专题03一元一次方程4大高频考点（期中真题 江苏专用）七年级数学上册【带答案】

1．下列等式变形正确的是()D．如果x-5=y-5，那么x=y2．下列方程中，是一元一次方程的是()A．x2-4x=2B．x+1=0C．x+2y=1D．3．下列方程的变形过程中，不正确的是()...A．由5x=10，得x=2C．由7x=6x-1，得7x-6x=1D．由3x=6-x，得3x+x=64．下列运用等式的基本性质变形错误的是()A．由ac=bc得a=bB．由a-c=b-c得a=bC．由a=b得a+c=b+cD．由a=b得ac=bc5．下列等式变形正确的是()A．若a=b，则ac=bcC．若a2=b2，则a=bD．若则x=-26．已知3m=9n，则m，n满足的关系是()7．下列运用等式的基本性质变形正确的是()A．由ac=bc得a=bB．由a=b得ac=bcC．由a=b得a+c=b-cD．由a²=3a得a=3(1)5x-6=4(3-x)；(1)y+2=7-4y；(2)3-(1+2x)=2x．(1)4-x=-3(2-x)(1)2+x=7-4x；(1)6x-7=4x-5(1)6x-7=4x-5；(2)3x-2(x+2)=2+3(5-2x)．(1)5x+2=-8(2)2-3(x+1)=11(1)2-3x=5-2x；(1)2x+2=3(1-4x)(1)5x+2=3x-6；(1)3x+1=5x-1(1)5x+8-7x=2x+4；(1)2x+5=3(x-1)；25本．设这个班有学生x人，则下列方程正确的是()A．3x+20=4x-25B．3x-25=4x+20C．4x-3x=25-20D．3x-20=4x+25图2且a+b+c+d=76，则m的值为()之和都相等．现已完成了部分填数，则图中x+y的值是()A．-6B．5C．-10D．5或-10题意得，所列方程为()C．6x-4=182D．6x=182角线上三个数的和都相等．已知a,b,c,则其中m的值为()acmdb规律，给定a、b、c、d中一个字母的值不能补全图3的是()3倍时，n的值为()队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是()A．3(13+x)=27-xB．13+x=3(27-x)C．3(13-x)=27+xD．13-x=3(27+x)31．一件商品按进价提高20%后标价，然后打33．如图，已知数轴上有三点A，B，C，AC=2AB，AB=30，点A对应的数是20．动点P，Q同时从点C，A出发向右运动，同时动点R从点A出发向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R速度的2倍，经过2秒，点P，R之间的距离与点Q，R之间的距离相等，动点Q的速度为个单位长度/秒．解：设航模小组原来的人数为x人，则航模小组现在的人数为_____人．..解这个方程，得x=．__________设计了”的图案（教材第70页我们知道分数可以写成小数0.，反过来，无限循环小数0.可以写成分数，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．我们以无限循环小数0.为例进行探究：设x=0.=0.555…，两边同乘以10得：10x=5+0.55…=5+0.=(1)无限循环小数0.写成分数为．(2)大小比较：0.1选填“＞”“=”或“<”)(3)请把无限循环小数1.写成分数．项目单价(2)彭老师准备网约打车，打开高德地图查询出到目的地里程为20千米，时间约为25分钟，2分48(2)若某户居民4月份用水a立方米（其中6<a≤10请用含a的代数式表示应收水费.________），0.50.8-40-25-30(2)若小明家某月用电量为x度(x≤300)，请用含x的代数式表示小明家该月的电费．2分48(1)当x=15时，求点P到点A、点B的距离的和；(2)当点P到点A、点B的距离之和为16时，求x的值；(3)若点A以2个单位长度/秒向右运动、点B以1个单位长度/秒的速度同时向左运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动，当点P与点A相遇时立即以原速返回，与点B相遇时又立即返回，如此反复，当点A与点B重合时，求点P所运动的路程；(4)借助于此数轴，若(y+1+y-2)(x-10+x+2)=36，则2xy的最小值为_____．