+14，-3x+14=-3×(-6)+14当-2≤x≤2时，x+6+x+2+x-2+2x-4=x+6+x+2+2-x+2(4-x)=x+6+x+4-x+8-2x=-x+18，-x+18=-2+18x+6+x+2+x-2+2x-4=x+6+x+2+x-2-2x+8=x+14，x+14x+6+x+2+x-2+2x-4=x+6+x+2+x-2+2x-8=5x-2，∴x+6+x+2+x-2+2x-4的最小值为16，:a-2+4≥4，:a-2+4的最小值为4，相关知识进行求解．分五种情况进行讨论：当x<1时，当1≤x3≤x≤4时，当x>4时，分别去掉绝对值，求出其范x-1+2x-2+3x-3+4x-4=1-x+2(2-x)+3(3-x)+4(4-x)=1-x+4-2x+9-3x+16-4x=30-10x>20，x-1+2x-2+3x-3+4x-4=x-1+2(2-x)+3(3-x)+4(4-x)=x-1+4-2x+9-3x+16-4x=28-8x，此时12≤28-8x≤20；x-1+2x-2+3x-3+4x-4=x-1+2(x-2)+3(3-x)+4(4-x)=x-1+2x-4+9-3x+16-4x=20-4x，此时8<20-4x<12；x-1+2x-2+3x-3+4x-4=x-1+2(x-2)+3(x-3)+4(4-x)=x-1+2x-4+3x-9+16-4xx-1+2x-2+3x-3+4x-4=x-1+2(x-2)+3(x-3)+4(x-4)=x-1+2x-4+3x-9+4x-16=10x-30，此时10x-30>10；综上分析可知：x-1+2x-2+3x-3+4x-4的最小值为8．先由绝对值的几何意义得到a-x=3表示数轴上点x到点a之间的距离是3；y-a=5表示【详解】解：Qa，x，y均为有理数，且满足a-x=3，y-a=5，:由绝对值的几何意义可知，a-x=3表示数轴上点x到点a之间的距离是3；y-a=5表示数轴上点y到点a之间的距离是5，则当表示x的点和表示y的点在表示a的点的两侧时，x-y取得最大值，如图所示：:x-y的最大值为3+5=8，40．4【详解】解：x-1+x+1+x-3表示数x到数-1，1，3的距离之和，:只有当x=1时，x-1+x+1+x-3有最小值，其最小值为：x-1+x+1+x-3=1-1+1+1+1-3故答案为：4．【详解】∵代数式|x-1|+10有最小值b，|x-1|≥0，:x-1=0,b=10.，故a=1，a≥0是解答本题的关42．-1≤x≤2先由绝对值的几何意义得到x+1表示数轴上点x到点-1之间的距离；x-2表示数轴上点x到点2之间的距离，数形结合，在数轴上表示出x+1+x-2取最小值时的情况，从而得到【详解】解：由绝对值的几何意义得到x+1表示数轴上点x到点-1之间的距离；x-2表示数轴上点x到点2之间的距离，当表示x的点在表示-1的与表示2的点构成的线段上时，代数式x+1+x-2取最小值，如:-1≤x≤2，故答案为：-1≤x≤2．43．(1)3，5；2或-4（2）本题首先根据已知判断a+4与a-2的正负，继而化简绝对值运算求解．（4）与（3）同理可得当-3≤a≤4时，a+3+a-4取最小值7，结合当a=1时，a-1取【详解】（1）解：4与1两点间距离：4-1=3；-3与2两点间的距离：2-(-3)=5；由已知得：a-(-1)=3，即a+1=3，解得a=2或a=-4．故答案为：3，5；2或-4；:原式a+4+a-2=a+4+2-a=6．当-2≤x≤5时，x+2+x-5=x+2+5-x=7，符合题意；当x<-2时，x+2+x-5=-x-2+5-x=3-2x>7，不符题意；综上：x的取值范围为-2≤x≤5，这些整数点的和为：(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=12．（4）解：与（3）同理可得：当-3≤a≤4时，a+3+a-4取最小值7，又∵当a=1时，a-1取最小值0，:当a=1时，a+3+a-1+a-4值最小，最小值为7．x+1；②x=1或x=-3(3)5，-1≤x≤4示-2和-5的两点之间的距离是：|(-2)-(-5)|=3．（2）①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和-1，可得表示A、B两点之间的距离是|x-(-1)|=|x+1|．②如果|AB|=2，则|x+1|=2，据此求出x的值是多少即可．（3）根据题意，可得代数式|x+1|+|x-4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和-1所对应的两点距离之和，所以当-1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x-4|的最小值是表示4的点与-1的点之间的距离，即代数式|x+1|+|x-4|的最小值是5．数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：|(-2)