41．如图，已知点A，B，C表示的数分别为1,-2.5,-3．根据给出的数轴及已知条件，解答重合，则点M表示的数是，点N表示的数是；(3)若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q左 a-b，线段AB的中点表示的数为．利用数形结合思想解决下列问题：如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒(1)填空：A、B两点间的距离AB=______，线段PQ的中点表示的代数式为______；(2)若点M为PA的中点，点N为QB的中点，在运动过程中，当t为何值时，MN=AB；能否为2个单位．如果能，请求出此时点P43．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点的数依次为-4、2、32，乙数轴上的三点D、E、F所对应的数依次为0、x、12．(1)计算点A到点B的距离是，点B到点C的距离是；(2)当点A与点D上下对齐时，点B、C恰好分别与点E、F上下对齐，求x对应的数（要(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数-1的点重合，回答下列问题：46．课本P52页习题8，我们曾探究过，如果数轴上点A表示数a，点B表示数b，线段AB的长表示为AB．当点C为线段AB中点时，即AC=BC时，点C表示的数为请同学如图，在数轴上的A点表示数-2，B点表示数5．若在原点O处放一挡板，一动点P从点A 左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反的方向运动，回到B点后，两动点均停止运动，(1)动点P表示的数为______；当时，动点Q表示的数为______；(2)当O是线段PQ中点时，求时间t的值；(3)分别取OB和AQ的中点E，F；②试判断是否存在常数m，使得AB-OQ+mEF的值是定值，若存在，求出m的值；若不47．点A,B,C在数轴上，若点C与点A之间的距离是点C与点B之间的距离的n倍（n为正3，则称点C是【A，B】的2倍巧点，点B是【A，C】的1倍巧点．【概念认识】（1）如图②,点A,B,C,D在数轴上，O是原点．②点B是【A，C】的2倍巧点；③点C是【A，D】的3倍巧点；其中，结论正确的有()【问题解决】①若点E,F表示的数分别为-2，4，点P是【E，F】的2倍巧点，求点P表示的数；②若点F,P在数轴上的位置如图③所示，在数轴上利用刻度尺或圆规画出所有的点E，使【拓展延伸】（3）已知点X,Y,M在数轴上，点X表示的数为x，点Y表示的数为y，且x<y．若点M是【X，Y】的n倍巧点，点M的位置随着n的值变化而变化．当2≤n≤2024时，请直接写出点M表示的数的最大值和最小值（用含x,y的代数式表示（1）折叠数轴，若数1表示的点与数-1表示的点重合，则数-2表示的点与数______表示③在②的条件下，若数轴上点M表示的数是m，经折叠与点N重合，则点N到点B即d(A,B)=a-b．请回答下列问题：(1)在数轴上点A、B、C分别表示数-3,1,x．③若d(A,C)+d(B,C)=d(A,B)，且x为整数，则x的值为_____．(2)在数轴上，点D、E、F分别表示数-4,2,6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点①当t=________时，d(D,P)=5；②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示d(50．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数是b，规定A、B两点之间的距离记作AB或BA，有AB=a-b或BA=a-b．点P在数轴上对应的数是x．(1)若a=1，PA=2，求x的值；(3)设Q是数轴上位于点P右侧一点，点Q在数轴上对应的数是y．若a<b且，QB=2AB，求P、Q两点之间的距离（用含有a、b的51．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为-15，5(2)点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右运@经过t秒M、N两点运动到使得M点到A点的距离是N点到B点距离的2倍，求时间t4+1可以看作4-(-1)，表示4与-1的差的绝对值，也可理解为4与-1两数在数轴上所对【理解应用】（1）数轴上表示-3和-5的两点之间的距离为__________；（2）数轴上表示x和-3的两点A和B之间的距离表示为__________；如果A和B之间的【拓展延伸】同时，点F和点G分别以（3单位/秒）和（4单位/秒）的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点F与点G之间的距离表示为FG，点E与点F之间的距离表示为EF．请问：一个常数m使得m.FG-EF的值不随着时间t的变化而改变？若存在，请求出m53．已知数轴上A，B，C三点，若点C在点A，B之间且CA=2CB，则称点C是{A,B}的祁美点．例如，图1中，点A，B，C，D表示的数分别为-2，4，2，0，此时CA=2CB，DB=2DA，则点C是{A,B}的祁美点，点D是{B,A}的祁美点．(1)如图2，数轴上点M，N表示的数分别为-3，6，若点P是{M,N}的祁美点，则点P表示的数是；若点Q是{N,M}的祁美点，则点Q表示的数是；复原速，假设运动时间为t秒，@求使得点C是{P,Q}的祁美点的t值；若不存在，请说明理由．54．数轴上点A表示的数为-4，点B表示的数为8，点C表示的数为-1．据等式的基本性质，对题目中的四个选项逐一进行【详解】解：A、当a=0时，x≠y，原推理错误，不符合题意；D、如果x-5=y-5，那么x=y，原推理正确，符合题意；【分析】本题考查了一元一次方程的定义：一元一次方程应同时满足三个条件:①只含有一,两边同乘-3，得x=-27，变形正确；C．由7x=6x-1，移项时应将6x移到左边，得7x-6x=-1，但选项C写为7x-6x=1，符D．由3x=6-x，移项得3x+x=6，变形正确，确理解等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或B、由a-c=b-c得a=b，原选项变形正确，不符合题意；故选：A．【详解】解：A.若a=b，则ac=bc，正确，该选项符合题意；B.若ac=bc，则a=b需满足条件c≠0，错误，该选项不符合题意；C.若a2=b2，则a=b或a=-b，错误，该选项不符合题意；,则x=-18，错误，该选项不符合题意；:m=3n，的基本性质逐一分析判断即可.:a=b，故A不符合题意；由a=b得ac=bc，故B符合题意；由a=b得a+c=b+c或a-c=b-c，故C不符合题意；:a2=3a，a≠0，:a=3，故D不符合题意；【详解】（1）解：去括号得5x-6=12-4x，移项，合并得9x=18，去分母，得，3(x-1)=2+6x，去括号，得，3x-3=2+6x，移项，合并得，-3x=5，把x系数化为（2）解：去括号，得3-1-2x=2x，移项，得-2x-2x=-3+1，合并同类项，得-4x=-2，【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．【详解】（1）解；4-x=-3(2-x)去括号得：4-x=-6+3x，移项得：-x-3x=-6-4，合并同类项得：-4x=-10，去分母得：2(x+3)-4=8x-(5-x)，去括号得：2x+6-4=8x-5+x，移项得：2x-8x-x=-5+4-6，合并同类项得：-7x=-7，x+4x=7-2，5x=5，3x-2(x+1)=63x-2x-2=63x-2x=6+2【详解】（1）解：6x-7=4x-5移项，得：6x-4x=-5+7，合并，得：2x=2，去括号，得：9x+15=4x-2移项，得：9x-4x=-2-15，合并，得：5x=-17，去分母得：2x-6=8-x，去分母得：2(2x-1)=3(x+5)，去括号得：4x-2=3x+15，移项，合并同类项得：x=17．【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．【详解】（1）解：6x-7=4x-5移项，得6x-4x=-5+7，合并同类项，得2x=2，（2）解：3x-2(x+2)=2+3(5-2x)去括号，得3x-2x-4=2+15-6x移项，得3x-2x+6x=2+15+4，(2)x=-4移项，得：5x=-8-2，合并同类项，得：5x=-10，系数化为1，得：x=-2；去括号，得：2-3x-3=11移项，得：-3x=11-2+3，系数化为1，得：x=-4．移项，2x-3x=5-2合并同类项，-x=3化系数为1，x=-3去分母，2(x+5)=12-3(3-4x)移项，2x-12x=12-9-10合并同类项，-10x=-7去括号，可得：2x+2=3-12x，移项，可得：2x+12x=3-2，：．去分母，可得：12-2(2x-5)=3(3-x)，去括号，可得：12-4x+10=9-3x，移项，可得：-4x+3x=9-12-10，合并同类项，可得：-x=-13，移项得7x+3x=16-6去分母得3(3-x)-2(x-4)=6去括号得9-3x-2x+8=6移项得-3x-2x=6-9-8合并同类项得-5x=-11(2)x=-4【详解】（1）解：移项得5x-3x=-6-2合并得2x=-8系数化为1得x=-4；去括号得9x+18=4x-2移项得9x-4x=-18-2合并得5x=-20系数化为1得x=-4．【详解】（1）解：3x+1=5x-1移项得：3x-5x=-1-1，合并同类项得：-2x=-2，去分母得：2(2x-1)=2x+1，去括号得：4x-2=2x+1，移项得：4x-2x=1+2，合并同类项得：2x=3，移项、合并同类项、系数化为1．移项：5x-7x-2x=4-8，合并同类项：-4x=-4，去分母：4(2x-1)-3(2x-3)=12，去括号：8x-4-6x+9=12，移项：8x-6x=12+4-9，合并同类项：2x=7，：．(2)x=-2．【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．:2x+5=3x-3，:-x=-8，解得：x=8；:5(3x+2)-10=2(2x-11)，:15x-4x=-22-10+10，:11x=-22，解得：x=-2．【详解】解：设这个班有学生x人，列方程是：3x+20=4x-25，【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类．根据日历中的数据，可用含m的代数式表示出a，b，c，d的值，结合a+b+外两圈上的4个数字之和都相等，可列出关于y横、竖两列的数相等及八个数分别为-2,-4,-6,0,3,5,7,9,可求出内圆上最左边的数，结合八个空填写不同的八个数，可得出x的值，再将其代入x+y中，即可求出结论，找准等量关【详解】解：根据题意得：0+5+3=y+5+7,解得：y=-4,又Q横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，且这8个数总和为12，:横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和为12÷2=6，,:6-0-5-3=-2,:在”幻圆”中填上部分数，如图所示：:x可以为-6或9，当x=-6时，x+y=-6-4=-10，当x=9时，x+y=9-4=5，:x+y的值为-10或5，故选：D．火柴棒为(6n+2)根，再根据题意列出方【详解】解：由图可得：1条“小鱼”用的火柴棒为6×1+2=8根；3条“小鱼”用的火柴棒为6×3+2=20根；【详解】已知a,b,c,d都是正整数，a<b<c<d，:a=1,b=2,c=3,d:第一行第3个方格中的数为c+d-a=3+4-1=6，:c+m=d+6，解得m=7，【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，分别给定a、b、c、d7+②=-2+4，:②=-2+4-7=-5，:每一行的和b+4-2=b+2，:d=b-9，c=b+3，∵b+③+d=d+b+3-2，:③=1，:7+(-5)+b=b+1+b-9，:每一行的和为：7+(-5)+10=12，:A不符合题意；如图，当c=1时，则②+4=-2+d，:②=d-6，:a=-5，:-2+4=-5+②,:②=7，:每一行的和为：7+4+1=12，:b=12-4+2=10，d=12-1-(-2)=13，:①=12-(-5)-(-2)=12+5+2=19，③=12-10-13=-11，:C不符合题意；如图，当d=1时，则-2+4+b=-2+c+1，:b=c-3，:a=7，:b=12-4-(-2)=8+2=10，c=12-1-(-2)=13，②=12-13-4=-5，:D不符合题意；:①=d+6，③=a-6，∵①+4+③=12，:a+d=8，:②=12-a-10=2-a，c=12-(-2)-d=14-d，【详解】解：第一个图案，外侧边上有3个“●”,内部“△”的个数为1，第二个图案，外侧边上有6个“●”,内部“△”的个数为3=1+2，第三个图案，外侧边上有9个“●”,内部“△”的个数为6=1+2+3，第四个图案，外侧边上有12个“●”,内部“△”的个数为10=1+2+3+4，第n个图案，外侧边上有3n个“●”,内部“△”的个数是:内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍，:n≠0，:第17个图案时，内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍．出借调后甲施工队有(13+x)位工人，乙施工队有(【详解】解：:要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，:借调后甲施工队有(13+x)位工人，乙施工队有(27-x)位工人．根据题意得：13+x=3(27-x)．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这种商品的成后标价，然后打8折出售，售价为240元，可列方程：(1+20%)x×0.8=240，解方程求出x根据题意可得：(1+20%)x×0.8=240，解得：x=250，答：这种商品的成本是250元．故答案为：250．32．-8的点的连线段的中点表示的数为x，由数轴上两点之间的距离得1-x=x-(-5)，即可求解；【详解】解：设表示1的点与表示-5的点的连线段的中点表示的数为x，则有：1-x=x-(-5)，解得：x=-2，:A到表示-2的点的距离为6，:A点表示的数为-2-6=-8，故答案为：-8．根据AC=2AB，AB=30，得出AC=:AC=60．∵点A对应的数是20，:点C对应的数是20-60=-40．假设点R的速度为v个单位长度/秒，则点P的速度是3v个单位长度/秒，点Q的速度是2v个:2秒后P点表示的数为-40+3v×2=-40+6v，R点表示的数为：20-2v，Q点表示的数为：由当t=2时，PR=QR，得：8v-60=6v．有两种情况：8v-60=6v，解得：v=30．或8v-60=-6v，解得：v=．:v=30或．【详解】解：设航模小组原来的人数为x人，则航模小组现在的人数为(x+6)人．根据题意可得方程：x+6=)．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题干转化思想是解题关键．：，故答案为：=；：，(3)14立方米(4)(10x-52)或(12x-64)元（4）设5月份用水x立方米，则6月份用水(20-x)立方米，求出x<10，结合水费收费标6×2+(a-6)×4=-12+4a（元）故某户居民4月份用水a立方米（其中6<a≤10应收水费(-12+4a)元；（3）解：依题意，当用水量刚好10立方米，则6×2+(10-6)×:设3月份用水量为b立方米(b>10)，则6×2+(10-6)×4+(b-10)×8=12+16+8b-80=8b-52（元）即8b-52=60，（4）解：依题意，设5月份用水x立方米，则6月份用水(:20-x>x:x<10:当0<x≤6时，5月份的水费：2x（元）6月份的水费：6×2+(10-6)×4+8(x-10)=8x-52（元）:该户居民5、6两个月共交水费：2x+8x-52=10x-52（元当6<x<10时，5月份的水费：6×2+(x-6)×4=4x-12（元）6月份的水费：6×2+(10-6)×4+8(x-10)=8x-52（元）此时该户居民5、6两个月共交水费：4x-12+8x-52=12x-64（元综上所述,该户居民5、6两个月共交水费(10x-52)或(12x-64)元．(2)当0<x≤200时，电费为0.5x元；当200<x≤300时，电费为(0.6x-20)元-40<-30<-25<+15<+21<+28，:六月份用电量最多，当200<x≤300时，小明家该月的电费为：200×0.5+(x-200)×0.6=(0.6x-20)元；解得：y=260，(2)(4a-12)(3)14(4)(-6x+92)元或(-4x+80)元（3）先算出刚好用10立方米的水费，发现交水费60元的用水量大于10立方米，故设该月:2月份用水7立方米，应收水费16元．:2×6+4×(a-6)=4a-12（元:用水a立方米，应收水费(4a-12)元．:3月份用水量超过10立方米，整理得8b-52=60，:3月份用水量为14立方米．则6月份用水(18-x)立方米，:18-x>10，即x<8，6月份水费为2×6+4×(10-6)+8×(18-x-10)=-8(2)-4或12(4)-20（2）由题意可得x+2+x-10=16，分x<-2，-2≤x≤10和x>10三种情况，根据绝对（3）由题意可得点A与点B经过4秒重合，进而即可求出点P所运动的路程；（4）由绝对值的几何意义可得当-1≤y≤2时，y+1+y-2的最小值为3，当-2≤x≤10时，x-10+x+2的最小值为12，进而可得当y=-1，x=10时，2xy取最小值，据此解:PA+PB=15-(-2)+15-10=17+5=22，即点P到点A、点B的距离的和为22；（2）解：由题意得，x-(-2)+x-10=16，即x+2+x-10=16，当x<-2时，-2-x+10-x=16，解得x=-4；当-2≤x≤10时，x+2+10-x=16，方程无解；综上，x的值为-4或12；:点A与点B经过4秒重合，:当点A与点B重合时，点P所运动的路程为24个单位长度；（4）解：由绝对值的几何意义可知，当-1≤y≤2时，y+1+y-2的最小值为3，当-2≤x≤10时，x-10+x+2的最小值为12，:-1≤y≤2，-2≤x≤10满足(y+1+y-2)(x-10+x+2)=36，:当y=-1，x=10时，2xy取最小值，最小值=2×10×(-1)=-20，故答案为：-20．41．(1)4或-2；3.5(2)0.5；-1013；1011（2）求出折痕出的数，再根据折痕处的数（3）根据（2）解答即可.是1-(-2.5)=3.5.故答案为：4或-2；3.5；x-(-1)=-1-(-2.5)，解得x=0.5.所以点M表示的数是-1013，点N表示的数是1011；故答案为：0.5；-1013；1011；所以点P表示的数是点N表示的数是-1+.(3)4或6.8或-2（2）根据中点计算公式分别求出M、N表示的数，再根据两点距离计算公式求出NM，再根据MN=AB建立方程求解即可；进而表示出PQ，再根据PQ=2建立方程求解即可．:点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为10-2t，:线段PQ的中点表示的代数式为（2）解：∵点M为PA的中点，点N为QB的中点，-2+3t-23t-410-2t+10:点M表示的数为=，点N表示的数为=10-t，点P表示的数为10-4(t-4)=26-4t，整个过程中点Q表示的数为10-2t，当0<t≤4时，则PQ=-2+3t-(10-2t)=5t-12，:5t-12=2或5t-12=-2，解得t=2或t=2.8，:此时点P表示的数为-2+3×2=4或-2+3×2.8=6.4当4<t≤7时，则PQ=26-4t-(10-2t)=16-2t，:16-2t=2或16-2t=-2，:此时点P表示的数为26-4×7=-2；综上所述，在此运动过程中P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点6.8或-2．43．(1)-4；6-3t(2)①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动3.5秒或6.5秒时，点P与点Q（1）由已知得OA=6，则OB=AB-OA=所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t(t>0)秒，所以运动的单位长度为3t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6-3t；（2）由题意可得点Q表示的数为-4-t．①点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即6-3t=-4-t，解得t=5；②点P与点Q间的距离为3个单位长度，则PQ=3，根据绝对值的几何意义有(6-3t)-(-4-t)=3，据此求解即可．:OA=6，:AB=10，:点B在原点左边，:数轴上点B所表示的数为-4；:动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，:点P所表示的数为：6-3t；故答案为：-4；6-3t；:运动t秒时，点Q表示的数为：-4-t．6-3t=-4-t，解得：t=5，:当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；即(6-3t)-(-4-t)=3，解得：t=3.5或t=6.5，:当点P运动3.5秒或6.5秒时，点P与点Q间的距离为3个单位长度．:AB=2-(-4)=2+4=6，BC=32-2=30．（2）解：:点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，解得：x=2，:x对应的数为2．45．(1)-5(2)①-4；②A点表示的数是B点表示的数是；③x的值为-3.5或8.5故答案为：-5；①设表示9的点与表示y的点重合，于是有解得y=-4，故答案为：-4；答：A点表示的数是-，B点表示的数是；③:PA+PB=12，解得x=-3.5；解得x=8.5，综上所述，x的值为-3.5或8.5．46．(1)-2-2t，5-3t，3t-5(3)①t=或t=②存在，m=-2（3）分0<t≤和<t≤两种情况，根据AB-OQ+mEF的值是定值，得到整式的值与t当0<t≤时，动点Q表示的数为5-3t，当<t≤时，动点Q表示的数为3t-5；故答案为：-2-2t，5-3t，3t-5；510-2-2t+3t-5510-2-2t+3t-5（3）①由题意，点E表示的数为当0<t≤时，点F表示的数为：510-2+3t-53t-7综上：t=或t=；由题意，得：AB=5-(-2)=7，53-3t5-3t-23t+2当0<t≤时，OQ=5-3t，EF=-==，32222:AB-OQ+mEF=7+3t-5+m.，:当m=-2时，AB-OQ+mEF=7+3t-5-3t-2=0为定值；:当m=-2时，AB-OQ+mEF=7+5-3t+3t-10=2为定值；综上：当m=-2时，AB-OQ+mEF的值是定值．471）D2）①点P表示的数为2或10；②作图见详解3）最大值：2y-x，最小值：（2）①分类讨论，点P在EF之间，点P在点F的右侧，然后建立方程求解即可．②画出PE=3PF即可，分类讨论，当点E在P左侧和右侧；（3）分类讨论，M在X左侧、M在Y右侧、M在XY之间，然后列出式子计算，表示出M，再根据n的范围找到最大值和最小值即可，需要注意的是M在Y右侧取最大值，在XY【详解】解1）:OA=1，OB=1，:n=1，:BA=2，BC=1，:BA=2BC，:n=2，:CA=3CD，:n=3，:AD=4AO，:n=4，（2）①设点P表示的数为x，当P在E和F之间时，PE=x+2，PF=4-x，∵点P是【E，F】的2倍巧点，:PE=2PF，:x+2=2(4-x)，解得x=2，此时点P表示的数为2；当点P在F右侧时，PE=x+2，PF=x-4，∵点P是【E，F】的2倍巧点，:PE=2PF，此时点P表示的数为10；当点P在点E左侧时，此时PE<PF，不满足题意；:PE=3PF，当点E在点P右侧时，如图：作法：以P为圆心，PF为半径画弧交P右侧数轴于点G；以G为圆心，PF为半径画弧交G右侧数轴于点H；以H为圆心，PF为半径画弧交H右侧数轴于点E；则点E即为所求．当点E在点P左侧时，如图：作法：以F为圆心，PF为半径画弧交F左侧数轴于点Q；以Q为圆心，PF为半径画弧交Q左侧数轴于点E；则点E即为所求．（3）设M对应的数为m，①当M在X左侧时，此时MX<MY，不符合题意，故不存在；②当M在Y右侧时，m>y，如图，此时MX=nMY，M表示的数有最大值，:XY=(n-1)MY，:XY=y-x，:点M对应的数为当n=2时，m最大=y+y-x=2y-x，③当M在X和Y之间时，此时x<m<y，如图，此时MX=nMY，M表示的数有最小值，:XY=(n+1)MY，:XY=y-x，:点M对应的数为当n=2时，m最小，综上所述，点M表示的数的最大值为2y-x，最小值为481）2，-a2）①-2019；②-8，12③（2）①先求出折痕为数2表示的点，再②先求出点B表示的数大于4，再求出点A,B到折痕③设点N表示的数是n，先数轴上点M表示的数是m，经折叠与点N重合求出n，再根据DF:CE:EF=1:2:2，先求出CE,CF的长，再利用数轴的性质求出点E,F表示的数，由此【详解】解1）∵折叠数轴，数1表示的点与数-1表示的点重合，:折痕为原点，:数-2表示的点与数2表示的点重合，数a表示的点与数-a表示的点重合，故答案为：2，-a．（2）①∵折叠数轴，数-2表示的点与数6表示的点重合，:折痕为数表示的点，:数2023表示的点与折痕点的距离为2023-2=2021，:折叠数轴，与数2023表示的点重合的点表示的数是2-2021=-2019，故答案为：-2019；:点B表示的数大于4，∵数轴上A,B两点之间的距离为20，A,B两点折叠后重合，:点A,B到折痕点的距离均为，:点A表示的数为2-10=-8，点B表示的数2+10=12，故答案为：-8，12；③设点N表示的数是n，∵数轴上点M表示的数是m，经折叠与点N重合，:m-2=2-n或2-m=n-2，解得n=4-m，:点N到点B的距离为12-(4-m)=m+8，∵CD=8-(-2)=10，:点E表示的数为-2+2=0，点F表示的数为-2+6=4，:折痕处对应的点所表示的数是∵CD=8-(-2)=10，:点E表示的数为-2+4=2，点F表示的数为-2+6=4，:折痕处对应的点所表示的数是∵CD=8-(-2)=10，:点E表示的数为-2+4=2，点F表示的数为-2+8=6，:折痕处对应的点所表示的数是49．(1)①4；②-5或-1；③-3或-2或-1或0或1(2)①t=2.5或7.5；②当0≤t≤3时，d(E,P5<t≤7时，d(E,P)=2t-14；当7<t≤10时，d(E,P)=14-2t②分四种情况讨论，由两点距离公式可求解．【详解】（1）解：①d(A,B)=-3-1=-4=4；:-3-x=2，:-3-x=2或-3-x=-2，:x=-5或x=-1；故答案为：-5或-1；:-3-x+1-x=4，:-3和1之间的距离为4，:-3≤x≤1，:x为整数，:x为-3或-2或-1或0或1；故答案为：-3或-2或-1或0或1；（2）解：①由题意得：DF=6-(-4)=10，:当点P运动到点F时，时间为5秒，返回点D时Ⅰ、当0≤t≤5时，点P表示的数为：-4+2t，:-4-(-4+2t)=5，Ⅱ、当5<t≤10时，点P表示的数为：6:-4-(-2t+16)=5，即2t-20=5，:2t-20=5或2t-20=-5，当3<t≤5时，d(E,P)=2t-6；当5<t≤7时，d(E,P)=2t-14；当7<t≤10时，d(E,P)=14-2t．50．(1)x=-1或x=3；(3)P、Q两点之间的距离为或．（2）根据题意分①当P在A、B之间时，②当P在A左侧，两种情况，分别利用距离公式（3）分三种情况①当P在A、B之间，Q在B右侧时，②当P在A左侧，Q在B右侧时，③当P在A左侧，Q在A左侧时，分别利用距离公式列出方程即可求解；:x-1=2，:x=-1或x=3；（2）解：由点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数是b，点P在数轴上对应的数是x，:a<b，:①当P在A、B之间时，则PA=x-a，AB=b-a，:PA=AB，②当P在A左侧，则PA=a-x，AB=b-a，（3）解：由点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数是b，点P在数轴上对应的数是x，点Q在数轴上对应的数是y，:a<b，:①当P在A、B之间，Q在B右侧时，则PA=x-a，AB=b-a，QB=y-b，:x=，y=3b-a，②当P在A左侧，Q在B右侧时，则PA=a-x，AB=b-a，QB=y-b，:x=，y=3b-a，③当P在A左侧，Q在A左侧时，则PA=a-x，AB=b-a，QB=b-y，:a-x=b-a)，b-y=2(b-a)，综上可知：P、Q两点之间的距离为或．51．(1)20，-5【分析】（1）根据距离等于5-(-15)计算即可，设点P表示的数为xP，根据PA=PB得5-xP=xP-(-15)，